透视高考数学揭秘命题规律

三角形面积问题的真正解法和出题意图

三角函数面积问题，经常出现的位置是高考题的选择6-8题位置，大题第17题位置，有时候在题干以条件的方式给出，有时候会在问题中求最小值，这里又涉及到了均值不等式问题，在以后的节目中，我会专题讲解均值不等式。

三角函数面积问题，是高考题中高频出现的问题。题中出现三角形面积问题其实并非是单纯的让你求面积那么简单，真正的考点是问题的转换,转换成“求边，求角”的问题，还是需要应用前两期讲过的“四个公式，两个定理”来解决。

说到这里，我们回忆一下三角形面积公式。这样的公式如果小学数学不是体育老师教的，你应该张口就来，“底乘以高再除以二”。如果你觉得这不是问题，再问你一个，为什么三角形面积公式是“底乘以高再除以二”呢。好了，再给你次机会，那么高中的三角形面积公式为什么是“1/2abSinC”呢，这和小学的三角型面积公式有什么联系呢？如果这些问题你不能马上回答，勇敢点，在下方留言。我这样问，只是想让你明白，记东西不能只记内容，更要记“关联性”，高考是综合考试，考的是各个知识模块的理解，更是关联性。

我现在把三角形面积公式推导过程列在下面，以此为例，以后的导数、参数方程等都是这样的理解和记忆方式。

现在高中学的三角形面积公式怎么来的知道了吧，那就熟练的记住。我总是默默叨叨的强调，“理解记忆，快速应用“。那么到底快到什么地步叫做快速应用呢，这里我举个例子，像我们小学学的乘法口诀表那样，用你八核大脑无顿挫感脱口而出，才叫你记熟了。

接下来，我们拿题举例：

首先题干中会出现这样一句“废话”，△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c。好了，记住这句话每道题都有，但是什么时候不是废话呢？

重点强调：在△ABC前如果出现“钝角”、“直角”、“锐角”，这是本题的重要条件。

Step1：条件中每项都出现了边，我们想到正弦定理，边换成正弦角。这样通过公式基本一至两步既可得到C角。

Step2：题中出现了面积，就是我们今天讲的重点，运用面积公式，我们得到的是ab乘积。

Step3：若得到周长，就是要算出a+b+c，c已知，求a+b既可，用余弦定理联立方程既可。

思路捋完了，看详解及给分点：

对于解题过程中，我这里强调一下给分点，在往期的节目中我重点讲解过，高考卷子谁来评判，如何评判和给分点标准（喜马拉雅fm搜索“e数学先生“，详见《碎片时间 直击高考》）。对于给分点的步骤，有就给分，没有就不给分，所以对于得分点步骤一定要写全，批卷老师没时间和你“意会”。

比如（1）问中，如果没有写出CosC=?，直接写C=π/3，就不给分。

比如（2）问中，直接写出ab=6，而没通过面积公式求得，也不给分。

直接写出a+b也不得分，必须体现出余弦定理运算才可以。

现在明白为什么你走出考场信心满满，出分的时候却比你估分要少那么几分或者十几分了吗。大题的书写过程被扣分，不要小瞧1-2分，六道大题如果因为书写过程扣分，累积起来就是一道大题的分值，得不偿失。

会，就把它写对，有理有据的把过程写完整，完整并不代表繁琐，参考上题过程，思考沉淀一下，把大题的书写过程，当做一个小短文，把过程像说话一样，说给判卷老师。记住，是让判卷老师明白，不是只有你自己明白。

我们再来看一道，如何通过“几何意思”来速解的。

Step1：用面积公式求出角B。

Step2：用余弦定理求出AC。

Step3：别忘了这是钝角三角形，舍去一个增根。

来，我们详见过程。沉下心来，我们就是练练公式而已。

好了，我们在来“几何意义”画图速解，思路跟上，怎么简单怎么来，看图：

通过“文字意思”理解题意，通过“几何意思”找到联系，再通过“关键字”速辨题型，希望同学们在学习过程中熟练掌握。

下期我将讲解三角函数图像的“几何意义”及每个系数的“文字意思”，通过初中的二次函数举例，再讲解高中的三角函数，看看这些函数系数到底代表了什么。然后通过高考真题揭秘遇到三角形图像题，该从什么地方入手，正确的思路和解题顺序是什么。

透视考高数学揭秘命题规律，陪你一起备战高考，我是数学毛老师，我们下期再见。

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