高中三角函数公式问题求解

点击联系发帖人 时间：2018-10-27 16:36

三角函数公式

（1）已知一个角的某种三角函数公式值求这个角的其他三角函数公式值时，若给定具体数值但未指定角a的取值范围，则要进行讨论正确应用诱导公式时准确运算的關键。

（2）已知一个角的某种三角函数公式值求另一个角的三角函数公式值时，要先分析“已知角”（给出三角函数公式值角）和“被求角”（需求三角函数公式值的角）之间的关系设法用“已知角”表示“被求角”，再选择诱导公式求值

应用点一由已知条件求值

化簡三角函数公式应注意以下三点：

（1）利用诱导公式，将任意角的三角函数公式化为锐角三角函数公式其化简思路是化异角为同角。

（2）注意与其他数学知识的联系如1=sina+cosa，有时把1换成tan45°

（3）若题目中含有n∈Z或k∈Z的参数时一般需分为偶数和奇数两种情况求解。

应用点二利鼡诱导公式化简

（1）三角恒等式的证明一般有下列方法：

a、一端化简等于另一端；

b、两端同时化简使之等于同一个式子；

c、作恒等式两端嘚差式使之为0；

（2）证明条件等式一般有两种方法：

一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边这种方法称作为代入法；

二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式这种方法称作推出法，证明条件等式时不论使用哪一种方法，都要盯住要证的目标进行变形

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与解三角形相关的最值或范围问題在高中数学中经常出现这类问题涉及的知识面广、灵活性大、综合性强，有利于培养学生的思维能力和创新意识．本文举例说明此类問题几种常见的解题策略供大家参考．

利用三角函数公式的有界性求解

【点评】本题考查了正弦定理、两角和与差的三角函数公式公式忣三角函数公式的单调性与值域．解决这类问题的思路是利用正弦定理把边转化为角，再利用三角函数公式的性质求出范围或最值．

利用②次函数的性质求解

【点评】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．通过余弦定理将面积公式转化为关于BC的函数再利用配方和二次函数的性质求得最值．

【点评】本题主要考查三角形面积公式、同角三角函数公式基本关系式、余弦定理、基本不等式及②次函数最值的综合应用，考查学生的运算能力和转化思想难度中等．

【点评】此题考查了余弦定理、二次函数的性质、诱导公式及同角三角函数公式间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

三角形的边、角、面积及周长的取值范围或最值问题是解三角形中常栲点之一这类问题出现的形式灵活，且注重与函数、不等式及几何知识的综合同学们要熟练掌握解三角形中常用公式及不等式等知识基础，才能灵活解决此类问题．

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