初一下册数学几何题 一题多解_作业帮
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初一下册数学几何题 一题多解
初一下册数学几何题 一题多解
用六根火柴摆三角形（这句话的意思是恰好用六根火柴,不能用五根半等等）只能摆一个．设每根火柴的长度均为1,则所摆三角的三边长均为2． 用七根火柴摆三角形,能摆出两种情况：三边长分别为1、3、3或者分别为2、2、3． 动手实验,很容易验证上述事实,而且,确实摆不出更多的情况． （1）请猜一猜,用八根火柴摆三角形,能摆出几种不同的情况呢?（2）动手实验,看能摆出几种不同的情况． （3）再利用所学的知识,回答用十根火柴摆三角形,能摆出哪几种不同的情况,并画出示意图． 分析 本例题的分析,只需对第（3）小题进行． 需要利用的知识是三角形三边之间的关系,即三角形中任何两边的和大于第三边． 火柴根数比较多,在考虑怎么分配10根火柴时容易有重复或遗漏的现象发生,比如在分析了三边长顺次分别为2、3、5的情况之后,又分析三边长顺次为3、5、2的情况,这就形成了不必要的重复． 为此,可以先假定最短边所用火柴的根数,最后定最长边用火柴的根数． 这样,可以知道把10根火柴分为三组,共有以下几种可能：1,1,8；1,2,7；1,3,6；1,4,5；2,2,6；2,3,5；2,4,4；3,3,4． 只需对以上8种情况进行分析,看每种情况能不能围成三角形． 只要看两条较短的线段的和是否大于第三条线段．这里的“线段”是火柴接起来形成的． 弄表能使分析的结果更明显些,有利于避免错误． （最短的） （较短的） （最长的） 与 的大小关系 能否围成三角形 1 1 8 × 1 2 7 × 1 3 6 × 1 4 5 × 2 2 6 × 2 3 5 × 2 4 4 √ 3 3 4 √ 解 （1）猜想至少能摆出两种不同的情况； （2）只能摆出两种不同的情况,三条边所用火柴根数分别为2,3,3； （3）能摆出两种不同的情况．三条边所用火柴的根数分别为2,4,4或3,3,4． 说明 事实说明,这里对第（1）问所做的猜想是不正确的．这种现象和对许多问题猜出正确的结果一样,都是正常的．但是不能因为可能猜错而说猜想不重要,不能因此而不愿进行猜想．如果没有猜想,很多真理就不会被人类所认识． 这道题也是运用分类思想的一个例子． 对本题,如果只阅读是难以有多大收获的,需要动手操作． 判断三条线段能否组成三角形,只要两条较短线段之和是否大于最长的一条就可以了,对此可以通过实验（取几组有确实长度的三条线段,看能不能组成三角形）来理解．高二数学解析几何测试题???,? ?,??8
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高二数学解析几何测试题
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