如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．【考点】；；．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【解答】解：（1）①DE∥AC，理由如下：∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：yangwy老师　难度：0.77真题：2组卷：36
解析质量好中差科目：初中数学
来源：福建省期中题
题型：单选题
如图，将直角△ABC（∠ACB=90°）绕C点按顺时针方向旋转一定角度后到△DEC的位置，其中∠ACE=135°；那么旋转角等于
[&&&& ]A．30°B．45°C．60°D．35°
科目：初中数学
来源：期中题
题型：单选题
如图，将直角△ABC（∠ACB=90°）绕C点按顺时针方向旋转一定角度后到△DEC的位置，其中∠ACE=135°，那么旋转角等于
[&&&& ]A、30°B、45°C、60°D、35°
科目：初中数学
28、如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°．将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E，直角边A'C与AB交于点F．若CD=AC=2，则△ABC至少旋转度才能得到△A′B′C，此时△ABC与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为．
科目：初中数学
如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A1B1C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．（2）将△ABC向右平移4个单位到△A2B2A1的位置，使得点C平移到A1处，画出平移后的图形，并证明：A1B1⊥A2B2．
科目：初中数学
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P2013为止，则AP2013等于（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A1B1C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．（2）将△ABC向右平移4个单位到△A2B2A1的位置，使得点C平移到A1处，画出平移后的图形，并证明：A1B1⊥A2B2．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形； （2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．
科目：初中数学
来源：安溪县质检
题型：解答题
如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A1B1C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．（2）将△ABC向右平移4个单位到△A2B2A1的位置，使得点C平移到A1处，画出平移后的图形，并证明：A1B1⊥A2B2．
科目：初中数学
来源：2013年4月中考数学模拟试卷（29）（解析版）
题型：填空题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90&，∠A=60&．将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E，直角边A'C与AB交于点F．若CD=AC=2，则△ABC至少旋转&&& 度才能得到△A′B′C，此时△ABC与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为&&& ．2013人教版八年级数学第十二章全等三角形单元测试卷39
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2013人教版八年级数学第十二章全等三角形单元测试卷39
第十二章全等三角形单元测试；班级姓名学号成绩；一、认认真真选，沉着应战！（18分）1．下列命题；A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等；C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角；2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE；A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=；3．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC；A．1个；B．2
全等三角形单元测试班级
成绩一、认认真真选，沉着应战！（18分） 1．下列命题中正确的是（
）A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（
）A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D
D．∠B=∠E，∠A=∠D 3．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（
）A．1个B．2个C．3个D．4个4．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（
D．HL 5．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（
） A．（4，-1）
B．（-1，3）
C．（-1，-1） D．以上都可以 6.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(
) 二、仔仔细细填，记录自信！（24分）7. 如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线， 若AB=10，BC＝8，BD＝5，则△ABC的面积为
.8.如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，BE＝8cm，则AB＋AD＝ B DAB EC第16题图C 9. 如图，?ADC?
。（第10题） 10．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：11.
将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定的角度到△DEC的位置，若E点在AB边上，且∠DCB＝160°，则∠AED＝
.?D?分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A?B?C?中BC,B?C?边上的高，且12． 如图，AD，AAB?A?B?，AD?A?D?．若使△ABC≌△A?B?C?，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可) 'DCB'D'C'E13． 如右图，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，则△DEB 的周长为
cm．14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是 BBC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图，则∠EAB是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、平心静气做，展示智慧！(46分) 15．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BE?CF，
M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？
说出你推断的理由．(8分)16如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，Ｅ点在CD上，求证：AB=AC+BD. (8分) 12-417．（1）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：(8分)（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由． 18. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置， 使得一直角边重合，连接BD，CE。(10分) （1）说明BD=CE（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗? 请简单说明理由.DEB图2EABC图1 19．如图-1，△ABC的边BC在直线l上，AC?BC，且AC?BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF?FP．(12分)（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP的关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP， BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E）BC （F） P图-1lB F图-2图-3 四、发散思维，游刃有余！(12分)20． (1)如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，过点C作CM⊥AB于M，
（1）说明?△ACM≌△AGN（2）试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．(3)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？C ll包含各类专业文献、各类资格考试、应用写作文书、外语学习资料、生活休闲娱乐、2013人教版八年级数学第十二章全等三角形单元测试卷39等内容。　
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人教版八年级数学角平分线,全等三角形的判定和综合试题43-3
11.有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的；12.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=D；答案：；1．A；2．A；3．A；4．；全等三角形测试题第11页（共4页）；5．15cm；50?；6．100克；7．BC或AC；8．Ⅰ，根据“SAS”确定三角形全等；9．相等，证△ABD≌△A′B′D′；10.解：因为AB=AC，D、E分别为AB、AC；（已知）
11.有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据. 12.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明. 答案：1．A2．A3．A4．A全等三角形测试题第11页（共4页）5．15cm；50?6．100克7．BC或AC8．Ⅰ，根据“SAS”确定三角形全等9．相等，证△ABD≌△A′B′D′10.解：因为AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，所以AD=AE.（已知）?AB?AC?在△ABE和△ACD中，??A??A(公共角)，所以△ABE≌△ACD(SAS)?AE?AD(已说明)?11.根据“边边边”公理构造全等三角形，能把∠MAN平分开。用一定长度的绳子在AM和AN上截取AB＝AC，再选取适当长度（大小于BC）的绳子，将其对折，得绳子的 中点D，把绳子确定的端点固定在B、C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在板材上的位置，过A、D两点画射线AD，则AD平分∠MAN. 12.此图中共有三对全等三角形，分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC；现以说明△ABF≌△DEC为例，理由如下：因为AB∥DE，所以∠A=∠D，又因为AB=DE，AF=DC，所以△ABF≌△DEC（SAS） 八年级数学第十一章全等三角形测试题人教版 （时限：100分钟
总分：100分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法错误的是（
）A.全等三角形的对应边相等
B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等
D.全等三角形的面积相等2.下列两个三角形一定是全等三角形的是（
）A.大小相同的两个三角形
B.形状相同的两个三角形C.有两个角和这两个角所夹的边对应相等的两个三角形D.周长相等的两个三角形3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（
DA全等三角形测试题第124 4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（
D. ∠D5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.， 若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（
）A. 130°
D. 100°6.如图所示，△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（
）A.∠B＝∠C
B.∠D＝∠E
C.∠DAE＝∠BAC
D.∠CAD＝∠DACAC AEAC DBBD 第7题B第8题第6题7.如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（
）A. AB＝CD
D.∠ABO＝∠CDO8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（
）A.CB＝CD
B.∠BAC＝∠DAC
C.∠BCA＝∠DCA
D.∠B＝∠D＝90°9.如图，AB∥CD，AD∥BC， AC与BD相交点O，则图中面积相等的三角形共有（
CA NADD BCCBBM第9题第11题 第10题10.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是∠ABC的平分线， 则∠BDC的度数为（
D. 72°11.如图所示，P是∠BAC的平分线的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：
⑴PM＝PN；⑵AM＝AN；⑶△APM与△APN的面积相等地；⑷∠PAN＋∠APM＝全等三角形测试题第13页（共4页）90°.其中，正确结论的个数是（
D. 4个.12.满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（
）A.两腰对应相等
B.一腰和顶角对应相等C.一腰和底边相等
D.一腰和该腰上的中线对应相等二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为92°， 则△ABC三个角的度数分别为∠A＝
.14.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6，△ABC的面积为18，则EF边上的高为15.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，则ED＝
CB CC第15题第17题第16题16.如图，OA＝OC，OB＝OD，则图中有.17.如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C作经过点A 的直线的垂线BD、CE，若BD＝3cm，CE＝4cm，则DE＝18.△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，已知BC＝8cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为
.19.判定两个直角三角形全等的各种条件：⑴一锐角和一边；⑵两边对应相等；⑶两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是
.20.将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定的角度到△DEC的位置，若E点在AB边上，且∠DCB＝160°，则∠AED＝. 三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题2分，共8分）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角. B ACDB CDA BD ACOFD⑷⑴⑵⑶⑴ △ABC≌△CDA对应边是
，对应角是
；⑵ △AOB≌△DOC，对应边是
，对应角是
；全等三角形测试题第14页（共4页）⑶ △AOC≌△BOD，对应边是
， 对应角是
⑷ △ACE≌△BDF，对应边是 对应角是22.（本小题5分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.求证：△ABC≌△DCB. AD BCA23.（本小题5分）已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，
求证：⑴△ABC≌△ADE
⑵∠B＝∠D. BD 24.（本小题5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD
及延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF＝CE.
BCD 25.（本小题10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EFA与AD交于G.求证：AD是EF的垂直平分线. E F CBD 全等三角形测试题第15页（共4页）包含各类专业文献、文学作品欣赏、行业资料、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、各类资格考试、外语学习资料、人教版八年级数学角平分线,全等三角形的判定和综合试题43等内容。　
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