4.4.1、第一类换元法 基本积分法(一)—換元法 第四章 4.4.3、定积分的换元法 引例 计算积分 换元令 则 定理4.4.1. 则有换元 公式 (也称配元法 即 , 凑微分法) 幂函数的不定积分 解: 令 则 故 原式 = 注: 例4.4.2. 求 解: 令 则 故 原式 = 例4.4.3. 求 三角函数的不定积分 解: 原式 = 小结： 例4.4.4. 求 ∴ 原式 = 思考: 解法1 解法2 两法结果一样 （有技巧性） 常用简化技巧: (1) 分项积分: (2) 降低幂次: (3) 統一函数: 利用三角公式 ; 配元方法 (4) 巧妙换元或配元 万能凑幂法 利用积化和差; 分式分项; 利用倍角公式 , 如 1. 下列各题求积方法有何不同? 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 定理4.4.2 . 设 是单调可导函数 , 且 具有原函数 , 则有换元公式 解: 令 则 原式 例4.4.19. 求 解: 則有 原式 令 解: 令 则 ∴ 原式 解: 令 则 ∴ 原式 例23. 求 解: 设 原式 则 即 得 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 第四节 定理4.4.3. 设函数 单值函数 满足: 1) 2) 在 上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是 的原函数 , 因此有 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 1) 当? < ? , 即区间换为 定理 仍成立 . 2)仩式从左到右相当于不定积分的第二类换元法此时 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元要换限。 而上式从右到左相当于不定积分的第一类换え法此时 上式可写成 换元不换限 例4.4.25. 计算 解: