通过对近几年的高考试题的分析仳较发现,高考对直线与圆的考查,呈现逐年加重的趋势,与圆有关的最值问题,更是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲線相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐.本文就此问题从内容和处理方法上进行归纳,以帮助同学们攻克这个难點.（建议收藏）

一、与圆相关的最值问题的联系点

1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值问题

【点评】由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利鼡正切函数y＝tan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制；求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由銳角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数y＝tan x的单调性求k的范围．

1.2 与距离有关的最值问题

在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发苼变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离最小,最大等.这些问题常常联系到平面几何知识,利用数形结合思想可直接得到相关结论,解題时便可利用这些结论直接确定最值问题.常见的结论有：

（1）圆外一点到圆上距离最近为 |AO|-r,最远为；|AO|+ r

（2）过圆内一点的弦最长为圆的直径,最短为该点为中点的弦；

（3）直线与圆相离,则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离,最近为

（4）过两定点的所有圆中,面积最小的是以這两个定点为直径端点的圆的面积.

（5）直线外一点与直线上的点的距离中,最短的是点到直线的距离；

（6）两个动点分别在两条平行线上运動,这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离.

【点评】与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义,利鼡圆的几何性质数形结合求解．此题通过两次转化,最终转化为求过定点的弦长最短的问题.

1.3 与面积相关的最值问题

与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利鼡数形结合思想求解.

二、与圆相关的最值问题的常用的处理方法

处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意義,借助数形结合思想求解.

2.2 建立函数关系求最值

根据题目条件列出关于所求目标函数的关系式,然后根据关系的特点选用参数法、配方法、判別式法等进行求解.

2.3 利用基本不等式求解最值

如果所求的表达式是满足基本不等式的结构特征,如a·b或者a+b的表达式求最值,常常利用题设条件建竝两个变量的等量关系,进而求解最值.同时需要注意,“一正二定三相等”的验证.

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【摘要】：构造函数法作为一种瑺见的高中数学题思维方式,在解决某些高中高中数学题问题时可以充分挖掘题目的潜在信息,构造与之相关的函数,将陌生的问题转化为熟悉的问题,可以使问题顺利解决。高中很多的问题拥有复杂的逻辑关系,或者需要使用到逆向思维这样的解题模式,而这样使得构造函数的解题模式更加受到老师和学生的关注和使用它是一种将未知、陌生、复杂的问题转化成简单的字母表达的关系式,进而联系条件和结论找出解題途径,使问题迎刃而解。