由直线经过,两点,将其代入直线中,即得直线的解析式.要注意找出所有可能的情况,注意是直角三角形.
直线经过点,.直线经过点,.直线的解析式为.;参考图:(少画一种情况,不给分)
此类题目是函数与几何图形的综合运用,难点在第题,同学们容易漏掉可能的情况,而使答案不完全.
3796@@3@@@@待定系数法求一次函数解析式@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第5小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.直线y=kx+b经过A(0,2),B(4,0)两点.(1)求直线AB的解析式;(2)点C的坐标为(0,1),过点C作CD垂直于AO交AB于D.x轴上的点P和A,B,C,D,O中的两个点所构成的三角形与\Delta ACD全等,这样的三角形有___个,请在图中画出其中两个三角形的示意图.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（30，0），B（24，6），C（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒3个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点有一点达到自己的终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当点Q在OC上运动时，试求点Q的坐标；（用t表示）
（2）当点Q在CB上运动时；
①当t为何值时，四边形OPQC为等腰梯形？
②是否存在实数t，使得四边形PABQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（1）设出直线OC的方程为y=kx，把C的坐标代入即可求出k的值，确定出直线OC的方程，当Q在OC上运动时，设出Q的坐标，由Q的速度是每秒2个单位，运动时间为t秒，故OQ=2t，根据勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可用t表示出m的值，确定出Q的坐标；
（2）①当Q在CB上运动时，得到CQ=2t-10，从而表示出Q的坐标和P的坐标，根据等腰梯形的性质得到OD=EP，列出关于t的方程，求出方程的解即可得到满足题意t的值；
②假设存在t的值，使得四边形PABQ为平行四边形，从而得到PE=FA=6，列出关于t的方程，求出t的值，而根据Q在CB上运动，P在OA上运动，列出关于t的不等式组，求出不等式的解集得到t的范围，求出t的值不在这个范围中，故假设错误，则不存在t，使得PABQ为平行四边形．
解：（1）设直线OC的方程为y=kx，把C（8，6）代入方程得：k=，
所以直线OC的方程为y=x，
设Q（m，m），∵OQ=2t，
根据勾股定理得m2+（m）2=4t2，
∵m＞0，6＞0，∴m=t，2=t，
则Q坐标为（t，t）；
（2）①当点Q在CB上运动时，CQ=2t-10，从而点Q（2t-2，6），P（3t，0），
当四边形OPQC为等腰梯形时，OD=EP=8，
∴8+ut-10+8=3t，解得t=4（秒），
则当t=6秒时，四边形OPQC为等腰梯形；
②若存在实数t，使得四边形PABQ是平行四边形，
则E6=FA=6，∴3t-（2t-2）=6，解得t=4（秒），
而，解得5≤t≤10，
t=4不属于此范围，所以假设错误，
则不存在实数t，使得四边形PABQ是平行四边形．（2011o太原）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A_百度作业帮
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（2011o太原）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A
（2011o太原）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为______，直线l的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4），且OA=BC，故C点坐标为C（3，4），设直线l的解析式为y=kx，将C点坐标代入y=kx，解得k=，∴直线l的解析式为y=x；故答案为：（3，4），y=x；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：①当0＜t≤时，如图1，M点的坐标是（t，t）．过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEQ∽△ODC，∴，∴，∴AE=，EQ=t，∴Q点的坐标是（8+t，t），∴PE=8+t，∴S=2+163t，②当＜t≤3时，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，∵BQ=2t-5，∴OF=11-（2t-5）=16-2t，∴Q点的坐标是（16-2t，4），∴PF=16-2t-t=16-3t，∴S=2+323t，③当点Q与点M相遇时，16-2t=t，解得t=．当3＜t＜时，如图3，MQ=16-2t-t=16-3t，MP=4．S=
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当t=时，S有最大值，最大值为；（4）根据题意并细心观察图象，分两种情况讨论可知：当t=时，△QMN为等腰三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4根号5个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，...”习题详情
148位同学学习过此题，做题成功率87.8%
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4√5个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2012-道里区三模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；...”的分析与解答如下所示：
（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-a）2=a2+42，解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR∥AC与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求得答案．
解：（1）∵C（0，8），D（-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a，则BC=8-a，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a，在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，则（8-a）2=a2+42，解得：a=3，则OB=3，则B（0，3），tan∠ODB=OBOD=34，由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，则tan∠ACB=tan∠ODB=34，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB=OAOC=34，则OA=6，则A（6，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则{6k+b=0b=3，解得：{k=-12b=3，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则AB=√OB2+OA2=3√5，tan∠BAO=OBOA=12，cos∠BAO=OAAB=2√55，在Rt△PQA中，∠APQ=90°，AP=4√5t，则AQ=APcos∠BAO=10t，∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t，即d=5t；（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=12QR=52t，∴NT=12AT=12（AQ-TQ）=12（10t-52t）=154t，分两种情况，若点N在第二象限，则设N（n，-n），点N在直线y=-12x+3上，则-n=-12n+3，解得：n=-6，故N（-6，6），NT=6，即154t=6，解得：t=85；若点N在第一象限，设N（N，N），可得：n=-12n+3，解得：n=2，故N（2，2），NT=2，即154t=2，解得：t=815．故当t=85或t=815时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）．
此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；...”相似的题目：
已知直线ln：（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则△A1OB1的面积S1等于&&&&；S1+S2+S3+S4+S5的值是&&&&．
如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（-3，0），（0，1），点D是线段BC&上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=12x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段0A上时，且tan∠DEO=12．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
已知一次函数y=-√3x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x，y于A，B两点，以坐标原点O为圆心的圆的半径为1．（1）求A、B两点的坐标（用含m的代数式表示）；（2）设点O到直线l的距离为d，试用含m的代数式表示d，并求出当直线1与⊙O相切时，m的值；（3）当⊙O被直线l所截得的弦长等于1时，求m的值及直线l与⊙O的交点坐标．
“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4根号5个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒4根号5个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．”相似的习题。知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
1、与坐标轴、原点对称的特点：关于x的点的横坐标相同,纵坐标互为关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数2、平移的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标增加 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标减少m个单位；图形向上平移个单位，横坐标不变，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，横坐标不变减小n个单位。
【的性质】①&矩形具有的一切性质；②&矩形的四个角都是直角；③&矩形的对角线相等．
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-...”，相似的试题还有：
如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8，0)，直线BC经过点B(-8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．(1)四边形OA′B′C′的形状是_____，当α=90°时，\frac{BP}{PQ}的值是_____；(2)①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求\frac{BP}{PQ}的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；(3)在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=\frac{1}{2}BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(-8，0)和(0，6)．将矩形OABC绕点O顺时针旋转α度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．(1)如图1，当点D与点B′重合时，求点D的坐标；(2)在(1)的条件下，求的值；(3)如图2，若点D与点B′不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．
在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(-8，0)和(0，6)．将矩形OABC绕点O顺时针旋转α度，得到四边形OA′B′C′，使得边A′B′与y轴交于点D，此时边OA′、B′C′分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．(1)如图1，当点D与点B′重合时，求点D的坐标；(2)在(1)的条件下，求的值；(3)如图2，若点D与点B′不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．}