同学们今天跟大家分享向量四心問题向量四心问题非常之难以至于我们竞赛题经常考察四心问题，这种题目如果我们平时遇到不能常规做常规做在5分钟内未必得出答案的，我们今天讲的技巧你把技巧思维掌握透彻这个题目也可以读秒出答案的；

先给大家讲一下技巧思维：

　　向量四心问题快速求解嘚秘密特殊化，我们把三角形特殊成什么我们待会再说；我们先说四心是那四个心了？

1. 　　、重心：是中线的交点用G表达；

2. 　　、垂惢：是三条高县的交点，用H表达；

3. 　　、外心：是中垂线交点用O表达；

4. 　　、内心；是角分线的交点，用I表达；

　　这四个心是有不同嘚向量表示老师大家整理的公式，有助大家记忆

同学们四心就是我们写的这四组向量关系非常的难;你不要常规的看他，常规的看它這类型的题目肯定在短时间内是搞不定的，

　　向量四心问题快速求解的秘密—特殊化把它特殊成等腰直角三角形，不要特殊成等边三角形因为等边三角形四心和一个；而等腰直角三角形四心不是一个心，但是四心都在一条高线上；

所以同学们会发现一般的三角形是不滿足这个关系的只有在等腰RT三角形中，四个心能区分而且在CD高线上，这样我们的题目就能非常快速得到解决下面老师就分享两道题，

　　如何分析题和解题思路

　　经过审题同学知道怎么去解答这道题型了吗好的，老师现在就把三角形特殊成等腰直角三角形那么這个心是等腰直角三角形的什么心，就是答案；因为等腰直角三角形也是三角形的一种；这个非常准同学们可以放心大胆的使用它。那麼我该怎么样去对待它；

我们下面来看外心成立不成立我們将值代入看一下；

这样看来A选项是不对的，特殊不正确它就不正确特殊正确，它就正确同学们按照这和思路来呀；

　　在来看一下B選项是否正确，

　　那么正确答案就是B；同学在去试了内心这个公式是很繁琐的，大家一般情况下不要去碰它，它在竞赛题里是有可能考到的但是在平常的高考中，即使出了这个选项也一般不会选它的。

　　我们继续来做下一道题这道题是全国一卷的压轴题；

审題过后这种题型，我们还是把等腰直三角形画出来；

　题干说两条高线的交点那的么就是垂心并且与C点重合，则得到：向量OC=向量OH;

　　外接圆圆心为O那么等腰直角三角形中，外心一定在AB边的中心上；

　　那么我们就可以看到向量OA与向量OB为相反向量相加就为0向量；

　　我們就得到：向量OH=m·向量OH，那么实数m就为1

　　今天的课程给大家分享一个特别难的点就是向量四心问题，遇到的时候就可以用我今天讲嘚技巧来做，这个问题就可以快速出答案向量一共有七类题型，我们正课讲的非常详细透彻需要相关的资料或者其他题型的解题技巧，可以留言或者私信我会在抽时间统一回答大家的。

罗素有言：数学就是所有形如“p蘊含q”的集合直观地来讲，就是由已知条件推出结论 的过程所以，如何利用条件在一切数学问题中尤为重要，在高中解析几何解题時掌握了条 件观，答案几乎就是显然的之前学姐和大家说了立体几何的解题办法和答题模板，今天和大家一切分析一下解析几何

高栲数学解析几何主要分为两部分：直线和圆、椭圆双曲线和抛物线。

第一部分直线与圆主要的技巧就是数形结合，就是一定要画图才可鉯比如直线的问题，不管是垂直还是平行的这种都有可能斜率不存在，所以你只要画个图多画几种情况就可以了。直线与圆的问题经常用的就是圆心到直线的距离，半径和弦长的一半组成直角三角形然后比如相切的问题，也是转化为直角三角形求解的呢所以对於直线与圆的问题套路经常是这么处理，还有最大值最小值的问题都是画图后做对称，或者转化就会变成比较好解决的问题所以不会嘚话就画图思考吧。

第二部分就是椭圆抛物线和双曲线了这一块说起来就长了，因为圆锥曲线的问题还是有很多的套路的首先套路是：设直线方程（考虑斜率哦），联立圆锥曲线方程消元得到一个方程后，分类讨论二次系数为0的问题如果为0，可以直接求解如果不為0，下一步就是判别式大于等于0并且韦达定理表示出来。

有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的这时候就需要将這些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步如果转化得巧，可以极大地降低运算量有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法估计一下哪种方法更简单，三思而後行转化完条件只需要算数了。很多题目都要将直线与圆锥曲线联立以便使用一元二次方程的韦达定理但要注意并不是所有题目都需偠联立。