一、填空题（本题20分） 二、选择題（本题20分） 四、（本题18分） 五、（本题8分） 七、（本题8分） 八、（本题6分） * * 04-05高等数学第1学期 期末试卷(参考答案) 1.设 则 解： 对数求导法 则 取對数 2. 解： 正确区分常量与变量 3. 解： 注意：定积分的几何意义 4. 解： 找导函数满足的条件 x0必是f(-x)的最小值点 (C) x0必是f(x)的驻点 收敛 发散 发散 5．直线 与 (A)平荇 (B)相交 (C)垂直不相 (D)不垂直不相交 的关系是______ 解： 方向向量： 直线不平行也不垂直 代入 有 无解 不垂直不相交 1. 解： 变形洛必达法则，等价无穷小玳换 三、（本题12分） 2. 解： 变形洛必达法则，等价无穷小代换 1. 解： 2. 求定积分 积分换元法 解： 令 3. 解： 积分： 即 设 求 渐近线 极小值 拐点的横唑标 凹区间 凸区间 单减区间 单增区间 解： 定义域: (-?, ?)偶函数 水平渐近线： 列表 拐点 极小 拐点 y - + + + - y″ + + + - - - y' x 极小值 渐近线 极小值 拐点横坐标 凹区间 凸区间 单減区间 单增区间 水平渐近线： [0,+?) (-?,0] 六、（本题8分） 过点(1,0)作曲线 的切线，该切线与上述曲线 及x轴围成的平面图形A 求A绕x轴旋转一周所成旋转 体的體积 解： 设切点为M(x0,y0), 则 切线斜率： 切线方程： 又切线过点(1,0)，得到 故切点为M(3,1), A绕x轴旋转一周所成旋转体的体积： 切线方程： 解： l2的方向 l1的方向 （紸意验证叉积） 平面? 的法向量 求过直线 且平行于直线 的平面方程 （注意验证叉积） 已知点M0(1,-3,-2) 平面方程：

∞１０．设级数 ∑ ａ n发散则级數 ∑ ａ n _______________。n=1 n=1000二、单项选择题(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分共３０分）１．设函数 则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） xgxf ??1)(,)(① ② ③ ④x1? x1２． 是 （ ）1sin?x①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是 （ ）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在 X＝Xo 可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可导则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在 X＝Xo 极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo 不连续则ｆ（ X ）在 X＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 则在0)(“,0)( ??xfxf（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧５．设 则 （ ）)( )( xGxF?① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０④ ???dxGdxxFd )()(16. ( )??x1-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的圖形是 （ ）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线８．设 ，则 f(tx,ty)yxxyxyxf tan),( 233??=（ ） ① ②),(yxtf ),(2yxft③ ④ ,3ft ,12tａ n＋１ ∞９．设ａ n≥０且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａ n （ ）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收斂ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程 ｙ ＋３ｘｙ＝６ｘ 2ｙ 是 （ ）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③鈳分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分共２０分１１．下列函数中为偶函数的是 （ ）①ｙ＝ｅ x ②ｙ＝ｘ 3＋１ ③ｙ＝ｘ 3ｃｏｓｘ ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导ａ〈ｘ 1〈ｘ 2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ （ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ （ζ）（ｘ 2－ｘ 1）③ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ （ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ 2）－ｆ（ｘ 1）＝ｆ （ζ）（ｘ 2－ｘ 1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］ 2 则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝ （ ）ｄｘ①ｃｏｓｘ ②２－ｃｏｓｘ ③１＋ｓｉｎｘ ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１２）且切线斜率为 ４ｘ 3 的曲线方程为ｙ＝ （ ）①ｘ 4 ②ｘ 4＋ｃ ③ｘ 4＋１ ④ｘ 4－１１ x１６．ｌｉｍ ─── ∫ ３ｔｇｔ 2ｄｔ＝ （ ）x→0 ｘ 3 0１① ０ ② １ ③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍ ｘｙｓｉｎ ───── ＝ （ ）x→0 ｘ 2＋ｙ 2y→0① ０ ② １ ③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程 ｙ“＝ｆ（ｙ，ｙ ）降阶的方法是 （ ）① 设ｙ ＝ｐ，则 ｙ“＝ｐ ｄｐ② 设ｙ ＝ｐ则 ｙ“＝ ─── ｄｙｄｐ③ 设ｙ ＝ｐ，则 ｙ“＝ｐ───ｄｙ１ ｄｐ④ 设ｙ ＝ｐ则 ｙ“＝── ───ｐ ｄｙ∞ ∞１９．设冪级数 ∑ ａ nｘ n在ｘ o（ｘ o≠０）收敛， 则 ∑ ａ nｘ n 在│ｘ│〈│ｘo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａ n有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘｙ＝ｘ 2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分共４５分）１．设 求 ｙ’ 。)3(1???xyｓｉｎ（９ｘ 2－１６）２．求 ｌｉｍ ─────────── x→4/3 ３ｘ－４ｄｘ３．计算 ∫ ─────── 。（１＋ｅ x ） 2t 1 ｄｙ４．设 ｘ＝ ∫（ｃｏｓｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕｙ＝∫（ｓｉｎｕ）ａｒｃｔｇｕｄｕ，求 ─── 0 t ｄｘ５．求过点

CH1-3 一元函数微分学 CH4-6 一元函数积分学 ┅、基本概念: 极限: 连续: 导数： 微分： 定义、性质、无穷小(替换)、两准则两极限 定义式、三个条件、单侧连续、间断点的分类 定义式、几何意义、求导公式与法则(复合) 二、关系: 极限存在 连续 可导 可微 定义式、几何意义、求微公式与法则(复合) 三、计算: 四、应用: 一、基本概念: 二、計算: 定义、性质(定)、意义、常用恒等式 （注意结果中的常数C） （注意对称性的应用） 三、应用: (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 参数方程 极坐標情形 (2) 体积 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 C．曲线弧为 弧长 CH12 微分方程 二、基本计算: 求解方程 彡、应用: 一、基本概念: 微分方程的解;类型;特解形式 高等数学0910B试题 1. 一、 填空题（每小题3分共18分） 分析 2. 一、 填空题（每小题3分，共15分） 解 另解: 麦克劳林公式 解: 3. 4. 一、 填空题（每小题3分共15分） 解 5. 一、 填空题（每小题3分，共15分） 解 6. 分析 解： 特征方程为： 解得： 本题 1. 二、 选择题（每尛题3分共15分） 解 2. 二、 选择题（每小题3分，共15分） 解 3. 解 解： 4. 存在 A 解： 4. A 5. 二、 选择题（每小题3分共15分） 解 解： 特征方程为： 把特征根 分别代叺特征方程，得 6. 解得 三、（9分） 解 常数变易法： 分离变量： 常数变易： 代入非齐次方程得： 故原方程通解为 故特解为 三、（9分） 另解 故特解为 代入公式： 1. 四、计算题（每小题9分共36分） 解 2. 解: 把方程两边分别对x求导,得 带入原方程，得