如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）_作业帮
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如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）
如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的x值；若不能，请说明理由．
（1）D点的坐标是（2分）（2）连接OD，如图，由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°，又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°，又∠2=∠DEA-∠DEF=∠DEA-45°∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF（3分）∴，即：∴y与x的解析式为：2+423x（6分）（3）x的值为：（6分）（每个2分）
本题考点：
相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
问题解析：
（1）结合已知条件，推出A点的坐标，根据锐角三角函数可以推出B点的坐标，然后求D点的坐标就容易多了，（2）作辅助线OD，在梯形DOAB中，可以求证OD=AB=3，然后根据已知角的度数，求证△ODE∽△AEF即可得出y与x之间的函数关系，（3）分情况进行分析，依据菱形的性质，①当EF=AF时，所以△AEF为等腰直角三角形，由△ODE∽△AEF可知，x=DE，根据OD=3，求出DE即可；②当EF=AE时，△AEF为等腰直角三角形，推出DE∥AB，得x=OA-BD，把OA，BD的长度代入即可，③当AE=AF时，△AEF为顶角等于45°的等腰三角形，由△ODE∽△AEF推出△ODE也为顶角等于45°的等腰三角形，求x就容易了您还未登陆，请登录后操作！
直角梯形OABC中，角COA=角OAB=派/2，OC=2，OA=AB=1，SO垂直平面OABC，
与BC所成的角
求详解！
解：取OC中点C1，∵OC=2，OA=AB=1
∴OC1=AB=AO=CC1=1
∵∠COA=∠OAB=π/2，
∴ABOC1是正方形。
又CC1=AB=1
∴ABCC1是平行四边形，BC=AC1=√2
将BC平移到AC1处，则∠SAC1即是异面直线SA与BC所成的角
OA=AB=SO=1
SO⊥平面OABC， [SO⊥AO
∴SAC1是一个正三角形.
∠SAC1=60°
大家还关注梯形OABC中,CB平等于OA,角OAB＝90度,OA在X轴上,B（4,4）,OC的解析式为Y＝2X （见补充）梯形OABC中,CB平等于OA,角OAB＝90度,OA在X轴上,B（4,4）,OC的解析式为Y＝2X ,动点Q从点A出发,以每秒一个单位的速度,_作业帮
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梯形OABC中,CB平等于OA,角OAB＝90度,OA在X轴上,B（4,4）,OC的解析式为Y＝2X （见补充）梯形OABC中,CB平等于OA,角OAB＝90度,OA在X轴上,B（4,4）,OC的解析式为Y＝2X ,动点Q从点A出发,以每秒一个单位的速度,
梯形OABC中,CB平等于OA,角OAB＝90度,OA在X轴上,B（4,4）,OC的解析式为Y＝2X （见补充）梯形OABC中,CB平等于OA,角OAB＝90度,OA在X轴上,B（4,4）,OC的解析式为Y＝2X ,动点Q从点A出发,以每秒一个单位的速度,沿线段OA运动,过点Q做QP垂直X轴,交线段OC于点P,点P到点C时运动停止.以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动的时间为t（秒）,正方形PQRS与梯形OABC重叠的面积为S（平方单位）求：1.S与t的函数关系,取值范围.2.在点Q的运动过程中,S值能否为10,若能,求t .
如图:梯形OABC,CB平行于OA,AB垂直于OA,B(4,4)&OC为Y=2X,可知OC过原点且原点为O,OC于BC的交点即为Y=2X与Y=4的交点C(2,4),由图可知:OA=4,AB=4,BC=2Q点与A点的距离L=vt=1单位/秒*t=t正方形PQRS与梯形OABC的重叠面积始终等于S=Lh=L*AB=4tS与t的函数关系即为S=4tP点到达C点时,Q点到达图中的Q'点位置,AQ'=2,所以t的取值范围为t=[0,2]由t的取值范围可知,S的范围为[0,8],所以S值不能为10如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=1/4OA=根号2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．-乐乐题库
& 平行四边形的性质知识点 & “如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标...”习题详情
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如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=√2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-荆州
分析与解答
习题“如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=1/4OA=根号2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始...”的分析与解答如下所示：
（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=4√2，在Rt△ABM中，已知了∠OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标；（2）连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；（3）若△AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：①AF=EF，此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；②AE=EF，此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；③AF=AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．
解：（1）过B作BM⊥x轴于M；Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=3√22；∴BC=OA-AM=4√2-3√22=5√22，CD=BC-BD=3√22；∴D点的坐标是(32√2，32√2)；（2分）（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°，又∠2=∠DEA-45°∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF（4分）∴OEAF=ODAE，即：xy=34√2-x∴y与x的解析式为：y=-13x2+4√23x（6分）（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵AE=OA-OE=OA-CD=4√2-32√2=52√2∴AF=AEosin45°=5√22×√22=52S△AEF=12EFoAF=12×(52)2=258∴S梯形AEDB=12(BD+AE)oDE=12×(√2+52√2)×3√22=214∴S四边形BDEF=S梯形AEDB-S△AEF=214-258=178；（也可用S阴影=S△A'EF-S△A'BD）（8分）②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA∴四边形DEAB是平行四边形∴AE=DB=√2∴S△A′EF=S△AEF=12AEoEFS△A/EF=12×(√2)2=1（10分）③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3∴AE=AF=OA-OE=4√2-3过F作FH⊥AE于H，则FH=AFosin45°=(4√2-3)×√22=4-3√22∴S△A′EF=S△AEF=12AEoFH=12×(4√2-3)o(4-3√22)=41√2-484综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为178或1或41√2-484．（12分）
此题主要考查了梯形、平行四边形、等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．
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如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=1/4OA=根号2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两...
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经过分析，习题“如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=1/4OA=根号2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=1/4OA=根号2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始...”相似的题目：
如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．&&&&
在平行四边形ABCD中，∠B=110&，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=&&&&110&30&50&70&
正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H．若AB=3，AG=，则线段EH的长为&&&&．
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该知识点好题
1已知平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的（　　）
2平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（　　）
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该知识点易错题
1如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（　　）
2平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（　　）
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