数学排列组合题.排列组合问题：3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种数有多少种?您回答过的一个问题,是将4个可插入位置看成元素,即A(4,3)中的4、3表示可插入位置数,还是表示人数?含意_百度作业帮
数学排列组合题.排列组合问题：3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种数有多少种?您回答过的一个问题,是将4个可插入位置看成元素,即A(4,3)中的4、3表示可插入位置数,还是表示人数?含意是什么?
3个人排好队,A(3,3)=6,给每个人一把椅子,还剩下5把椅子.再取出4把椅子,放在3个人之间,包括首尾各1把.确保每个人左右都有空位.还剩下1把椅子.剩下的1把可以放在4个位置,C(4,1)=4所以坐法种数有6*4=24种.高中数学排列组合中各种题型分类方法?比如染色问题,..等等_百度作业帮
高中数学排列组合中各种题型分类方法?比如染色问题,..等等
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类.3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有
然后排首位共有
最后排其它位置共有
由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有 种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为
20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有
种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为
30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有 种方法.
思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有
方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?
五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有 种不同的排法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）!种排法即 !
练习题：6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈
120七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有 种,其余的5人在5个位置上任意排列有 种,则共有 种
练习题：有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 346 八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有 种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有 种方法,根据分步计数原理装球的方法共有 练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个?把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有 种排法,再排小集团内部共有 种排法,由分步计数原理共有 种排法. 练习题：1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一　
品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为 2. 5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?
因为10个名额没有差别,把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙.在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给7个班级,每一种插板方法对应一种分法共有 种分法. 练习题：1．10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?
2 . 求这个方程组的自然数解的组数
十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的
取法有多少种?这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法.这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有 ,只含有1个偶数的取法有 ,和为偶数的取法共有 .再淘汰和小于10的偶数共9种,符合条件的取法共有 练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法? 解: 分三步取书得 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF,若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则 中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有 种分法.练习题：1
将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法?（ ）2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （1540）3.某校高二年级共有六个班级,现从外地转
入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为______（ ）十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞3人为全能演员.选上唱歌人员为标准进行研究
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员 种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有 种,由分类计数原理共有
种.练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座
谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有34 2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.
本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有
种练习题：某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?（120）十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法从5个球中取出2个与盒子对号有 种还剩下3球3盒序号不能对应,利用实际操作法,如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有 种
5号盒 练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种?
(9)2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 72种 十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除分析：先把30030分解成质因数的乘积形式×5 × 7 ×11×13依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积,所有的偶因数为： 练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共 ,每个四面体有3对异面直线,正方体中的8个顶点可连成 对异面直线十七.化归策略例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种?将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉,如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有 种.再从5×5方阵选出3×3方阵便可解决问题.从5×5方队中选取3行3列有 选法所以从5×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有 选法.练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路,从A走到B的最短路径有多少种?( ) 十八.数字排序问题查字典策略例18．由0,1,2,3,4,5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数? 解: 练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是 3140 十九.树图策略例19． 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______
练习: 分别编有1,2,3,4,5号码的人与椅,其中 号人不坐 号椅（ ）的不同坐法有多少种? 二十.复杂分类问题表格策略例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法
本节课,我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固.排列组合历来是学习中的难点,通过我们平时做的练习题,不难发现排列组合题的特点是条件隐晦,不易挖掘,题目多变,解法独特,数字庞大,难以验证.同学们只有对基本的解题策略熟练掌握.根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化,举一反三,触类旁通,进而为后续学习打下坚实的基础.
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将1，3，6，7，8，9组成一个不重复的4位数，由大到小，第100位是几？ （北京四中网校－〉名师答疑－〉高二－〉数学）　
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　　排列组合 试题
将1，3，6，7，8，9组成一个不重复的4位数，由大到小，第100位是几？
　　老师：
&&&&&&将1，3，6，7，8，9组成一个不重复的4位数，由大到小，第100位是几？
解：首位为9的四位数&9×××为A53=60
首位为8的四位数&8×××为A53=60
则第100位应是首位为8的数，又：89××的数为A42=12个，89××的数也为A42=12个，86××的数也为A42=12个，则第100位应是83××
而它们是&&&&&&&&&&
故第100位是8379。
&&&如何得知一百位就是首位为8的数呢？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&学生：郭昊宇
　　（点击下载）
tchdayisx01
　　那么如果是以7开头的呢？
　　老师：
&&&&&在解答中您认为以8开头的有60个，以9开头的也有90个，又因为60+60=120所以开头为8，但是开头为7的也有60个啊！！！那么第100个应该是7开头的啊！！！
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&学生：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&郭昊宇
　　答：
你所求数依大到小排列
其中以9开头的有60个，即前60位都是以9开头的
第61位是以8开头的四位数，
而首位为8的四位数有60个，前120个数分别是以9和8开头的四位数
所以，第100个当然应在前120个内，以7开头的四位数，在第120位以后了。
tchdayisx01两道关于排列组合的题目从ramdomly这8个字母中选4个,求选出的4个字母都是辅音的可能性有多少种.从5个女孩和6和男孩中选4个,求选出的4个人中只有一个男生的可能性._百度作业帮
两道关于排列组合的题目从ramdomly这8个字母中选4个,求选出的4个字母都是辅音的可能性有多少种.从5个女孩和6和男孩中选4个,求选出的4个人中只有一个男生的可能性.
第1题：元音字母：a e i o u ,剩余的都是辅音字母；ramdomly 8个字母中有a和o不是辅音字母,其他6个(m出现两次)都是辅音字母；8个字母选4个,第一个有8种选法,第二个有7种选法,第三个有6种选法,最后一个有5种选法,那么总共有 8*7*6*5 = 1680 种；现考虑都是辅音字母的情况,也就是在rmdmly（ramdomly去掉a和o）这6个字母中选4个,那么总共有 6*5*4*3 = 360 种；选出的4个字母都是辅音的可能性有360种,概率是3/14 .第2题：5个女孩,6个男孩,11个人中选4个,总共有 11*10*9*8 = 7920 种选法；4个人中只有一个男生的情况,那么这种情况可以分为下面4个情况：第一个选的男生,后面3个女生；第二个男生,其余女生；第三个男生,其余女生；最后一个男生,其余女生；这4种情况每一种都有 5*4*3*6=360 种选法那么这种情况共有 360*4=1440 种所以选出的4个人中只有一个男生的可能性是
这是排列组合问题，高中的数学就学这个，好好学习就会拉一道高中数学排列组合题目3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则有多少种排法?_百度作业帮
一道高中数学排列组合题目3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则有多少种排法?
先把两个女生捆绑起来,就是A(3,2)然后把除了甲以外其他4个随便挑两个塞进头尾,就是A(4,2)剩下的随便排,就是A(3,3)乘起来A(3,2)A(4,2)A(3,3)不过这样是包括三个女生相邻的,所以还要把这些去掉不过注意这里的三个女生相邻可不是直接把3个女生捆绑得A(3,3)就完事了的这里是两个捆绑后再和第三个捆绑,即A(3,2)A(2,2)把除了甲以外其他3个随便挑两个塞进头尾,A(3,2)剩下随便——A(2,2)总共就是A(3,2)A(4,2)A(3,3)-A(3,2)A(2,2)A(3,2)A(2,2)=288
3位女生中有且只有两位女生相邻：捆绑法，有C(3,2)=3种选法选两个女生相邻，甲不能在左右两端，只能有4个位置供选。其余的人任意排列。所以，共有：4*C(3,2)*4！=288种}