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如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
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①证明：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；②∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；③∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．
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①利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．③由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
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北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题
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等腰三角形练习题
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你可能喜欢已知如图所示,AB=AC,BD,CE本别平方∠B,∠C,AH垂直CE于F点,AG垂直BD于G点,求证△AFG，三角形CAH均为等腰三_百度知道
已知如图所示,AB=AC,BD,CE本别平方∠B,∠C,AH垂直CE于F点,AG垂直BD于G点,求证△AFG，三角形CAH均为等腰三
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（1)∵AB=AC∴△ABC是等腰△∴∠ABC=∠ACB又∵CE平分∠ACB
BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=∠ACE∠ECB在△ADB和△AEC中∠A=∠A
∠ABD=∠ACEAB=AC
∴△ADB≌△AEC∴AE=AD
∠AEC=∠ADB又∵AD⊥BD
AH⊥CE∴△AEF和△AGD是Rt△在Rt△AEF和Rt△AGD中AE=AD
∠AEC=∠ADB∴Rt△AEF≌Rt△AGD∴AF=AG∴△AFG是等腰三角形（2）∵AH⊥CE∴△ACF和△CFH是Rt△在Rt△ACF和Rt△CFH中CF=CF
∠ACE∠ECB∴Rt△ACF≌Rt△CFH∴AC=CH∴△CAH是等腰三角形
其实我眼疼
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擅长：暂未定制
这道题主要是证明三角形全等。附图，因为不好打符号的&记得给分哦
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