已知三角形acb为等腰直角三角形已知三角形ABC为等腰直角三角形，角ACB=90°，点E在AC上，EF垂直AC交AB于F，连BE,CF,M,N分别为CF,BE的中点
图2，将三角形AEF绕点A顺时针旋转X°的结论成立吗？（1_作业帮
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已知三角形acb为等腰直角三角形已知三角形ABC为等腰直角三角形，角ACB=90°，点E在AC上，EF垂直AC交AB于F，连BE,CF,M,N分别为CF,BE的中点
图2，将三角形AEF绕点A顺时针旋转X°的结论成立吗？（1
已知三角形acb为等腰直角三角形已知三角形ABC为等腰直角三角形，角ACB=90°，点E在AC上，EF垂直AC交AB于F，连BE,CF,M,N分别为CF,BE的中点&&& 图2，将三角形AEF绕点A顺时针旋转X°的结论成立吗？（1）90＜X＜180& ）（2）X=90°& （3）0＜X＜90&
第一问 ：1MN/CE=1/2
,延长MN交AB于O
MN+NO=1/2 *BC
NO=1/2*EF 设EF=AE=a
BC=b则 MN+1/2*EF=1/2*BC,即MN=1/2*b-1/2a
而 CE=AC-AE=BC-EF=b-aMN/CE=1/2(b-a)
（b-a）=1/2第二问图是不是画错了
N不是应该为BF的中点吗？
图里怎么画的是AB的中点？如图1，△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE、_作业帮
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如图1，△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE、
如图1，△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE、AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有______及______；（2）设CG=x，BH=y，GH=z，求：①y关于x的函数关系式；②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．
（1）△HGA，△HAB，理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°，∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°，∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°，∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°，∴∠H=∠GAC，∵∠AGC=∠AGC，∴△AGC∽△HGA；∵∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H，∴△AGC∽△HAB；（2）①如图2，∵△AGC∽△HAB，∴=，∴=，∴y=；②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9，∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x），∴z=+x-9；（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角，如图，∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9，由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9，∴BG=HC，∴CG=x=9，即当x=9时，AG=AH．故答案为：△HGA，△HAB．如图13,小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在边AB上,折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片,使得点A和D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF.小明认为△AEF是等腰三角形.请说明_作业帮
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如图13,小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在边AB上,折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片,使得点A和D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF.小明认为△AEF是等腰三角形.请说明
如图13,小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在边AB上,折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片,使得点A和D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF.小明认为△AEF是等腰三角形.请说明理由.
同意,小明的说法是正确的.由折叠可知A点落在D点,得∠ODF=∠2&&AO=DO又因为沿AD折叠,AC落在AB上,所以∠1=∠2,所以得到∠ODF=∠1,∠AOE=∠DOF(对顶角相等)所以△AOE≌△DOF(ASA),得到DF=AE,因为AF＝DF&所以AE=AF所以△AEF是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明； （2）当α=60°时，求BD的长； （3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．-乐乐题库
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明； （2）当α=60°时，求BD的长； （3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在...”的分析与解答如下所示：
（1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等．由旋转的意义可证∠A1CF=∠BCD，A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以△CBD≌△CA1F． （2）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°． （3）作DG⊥BC于G，在直角三角形CDG和直角三角形DGB中，由三角函数即可求得BD的长．
（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等； 以证△CBD≌△CA1F为例： 证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90° ∴∠A1CF=∠BCD ∵A1C=BC ∴∠A1=∠CBD=45° ∴△CBD≌△CA1F； （2）作DG⊥BC于G，设CG=x． 在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∴DG=xtan60°=√3x Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴BG=GD=√3x ∵AC=BC=1，∴x+√3x=1 x=11+\sqrt{3}=12（\sqrt{3}-1），∴DB=√2BG=3\sqrt{2}-\sqrt{6}2．
（3）在△CBB1中 ∵CB=CB1 ∴∠CBB1=∠CB1B=12（180°-α） 又△ABC是等腰直角三角形 ∴∠ABC=45° ①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD ∵∠B1DB=45°+α ∠B1BD=∠CBB1-45°=12（180°-α）-45°=45°-2 ∴45°+α=45°-2，∴α=0°（舍去）； ②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D； ③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=12（180°-α）， 解得α=30°， 由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°．
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F．...
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在...”主要考察你对“7.6 锐角三角函数的简单应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
7.6 锐角三角函数的简单应用
与“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在...”相似的题目：
如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）（　　）42.8m42.80m42.9m42.90m
一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（　　）5sin40°5cos40°5tan40°5cos40°
如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？ （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）&&&&
“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，A...”的最新评论
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该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明； （2）当α=60°时，求BD的长； （3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F． （1）在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出图中的所有全等三角形，并对不包括△ABC和△A1B1C1的一对全等三角形加以证明； （2）当α=60°时，求BD的长； （3）当△BB1D是等腰三角形时，求角α的度数．”相似的习题。知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边...”，相似的试题还有：
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{△ABC}．其中正确结论的个数是()
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=\frac{3}{2}，D为AB边上一点，DE⊥CD于D，交直线AC于E，过点A作AF⊥AB交直线DE于F．(1)如图(1)，求证：△AEF∽△BCD；(2)如图(2)，若CD=DF，求\frac{EF}{CD}的值；(3)如图(3)，若将题干中的点D的位置改为在BA的延长线上，其他的条件不变，且满足CD=DF，AB=13cm．请直接写出此时AE=_____cm．
如图，点D在△ABC的边BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．(1)求证：△AEF∽△ABD．(2)若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．}