一道数学题求解数学题

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求解数学题

【摘要】：正一九八一年上海市數学竞赛决赛试卷中,有一道立体几何题:已知边长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′,AC′是对角线,M、N分别是BB′、B′C′的中点,P是线段MN的中点,求DP与AC′的距离〈見图一〉一般说来,求两条异面直线的距离,是立体几何中非封闭体部分的难

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先做辅助线：在BC上找一点F使得AF=AC，延长FA到G使得AF=AG连接GB，延长EA交GB与H

易得AE平行于BC，AF=AG推出H是BG的中点然后易得BAG全等于DAE，继而推得HAG全等于MAE然而H是BG的中点，所以M是DE的中点

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