线代求解题第七题

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点击联系发帖人 时间：2018-06-21 04:50

求解题

『解题提示』直接根据变换的定義验证即可．证明任取f(x) P[x]则有

E，证明： 4．设A,B是线性变换如果AB BA=

『解题提示』利用数学归纳法进行证明．

假设当k s时结论成立，即AB BA

．那么当k s 1時，有

即对k s 1结论也成立．从而根据数学归纳法原理，对一切k 1结论都成立．『特别提醒』由A

E可知结论对k 1也成立．

5．证明：可逆映射是双射．

『解题提示』只需要说明可逆映射既是单射又是满射即可．

证明设A是线性空间V上的一个可逆变换．对于任意的 , V，如果A A 那么，用A作用咗右两边得到 A

(A ) A 1(A ) ，因此A是单射；另外对于任意的 V，存在

}

矩阵的相乘就是左行右列

在这裏显然B是得到了行变换

第3行就是加上了第2行，所以P=

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}

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