看补充的 问题急啊正方形网格中,小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点,使之构成直角三角形．小华在_百度作业帮
看补充的 问题急啊正方形网格中,小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点,使之构成直角三角形．小华在
正方形网格中,小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点,使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等 ．
本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x,BE=4-x,如果∠FEG=90°,△AFE∽△GBEAF•BG=AE•BE=x（4-x）当x=1时,AF•BG=3,AF=1,BG=3或AF=3,BG=1当x=2时,AF•BG=4,AF=1,BG=4或AF=2,BG=2或AF=4,BG=1当x=3时,AF•BG=3,AF=1,BG=3或AF=3,BG=1（同x=1时）由此可画出另两种图形．己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为根号6cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．-乐乐题库
& 几何变换综合题知识点 & “己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E...”习题详情
174位同学学习过此题，做题成功率77.5%
己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为√6cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α...”的分析与解答如下所示：
（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠A=90°，然后求出BE=DF，BE⊥DF；（2）根据旋转角求出∠BAE=∠DAF，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，延长DF交BE于O，求出∠ABE+∠2=90°，从而得到∠BOD=90°，根据垂直的定义得到BE⊥DF；（3）连接BD，直线DF垂直平分BE，可得AD+AE=BD，BD=√2AD，解答出即可；（4）如图，通过证明△DAF≌△BAE，可得DF=BE，结合（2）中结论，可得到各边中点所组成的四边形的形状，进而求出四边形面积．
解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∵AE=AF，∴AB-AE=AD-AF，即BE=DF，∵∠A=90°，∴BE⊥DF，故BE=DF，BE⊥DF；（2）成立；理由：如图②，∵△FAE是等腰直角三角形，∴AE=AF，在正方形ABCD中，AB=AD，又∵∠BAE=∠DAF=α，∴在△ABE和△ADF中，{AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，延长DF交BE于O，∵∠ADF+∠1=90°，∠1=∠2（对顶角相等），∴∠ABE+∠2=90°，∴∠BOD=180°-90°=90°，∴BE⊥DF，故BE=DF，BE⊥DF；（3）如图③，连接BD，∵直线DF垂直平分BE，∴AD+AE=BD，BD=√2AD，∴AE=（√2-1）AD；（4）如图④，连接BE、DF，∵△FAE是等腰直角三角形，∴AE=AF，在正方形ABCD中，AB=AD，又∵∠BAE=∠DAF=α，∴在△ABE和△ADF中，{AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，设DF交BE于点P，∵∠ADY+∠DYA=90°，∠DYA=∠BYP（对顶角相等），∴∠ABE+∠BYP=90°，∴BE⊥DF，故BE=DF，BE⊥DF；∴顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形．∴四边形BDEF的面积是12×√6×√6=3（cm2）．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及中点四边形的判定，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α...”主要考察你对“几何变换综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
几何变换综合题
几何变换综合题．
与“己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α...”相似的题目：
（2013o普陀区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．则：（1）当t=&&&&时，△DPA为直角三角形；（2）点D的运动路线总长为&&&&．
在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点0为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点0叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．（1）如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（&&&&，&&&&）；（2）如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（√3，90°）得到△ADE，求线段BD的长．
阅读下面材料：镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称①如果有一个用火柴摆出的等式，而你从镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对这个等式的正确性做出判断吗？&&&&（填“正确”或“不正确”）②如图（1），镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图（1）画出图（2）中白球的运动的路线图．③请利用轴对称解决下面问题：如图（3）在Rt△ABC中，AB=BC=4cm，E是BC的中点，点P是AC上一动点，则△PBE的周长最小值为&&&&cm．（不必写理由）
“己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E...”的最新评论
该知识点好题
1已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6√3，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于√3？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．
2如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，在图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．
3（2012o海曙区模拟）如图，直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=2cm，tan∠D=12．E为AD边上一动点．（E不与D重合，但可与A重合）过点E作EF⊥CD于点F，将纸片沿着EF折叠，使点D落在直线CD上的D′处．设DF=x（cm），△EFD′与直角梯形ABCD重叠部分面积为S（cm2）．（1）求S与x的函数关系式；（2）在折叠过程中，是否存在x的值，使得△AED′是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）记线段AD所在的直线为l，平移直线l，交BC所在的直线于点G，交CD所在的直线于点H，在直线AB上存在点I，使得△GHI为等腰直角三角形，请直接写出满足题意的线段IB的所有可能长度．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为根号6cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“己知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为根号6cm，那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．”相似的习题。教师讲解错误
错误详细描述：
三角形是几何研究的基础，研究特殊四边形的性质，需从三角形着手．通过剪纸游戏，能为辅助线的出现找到合理的解释，增强研究特殊四边形的趣味性．将一个等腰直角三角形纸板剪一刀，得到两个图形．把这两个图形拼在一起，能组成正方形．请找出尽可能多的拼法．你还能拼出矩形（不是正方形）、菱形（不是正方形）、直角梯形、等腰梯形等图形吗？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，把一个等腰直角三角形沿斜边上的中线CD裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形，试拼出两种不同的图形，说明它们分别是什么图形，并简要说明理由．
【思路分析】
根据等腰直角三角形的性质，分别进行简拼得出平行四边形、等腰梯形、正方形、矩形即可．
【解析过程】
如图所示：
如图所示：
此题主要考查了应用与设计作图，主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备当前位置：
＞＞＞在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一..
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是&&&&&&&&&．
题型：填空题难度：中档来源：不详
试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是可猜想:，故答案为.对的证明如下：设，则由两两垂直可得在中，由余弦定理可得即所以所以即.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一..”主要考查你对&&合情推理，演绎推理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
合情推理演绎推理
归纳推理的定义：
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；
类比推理的定义：
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：
（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
归纳推理和类比推理的特点：
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。
归纳推理的应用方法：
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，要注意探求的对象的本质属性与因果关系．与数列有关的问题，要联想等差、等比数列，把握住数的变化规律．
类比推理的应用方法：
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累，如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面．
&演绎推理的定义：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下得结论，我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式：
“三段论”，（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 合情推理与演绎推理的区别与联系：
“三段论”可以表示为：
大前提：M是P．小前提：S是M，结论：S是P．
利用集合知识说明“三段论”：
若集合M的所有元素都有性质P，S是M的一个子集，那么．S中的所有元素也都具有性质P．
演绎推理的应用方法：
“三段论”是演绎推理的一般模式，其中第一段称为“大前提”，指一个一般原理．第二段称为“小前提”，指一种特殊情况．第三段称为“结论”，指所得结论．当大前提很显然时，常省略不写。
发现相似题
与“在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一..”考查相似的试题有：
848796888678747520564653395738852523五年级放飞：用四个一样大小的直角三角形凑成一个大正方形
(今天大扫除)
五年级放飞：用四个一样大小的直角三角形凑成一个大正方形
直角三角形的直边长度分别为a和b，斜边长度为c。.
回复 1楼ccpaging 的帖子
有点复杂, 得慢慢想.
(今天大扫除)
回复 2楼aochuanhui 的帖子
嗯。第一步可以先从剪纸开始。画一个直角三角形，剪下来。另照样剪三个同样大小的直角三角形。然后，拼图。.
(今天大扫除)
几何画板作图
直角三角形的斜边长度为c，两条直边的长度分别为a和b。
(31.96 KB)
作图软件使用几何画板5.03单文件增强板。下载地址：
[ 本帖最后由 ccpaging 于
20:10 编辑 ].
(今天大扫除)
真的是一个大正方形和一个小正方形吗？
父：先恭喜你，终于拼出一个正方形了。
子：是啊。原来我花了许多时间，因为你没说中间可以有个“洞”。
父：哦，那是我的错。
子：但，我还有个问题。
父：肿么啦？
子：我剪出了好几组这样的直角三角形，但拼起来，总是有缝隙。
父：那当然啦。事实上，根本没有那样的剪刀，没有那样的人，可以剪出两个一模一样的直角三角形。也就是说两个“全等”的三角形，在我们的现实生活中是不存在的。
子：我明白你的意思。但是，这样的话，你凭什么说，这四个三角形拼出来的就是一个大正方形和一个小正方形呢？
父：什么意思啊？
子：上次，我们研究过一个差不多的问题。在我们班上争论了一学期呢。
(213.55 KB)
[ 本帖最后由 ccpaging 于
11:30 编辑 ].
这道我小时候做过，因为角度略有不同，所以拼成的不完全是长方形，但肉眼看得不明显。.
(今天大扫除)
回复 6楼Wini妈妈 的帖子
还能记起进行过怎样的争论吗？.
请容我汗一个。。。
我直接想到的是４个b=2a的直角三角形.
(今天大扫除)
引用:原帖由 rhealu 于
14:43 发表
请容我汗一个。。。
我直接想到的是４个b=2a的直角三角形 不必汗，其实，这是一个好问题。按照正规的说法，题目应该是：
任意的直角三角形的直边长度分别为a和b，斜边长度为c。
出题目时，对是否加“任意的”三个字，我是踌躇过的。对于大人来说，看到“任意的”，立刻就会明白，这是在研究一个带有普遍性的问题。但当我们的对象是小学生时，就要慎重了。因为他们可能对“任意的”手足无措。
这让我想起一个软件业者中流传的一个笑话。一个IT工程师对客户进行操作指导，“请按任意键进入下一步。”过了十几分钟，客户回答：“大哥，俺的键盘上肿么没有‘任意’键啊！”所以，Windows以及其它的许多软件的操作手册，都将“请按任意键进入下一步”改成“请按回车键进入下一步”。
所以，我觉得，在出这道题时，不必加入“任意的”三个字。而是耐心等待小童鞋提出问题来，再做讨论。另外，要凑出一个大的正方形没有中间的空洞，应该用等腰直角三角形吧？
你看，家长不需要预先把一个数学难题想的面面俱到，反而可以为质疑和讨论提供更多的空间。这样，家长有更多的机会去肯定童鞋，而不是反过来，让童鞋对家长的敬仰之情如滔滔江水连绵不绝。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
15:50 编辑 ].
引用:原帖由 rhealu 于
14:43 发表
请容我汗一个。。。
我直接想到的是４个b=2a的直角三角形 有趣的题目！
试着将b-a=0到b-a=无穷大进行演变，让家里小家伙观察一下中间那个正方形的演变过程。.
CC, 有个妈妈紧急求助
简便运算用简便方法计算
600÷25÷5÷÷20
这道题目有人知道如何解吗？
回复 1楼ccpaging 的帖子
那个求助的妈妈就是我,题目见楼上,谢啦,同时也谢谢楼上的妈妈.
回复 9楼ccpaging 的帖子
求助CC老师
题目：已知在平行四边形ABCD中E,F是所在边上的中点，三角形AEF的面积是18平方米，求平行四边形ABCD的值？
图形无法上传，谢谢了！.
(今天大扫除)
回复 13楼nyp695 的帖子
E、F所在的边是邻边还是对边？另外，提示下，做几何问题，要从画图开始。尺规作图非常重要。.
回复 14楼ccpaging 的帖子
E、F所在的边是邻边。.
(今天大扫除)
回复 13楼nyp695 的帖子
图形结合面积公式看看：
(20.63 KB)
纯几何的方式：
(15.18 KB)
(今天大扫除)
回复 15楼nyp695 的帖子
建议让孩子画图。如果孩子不会画，或者画不好，家长可以慢慢教他。
1、学会基本的尺规作图。如画中点（不能用尺量）、平行线、垂线（不用三角板上的直角）等。
2、注意标注的标准化。
3、辅助线一定要画出来。
几何学习中最难的就是加辅助线。不要教，因为那没法教。其实，要学会怎么加辅助线，很简单，大量地尺规作图。在作图的过程中，自然能体会到。在一个标准的作图上，有的，一眼就能看出来。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
16:11 编辑 ].
引用:原帖由 ccpaging 于
16:01 发表
图形结合面积公式看看：
纯几何的方式：
682979 画图是个好办法！
来个愚蠢的纯公式法。
a和b为边，c为夹角。
三角形面积公式：1/2*absinc
平行四边形面积公式：absinc
假定两边为x和y，夹角为A,三角形面积公式：1/2xysinA=18,则xysinA=36
根据已知条件，平行四边形面积为2x*2y*sinA=4xysinA=4*36=144.
(今天大扫除)
回复 18楼小点点宝宝123 的帖子
如果没有学sin，设AEF的高为h，AF的长度为a、、、.
是否还可以从普遍性和特殊性的角度质疑？
如采用最特殊的平行四边形---正方形去推理？
18推出三角形边为6，再推出正方形边长为12，再得出结论。
只要平行四边形能适用，那么正方形也应该适用，这样行吗？.
(今天大扫除)
回复 20楼小点点宝宝123 的帖子
可以尝试以动态的方式，即一个更为简单的正方形，通过拉伸两个对角，逐渐变成了平行四边形，而三角形AEF的面积与四边形ABCD的比例关系保持不变。
在这个拉伸过程中，再观察四边形ABCD，边长为1保持不变，随夹角c的变小，面积逐渐变小，它的面积据说就是sin(c)。
用 4# 介绍的几何画板，可以制作动态图形。.
回复 16楼ccpaging 的帖子
不好意思原题E,F是边CD和CB上的中点，在你这个图中应该是连接CE和CF组成三角形CEF,已知的是三角形CEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？
[ 本帖最后由 nyp695 于
08:33 编辑 ].
回复 4楼ccpaging 的帖子
这个要怎么下载，我点进去没看到要下的软件？.
引用:原帖由 nyp695 于
08:30 发表
不好意思原题E,F是边CD和CB上的中点，在你这个图中应该是连接CE和CF组成三角形CEF,已知的是三角形CEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？ 根据20楼的释疑，举一反三，学生得出根据夹角相同的前提下三角形与平行四边形的关系。
现在有三个三角形是这种情况，已知三角形面积是余下的一个，然后可以继续推论下去。
[ 本帖最后由 小点点宝宝123 于
09:15 编辑 ].
(今天大扫除)
引用:原帖由 nyp695 于
08:34 发表
这个要怎么下载，我点进去没看到要下的软件？ 注意链接中页面的下载地址一项：
一般说来，为尊重作者的工作，不好意思直接给出链接地址。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
10:39 编辑 ].
(今天大扫除)
引用:原帖由 nyp695 于
08:30 发表
不好意思原题E,F是边CD和CB上的中点，在你这个图中应该是连接CE和CF组成三角形CEF,已知的是三角形CEF的面积是18平方厘米，求平行四边形ABCD的面积？ 平行四边形是中心对称的。你转到计算机屏幕的后面，从上往下看，就是你所需要的图形了。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
15:45 编辑 ].
回复 20楼小点点宝宝123 的帖子
用夹角求面积孩子还没学，是小学5年级的。
[ 本帖最后由 nyp695 于
11:03 编辑 ].
回复 26楼ccpaging 的帖子
看那个图形？我还是没能理解？能再详细点吗？.
(今天大扫除)
回复 28楼nyp695 的帖子
让孩子看看先。也许他有感觉，也说不定哦。.
回复 29楼ccpaging 的帖子
好的，回家先让他看看。谢谢！.
引用:原帖由 ccpaging 于
00:01 发表
可以尝试以动态的方式，即一个更为简单的正方形，通过拉伸两个对角，逐渐变成了平行四边形，而三角形AEF的面积与四边形ABCD的比例关系保持不变。
在这个拉伸过程中，再观察四边形ABCD，边长为1保持不变，随夹角c的 ... 通过你的指导，学生在尝试的过程中可能会慢慢摸索出AEF和ABCD面积的比例关系。
那么为了让学生进一步熟悉平行四边形的一些特性
1）是否可以尝试AE和AF的边长是AB和AD的三分之一，继续摸索三角形面积和平行四边形面积的比例关系
2）是否可以尝试E、F是BC和AD的中点，寻找AEF三角形和平行四边形面积的比例关系
这种尝试，不知算不算您说的培养学生“体验、猜想、思考、解决问题、检查、反思”的学习思路呢？.
回复 27楼nyp695 的帖子
不好意思，可能没讲清楚。我的意思是指用CC老师21楼讲的三角形和平行四边形面积的比例关系来推导答案。
当然CC老师的纯几何法更高明，呵呵。.
(今天大扫除)
回复 31楼小点点宝宝123 的帖子
是的。当然，还要注意，这些问题，或者说相关的问题都应该由孩子提出来。如果他不提，那么，说明体验还不够，或者有其它的原因，一般不能因为着急，就强制他做下去，而是要另外想办法，促使他产生问题。
一旦孩子提出了问题，家长或者老师所要做的是跟着孩子的问题的思路走。因为这样，才是孩子在自主学习。让孩子走在前面，他的眼界和思考问题的起点，与让他跟在你后面，两者是大不相同的。根据我的经验，这么跟着走，小学生的思路经常能走到中学，在某些问题上，甚至能提出大学才能解决的问题。当然，以他们现在的能力，未必能解决，那么，就让这样的问题悬而未决。
正是不断地产生新的疑问，才是驱使他们自主学习的动力。.
(今天大扫除)
引用:原帖由 小点点宝宝123 于
19:08 发表
不好意思，可能没讲清楚。我的意思是指用CC老师21楼讲的三角形和平行四边形面积的比例关系来推导答案。
当然CC老师的纯几何法更高明，呵呵。 说不上高明。不同的孩子对同一个问题的观察角度是不同的。像我们家的，喜欢折纸，那么，就很可能倾向于产生后一种方法。前一种方法，跟代数有关。有的孩子会比较精于计算。如果是小组讨论的话，很可能看到不只这两种。理解其他人的解法，检查和讨论，对每个人的学习都有很好的促进。.
(今天大扫除)
回复 34楼ccpaging 的帖子
回错了，删。
[ 本帖最后由 ccpaging 于
19:40 编辑 ].
回复 26楼ccpaging 的帖子
老师能再讲解详细点吗？我们还没有理解。.
(今天大扫除)
回复 36楼nyp695 的帖子
注意对照16#的图。
1、EF在哪个角上并不重要。因为平行四边形的中心对称的，换个角度，道理仍然是一样的。
2、在三角形AEF中，过E点做AF的高。因为E是AB的重点，所以，刚才说的这个高，是平行四边形ABCD的高的一半。
3、F是AD的重点，AF＝平行四边形ABCD的底边的一半。
4、三角形AEF的面积＝过E的高 x AF ÷ 2。平行四边行ABCD的面积＝(过E的高 x 2) x (AF x 2)。
所以，平行四边行ABCD的面积 ＝ 8 x 三角形AEF的面积。
再对照图2。
1、平行四边形被过中心的两条中线分成了4块全等的小平行四边形。
2、三角形AEF是小平行四边形的面积的一半，即小平行四边形的面积 ＝ 2 x 三角形AEF 的面积。
所以，平行四边行ABCD的面积 ＝ 8 x 三角形AEF的面积。.
回复 37楼ccpaging 的帖子
老师，题目已知的是你的图中连接CE和CF，组成的三角形CEF的面积是18平方厘米，也就是在平行四边行的中间的一个狭长的三角形，不是你图中的三角形AEF。.
(今天大扫除)
回复 38楼nyp695 的帖子
明白了，原题是这样的，对不？
(26.21 KB)
(今天大扫除)
回复 38楼nyp695 的帖子
根据37#的分析，假设S(△AEF)=x，那么，能把S(□ABCD)=8x。除此之外，我们还能推算出哪些三角形或者四边形的面积呢？
[ 本帖最后由 ccpaging 于
10:30 编辑 ].
(今天大扫除)
回复 38楼nyp695 的帖子
能否描述下，你在前面的研究中发现了什么？.
回复 41楼ccpaging 的帖子
从你的描述中得到了：大的平行四边形分成了4个小的平行四边形，三角形AEF是小平行四边形的一半，这样大的平行四边形的面积就等于8个三角形AEF的面积。三角形AEF是三角形AFB的一半，如果BC边的中的为G，DC边的中的为H的话，那么同理推出三角形HGC是三角形DGC的一半，且三角形DGC和三角形AFB都是平行四边形FBDG的一半。但我还是不知道如何利用已知的条件？
[ 本帖最后由 nyp695 于
08:58 编辑 ].
(今天大扫除)
回复 42楼nyp695 的帖子
非常棒，你对这个题目所涉及到的图形已经非常了解了。
你是否研究过△EFC的面积呢？三角形的面积，主要的就是高和底边。研究过后发现，△EFC的三条高和其对应的底边，似乎跟平行四边形ABCD都没什么关系。怎么办呢？看来，我们要把眼光从△EFC移开，看看能不能从其他的三角形和四边形上进行突破。
假设S(△AEF)=x，那么，能把S(□ABCD)=8x。请问，S(△EBC)和S(△DFC)的面积等于多少呢？.
回复 43楼ccpaging 的帖子
通过蝴蝶原理可以得到三角形EBC的面积是三角形AEF 的2倍，同理三角形DFC也是三角行EBC 的2倍，我明白了，用等量置换可得三角形CEF就等于3倍的AEF。所以三角形AEF等于6，大的平行四边形等于6x2x4＝48。老师这样对吗？.
(今天大扫除)
回复 44楼nyp695 的帖子
对的。简单说，直接研究△EFC的底边和高，没搞头。那么，我们把它抠掉，把周围的三个三角形研究清楚了，用目标，□ABCD的面积，可以得到一个等量关系：
设 s=S(△EFC)
8s-1s-2s-2s=18
那么，S(□ABCD)=8s=8x6=48。
但是，你说的蝴蝶原理里边的蝴蝶在哪里，能详细说说吗？.
回复 45楼ccpaging 的帖子
蝴蝶原理就是两条平行线之间组成的三角行，通过同底等高得到两三角形面积相等，然后去掉它们重叠的三角形，剩下的两个三角行就像蝴蝶的两个翅膀，这两个三角行面积相等，因此有老师称为蝴蝶原理，也有老师称为领结原理。我这样不知道表述清楚了没有，有图的话会很直观。.
(今天大扫除)
回复 46楼nyp695 的帖子
哦，那，可能是我没问清楚。你说在蝴蝶原理，在这个问题中，指的是哪一对平行线？.
回复 47楼ccpaging 的帖子
[ 本帖最后由 nyp695 于
15:25 编辑 ].
(今天大扫除)
回复 48楼nyp695 的帖子
请根据下图，详细解释下，为什么“通过蝴蝶原理可以得到三角形EBC的面积是三角形AEF 的2倍”？
(27.28 KB)
[ 本帖最后由 ccpaging 于
13:54 编辑 ].
回复 49楼ccpaging 的帖子
老师再加几个字母，把交叉的点都标出吧。.}