1.如图，已知在三角形abc中，点o是ac边上一个动点，过点o作直线mn平行于bc，设mn交于角bca的平分线于点e，交角bca的外角平分线于点f。 （1）求证：eo=fo （2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。 - 同桌100学习网
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1.如图，已知在三角形abc中，点o是ac边上一个动点，过点o作直线mn平行于bc，设mn交于角bca的平分线于点e，交角bca的外角平分线于点f。 （1）求证：eo=fo （2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。
1.如图，已知在三角形abc中，点o是ac边上一个动点，过点o作直线mn平行于bc，设mn交于角bca的平分线于点e，交角bca的外角平分线于点f。
（1）求证：eo=fo
（2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。
提问者：suxichuang
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1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形
回答者：teacher073RT三角形，角C90度，AC6,BC8，D、E是AC、AB中点，连接
13-11-24 &匿名提问 发布（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形？此时，如果AE=根号2，AB=4，求sin∠BAE的值．-乐乐题库
& 等腰三角形的判定与性质知识点 & “（2012o成华区一模）如图，在△ABC...”习题详情
164位同学学习过此题，做题成功率78.6%
（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形？此时，如果AE=√2，AB=4，求sin∠BAE的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-成华区一模
分析与解答
习题“（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是...”的分析与解答如下所示：
（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得△EOC与△FOC是等腰三角形，即可得OE=OF；（2）由（1）知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，可得OE=OC=OF=OA，证得四边形AECF是矩形；再由∠ACB=90°，MN∥BC，得出AC⊥EF，从而证明矩形AECF是正方形；根据正方形的性质及勾股定理求出AC=2，OA=OE=1，在Rt△ABC中，由正弦函数的定义得到∠B=30°，则∠AGO=30°，OG=√3．过E作EH⊥AB于H，设EH=x，由GE+OE=OG，列出方程2x+1=√3，解方程求出x=√3-12，然后在Rt△AHE中，利用正弦函数的定义求出sin∠HAE的值，即可得到sin∠BAE的值．
（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCD．又∵CE平分∠ACB，FC平分∠ACD．∴∠ECB=∠OCE，∠OCF=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴EO=OC，FO=OC，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF为正方形．理由如下：由（1）知，OE=OC=OF，当OC=OA，即点O为AC的中点时，∴OE=OC=OF=OA，∴四边形AECF是平行四边形，AC=EF，∴这时四边形AECF是矩形；又∵∠ACB=90°，MN∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∴矩形AECF是正方形．∴AE=CE=√2，∠AEC=90°，∴AC=2，OA=OE=1．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=4，AC=2，∴sin∠B=ACAB=24=12，∴∠B=30°，∴∠AGO=∠B=30°，OG=√3OA=√3．过E作EH⊥AB于H，设EH=x，则GE=2x，∵GE+OE=OG，∴2x+1=√3，∴x=√3-12．在Rt△AHE中，sin∠HAE=HEAE=√3-12√2=√6-√24，∴sin∠BAE=√6-√24．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，正方形、矩形的判定与性质，解直角三角形．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若...
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经过分析，习题“（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是...”主要考察你对“等腰三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
与“（2012o成华区一模）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若△ABC是...”相似的题目：
如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，（1）求证：AD=BD=BC．（2）若AB=1，求AD的长．（结果保留根号）（3）求cos36°的值．（结果保留根号）
（2013o邯郸一模）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）2.51.521
在△ABC中，AB=AC，两底角平分线分别与AB、AC交于点D、E，图中等腰三角形的个数是（　　）2346
“（2012o成华区一模）如图，在△ABC...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
2（2011o南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
3（2011o宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是&&&&cm．
该知识点易错题
1已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（　　）
2（2012o潮阳区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（　　）
3已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为&&&&．
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如图，直角ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则HF
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
如图，直角ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则HF的长为：A． B． C． D． 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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