如图,已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,求证:弧AC=弧BD.图自画_作业帮
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如图,已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,求证:弧AC=弧BD.图自画
如图,已知AB是圆O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,求证:弧AC=弧BD.图自画
1、连接CO和DO∵CM⊥AB于M,DN⊥AB于N∴△OMC和OND是直角三角形∵OA=OB(半径）M,N分别是AO,BO的中点∴OM=ON=1/2OA=1/2OB在Rt△OMC和Rt△OND中OC=OD(半径）OM=ON∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)∴∠COM=∠DON即∠COA=∠DOB∴弧AC=弧BD2、如图,在圆O中,已知BC=AC,∠ABO=50°,求∠BOC的度数.∵OA=OB(半径)∴在△AOB中：∠ABO=∠BAO=50°∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-50°-50°=80°∵AC=BC∴∠BOC=∠AOC(弦等,所对的圆心角相等）∴∠BOC=(360°-∠AOB)/2=(360°-80°)/2=140°
CM⊥OA于M，M为OA中点即CM垂直平分OA所以AC=OC同理BD=OD又OC=OD所以AC=BD所以弧AC=弧BD
连接OC、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AO=BO，∵M，N分别为AO、BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO=∠DNO=90°，∴△OCM与△ODN都是直角三角形，又∵OC=OD，∴△OCM≌△ODN（HL），∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．
帮我解下这道题
如图，在圆O中，已知BC=AC，∠ABO=50°，求∠BOC的度数。 图自画已知：如图，角CAB=角DBA，AC=BD。AO等于BO吗？说明你判断的理由。
已知：如图，角CAB=角DBA，AC=BD。AO等于BO吗？说明你判断的理由。
解：在△ACB与△BDA中，因为∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，且AB＝BA， 所以△ACB≌△BDA，（边角边） 所以∠ACO＝∠BDO，又因为∠COA＝∠DOB，AC＝BD 所以△AOC≌△BOD，（角角边） 所以AO＝BO
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&nbsp， 线段 AB 和 CD 互相垂直平分于 O 点;&如图
提问者采纳
∵ AB 和 CD 互相垂直平分,ΔBOC," ∴AD="DB=BC=CA," 等腰直角三角形有, ΔACD, ΔCBD，∴AO="CO=BO=DO, ΔCOA, ΔDAC:ΔAOD, ΔDOB, ΔBDA,共有8个
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全等三角形判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等∠coa和∠bod是对顶角,相等又,∠A=∠D所以,∠C=∠B因,∠C=∠B,CO=BO,∠coa=∠bod所以,三角形COA和三角形BOD是全等三角形所以,AO=DO}