第11章 全等三角形-教师_百度文库
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第11章 全等三角形-教师|全​等​三​角​形​-​教​师​专​用
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你可能喜欢在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？-数学试题及答案
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1、试题题目：在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D． （1）求∠DAE的度数； （2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=岚，∠B=獍，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）
&&试题来源：四川省期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的内角和定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵∠B=40°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣38°﹣70°=72°， 又∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=36°，又∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=36°﹣20°=16°（2）∵∠DAE=16°，∠CAD=20°∴AD不是∠EAC的平分线．（3）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=β，∴∠DAC=90°﹣β，∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β，∵∠C＞∠B∴当α＞β时，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）=α﹣β=（α﹣β）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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全等三角形经典题型50题(含答案).doc12页
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全等三角形证明经典50题含答案
已知AB 4AC 2D是BC中点AD是整数求AD
延长AD到E使DE AD
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE AC 2 在三角形ABE中AB-BE AE ABBE
即10-2 2AD 102 4 AD 6
又AD是整数则AD 5
已知BC DE∠B ∠E∠C ∠DF是CD中点求证∠1 ∠2
证明连接BF和EF
因为 BC EDCF DF∠BCF ∠EDF
所以 三角形BCF全等于三角形EDF 边角边
所以 BF EF∠CBF ∠DEF
在三角形BEF中BF EF
所以 ∠EBF ∠BEF
又因为 ∠ABC ∠AED
所以 ∠ABE ∠AEB
所以 AB AE
在三角形ABF和三角形AEF中
AB AEBF EF
∠ABF ∠ABE∠EBF ∠AEB∠BEF ∠AEF
所以 三角形ABF和三角形AEF全等
所以 ∠BAF ∠EAF
已知∠1 ∠2CD DEEFAB求证EF AC
过E点作EGAC交AD延长线于G
则∠DEG ∠DCA∠DGE ∠2
∴⊿ADC≌⊿GDEAAS
∴∠DFE ∠1
∴∠DFE ∠DGE
在AC上截取AE AB连接ED
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD ∠BAD
又∵AE ABAD AD
∴⊿AED≌⊿ABDSAS
∴∠AED ∠BDE DB
∴∠C ∠EDC
∵∠AED ∠C∠EDC 2∠C
∴∠B 2∠C证明
在AE上取F使EF＝EB连接CF
因为CE⊥AB
所以∠CEB＝∠CEF＝90°
因为EB＝EFCE＝CE
所以△CEB≌△CEF
所以∠B＝∠CFE
因为∠B＋∠D＝180°∠CFE＋∠CFA＝180°
所以∠D＝∠CFA
因为AC平分∠BAD
所以∠DAC＝∠FAC
又因为AC＝AC
所以△ADC≌△AFCSAS
所以AD＝AF
所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE
证明在BC上截取BF BA连接EF
∠ABE ∠FBEBE BE则⊿ABE≌ΔFBE SAS ∠EFB ∠A
AB平行于CD则∠A∠D 180°
又∠EFB∠EFC 180°则∠EFC ∠D
又∠FCE ∠DCECE CE故⊿FCE≌ΔDCE AAS FC CD
所以BC BFFC ABmaxbook118comABED∠EAB ∠BDEAF CDEF BC求证∠F ∠C
ABEDAEBD推出AE BD
又有AF CDEF BC
所以三角形AEF 全等于三角形DCB
所以∠C ∠F
证明设线段ABCD所在的直线交于E当AD BC时E点是射线BACD的交点当AD BC时E点是射线ABDC的交点
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＞＞＞如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=______度..
如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=______度．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°．故填120．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=______度..”主要考查你对&&等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=______度..”考查相似的试题有：
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