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高中数学(文科)复数练习题
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3秒自动关闭窗口高中数学 推理,数系扩充,复数综合,99道题(文理均可用,带答案,教师专用)_百度文库
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高中数学 推理,数系扩充,复数综合,99道题(文理均可用,带答案,教师专用)
高​中​数​学​ ​推​理​,​数​系​扩​充​,​复​数​综​合​,9​道​题​(​文​理​均​可​用​,​带​答​案​,​教​师​专​用
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91高中数学2-2复数总结(概念+例题)
一知识结构图；二主要知识点；1、基本概念⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，；⑵复数及其相关概念：；①复数―&形如a+bi的数（其中a，b?R；②实数―&当b=0时的复数a+bi，即a；；③虚数―&当b?0时的复数a+bi；；④纯虚数―&当a=0且b?0时的复数a+b；⑤复数a+bi的实部与虚部―a叫做复数的实部，b；???整数??有
一 知识结构图 二 主要知识点1、基本概念
⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵复数及其相关概念：① 复数―&形如a + bi的数（其中a，b?R）；② 实数―&当b = 0时的复数a + bi，即a；③ 虚数―&当b?0时的复数a + bi；④ 纯虚数―&当a = 0且b?0时的复数a + bi，即bi.⑤ 复数a + bi的实部与虚部―a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） ⑥ 复数集C―全体复数的集合，一般用字母C表示.???整 数??有 理 数?实数(b?0)???分 数??复
数a?bi(a,b?R)?小数)?无理数(无限不循环??虚 数(b?0)?纯 虚 数(a?0)???非 纯 虚 数(a?0) ?⑶两个复数相等的定义：a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特别地a?bi?0?a?b?0. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.*若a,b,c?C，则(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分条件.（当(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0时，上式成立）2、复数与坐标、方程⑴复平面内的两点间距离公式：d?z1?z2.其中z1，z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数，d表示z1和z2间的距离.由上可得：复平面内以z0为圆心，r为半径的圆的复数方程：z?z0?r（r?0）. ⑵曲线方程的复数形式： ①z?z0?r表示以z0为圆心，r为半径的圆的方程. ②z?z1?z?z2表示线段z1z2的垂直平分线的方程. ③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若2a?z1z2，此方程表示线段Z1，Z2）. ④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若2a?z1z2，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设z1，z2是不等于零的复数，则 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左边取等号的条件是z2??z1（??R，且??0），右边取等号的条件是z2??z1（??R，??0）. ②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左边取等号的条件是z2??z1（??R，??0），右边取等号的条件是z2??z1（??R，??0）. 注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.3. 共轭复数的性质：z?z
z1?z2?z1?z2z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）
z?z?|z|2?|z|2z1?z2?z1?z2
z1?z2?z1?z2?z1??z2??z1??（z2?0）
zn?(z)n ?z2?4、复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1?z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；z1(a1a2?b1b2)?(a2b1?a1b2)i?22za?b222（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）复数的乘方①复数的乘方：zn??z??z??z?...z(n?N?) ?n②对任何z，z1,z2?C及m,n?N?有③nzm?zn?zm?n,(zm)n?zm?n,(z1?z2)n?zn?z12注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式②在实数集成立的|x|?x2. 当x为虚数时，|x|?x2，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.5.常用的结论：24n?14n?24n?34ni??1,i?i,i??1,i??i,i?1
（1） in?in?1?in?2?in?3?0,(n?Z)(1?i)2??2i,1?i1?i?i,??i1?i1?i13（2）若?是1的立方虚数根，即????i，22则
.?3?1,?2??,??1?,1????2?0,?n??n?1??n?2?0(n?Z)6、复数z是实数及纯虚数的充要条件： ①z?R?z?z.②若z?0，z是纯虚数?z?z?0.7、复数的三角表示：⑴复数的三角形式：z?r(cos??isin?).⑵复数的代数形式与三角形式的互化：a?bi?r(cos??isin?)，r?a2?b2，cos??ab,sin?? rr 三 典型例题例1、已知集合M=｛1,(m2?3m?1)?(m2?5m?6)i｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ B
（C）4或－1
（D）1或6*复数与集合相联系例2、复数Z与点Z对应，Z1,Z2为两个给定的复数，Z1?Z2，则Z?Z1?Z?Z2决定的Z的轨迹是（
）（A）过Z1,Z2的直线
（B）线段Z1Z2的中垂线（C）双曲线的一支
（D）以Z1,Z2为端点的圆*复数的几何表达例3、对于两个复数???131?i，????i，有下列四个结论：①???1；②2222??1；③?1；④?3??3?1，其中正确的结论的个数为（ B ） ??（A）1
（D）4*考察常用结论例4、已知虚数(x?2)?yi(x,y?R)则y的最大值是 x3，y?1的最小值为x?13?21. 6*通过复数考最值(1?i)2(3?4i)2例5、已知复数z满足: z?1?3i?z,求的值 2z解：已知Z1?x2?ix2?1，Z2?(x?a)i对于任意实数x，都有Z1?Z2恒成立，试求实数a的取值范围 2|Z1|?x4?x2?1,|Z2|?x4?a2,|Z1|?|Z2|?|Z1|2?|Z2|2?x?x?1?x?a?x?1?a??1?a?1*判断复数是实数还是叙述、复数计算、复数解方程424222例6、设复数z?log2(1?m)?ilog1(3?m)，其中m为实数，若z为虚数，则m的取值范2围是_______答案：（-1,2）∪（2,3）例7、若??R，则复数z?2(cos??sin?)?(sin??cos?)i在复平面内对应的点组成的图像是_______答案：中点在原点，交点在x轴上，长轴长42，短轴长22的椭圆例8、在复数范围内解方程x2?8i解：设x?a?bi则x2?(a?bi)2==》a2?b2?2abi?8ix?2?2i或x??2?2i例9、i为虚数单位，设f(x)?in?i?n，n为非零实数，则f(x)能取到的值有（答案：3例10、复数z=a+bi，|z|?3,且a?b 画出图像 ）个包含各类专业文献、生活休闲娱乐、中学教育、高等教育、行业资料、各类资格考试、应用写作文书、专业论文、91高中数学2-2复数总结(概念+例题)等内容。
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