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＞＞＞如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、..
如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S． （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：河北省期末题
解：（1）由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）． 把A（1，1），B（3，1）代入上式得：，解得．∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x．（2）分三种情况：S=t2，BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），∴在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=tcos 45°=t．S=t2，②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2，S=﹣t2+4t﹣．（3）存在．当O点在抛物线上时，将O（t，t）代入抛物线解析式，解得t=0（舍去），t=1；当Q点在抛物线上时，Q（t，t）代入抛物线解析式得t=0（舍去），t=2．故t=1或2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、..”考查相似的试题有：
197923155785950861407922124965012731、已知点P（a,-2）,Q（3,b）且PQ//y轴,则a——,b——.2、一直P（x,y）、Q（m,n）,如果x+m=0、y+n=0,那么点P与Q的位置关系是——.3、已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度,再水平向右运_百度作业帮
1、已知点P（a,-2）,Q（3,b）且PQ//y轴,则a——,b——.2、一直P（x,y）、Q（m,n）,如果x+m=0、y+n=0,那么点P与Q的位置关系是——.3、已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度,再水平向右运
1、已知点P（a,-2）,Q（3,b）且PQ//y轴,则a——,b——.2、一直P（x,y）、Q（m,n）,如果x+m=0、y+n=0,那么点P与Q的位置关系是——.3、已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度,再水平向右运动两个单位长度；乙运动的方式：先竖直向下运动2个单位长度后,在水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内,现有一动点P,第1次从原点0出发按甲的方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙的方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲的方式运动到P3,第4次从点P3出发再按乙的方式运动到P4,依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在的位置P11的坐标是——.4、如图
1、 a=3,b为任意数2、P与Q关于原点O为中心对称3、P（-2,-3）4、（1）有4个点,(2)C1(6,0),C2(9,0) ,C3(-4,0),C4(15/8 ,0)平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（-2，0）与点（0，2）也重合．
（1）求直线l2的解析式；
（2）设直线li与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）设直线l2与x轴、y轴分别交于点A、B，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴负半轴上运动，且PQ⊥AB，若△APQ是等腰三角形，求a，b．
（1）先求出在直线l1上的两个点的坐标，然后折叠再求出相应的两点坐标，最后求出直线l2的解析式；
（2）先求出点M的坐标，然后根据题中已知条件看是否存在直线1；
（3）求出A、B的坐标，然后根据△APQ是等腰三角形，且PQ⊥AB来求出a，b．
解：如图所示：
（1）∵点（-2，0）与点（0，2）重合，可知折叠痕迹为y=-x；
直线l1经过点（0，1），（1.5，0）．
可知对称的点为（-1，0），（0，-1.5）．
设直线l2解析式为：y=kx+b；
将点的坐标代入可得：，
则直线l2的解析式为：y=-1.5x-1.5；
（2）直线l1与l2相交于点M，
则M的坐标为（-3，3）；
因为直线i的斜率为k=1，
而点M关于斜率为1的直线的对称点必在直线y=-x上面，
所以点M关于直线l的对称点为O（0，0），
可知点M和点O关于（-1.5，1.5）对称，
将点（-1.5，1.5）代入直线l中可得解析式为：y=x+3；
所以存在直线l：y=x+3，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上；
（3）根据直线l2解析式可得A（-1，0），B（0，-1.5）；
因为PQ⊥AB可知直线PQ的斜率为k==；
可设b=-2t，则a=3t，t＞0；
①AQ=PQ，则PO=AO，
所以a=1，b=；
②当AP=AQ，3t+1=2
=>t=0或t=，
不合题意，舍去；
③当AP=PQ，3t+1=t，
解得t=或t=（舍去），a=，b=-；（1）y=-x2+3x；（2）（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；（3）或.试题分析：（1）可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），分别代入求出a，b，c的值即可；（2）分M是AB的垂直平分线与x轴的交点；M在B点左边并且BM=AB；M在B点右边并且BM=AB；三种情况讨论可得点M坐标；（3）①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长；②分两种情况讨论，求出t的值即可．试题解析：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），∴，解得．故二次函数解析式为：y=-x2+3x；（2）M是AB的垂直平分线与x轴的交点，点M坐标是（1，0）；M在B点左边并且BM=AB，点M坐标是（3-2，0）；M在B点右边并且BM=AB，点M坐标是（3+2，0）；故点M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；（3）①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴，即，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图象上，∴a=；即OP=．②直线AC与以DE为直径的⊙M相切，此刻t的值为：或.
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点为A(―1，―4)，与y轴交于点B，与x轴负半轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）点P为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC、PC、PB，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）点E为抛物线上的一点，点F为x轴上的一点，若四边形ABEF为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)="0" (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，正方形ABCD的边长为6cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA，OB，抛物线经过C，D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积为（　　）（π取3.14，结果保留两位小数）A．7.07cm2B．3.53cm2C．14.13cm2D．10.60cm2
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（&&&&&&）A．k&﹣3B．k&﹣3C．k&3D．k&3
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．问题分类：初中英语初中化学初中语文
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如图1.在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，Y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，且对称轴直线x=1与直线AB交于点M，有一动点P以每秒根号2个单位长度的速度从点B往终点A运动，过点P作直线PQ平行于y轴交抛物线于点Q，设点P运动时间为t秒．将点Q做关于直线AB的对称点Q'，l连接QA，QB，AQ'， BQ' ，是否存在时间t使 bqaq’的面积有最大值，求出时间若点Q’在△BOC内部（不包括边），则t的取值范围是
悬赏雨点：22 学科：【】
注：图形需另画解：存在时间t使 bqaq’的面积有最大值理由：∵直线y=-x+3与x轴，Y轴分别交于点A，B∴A（3，0），B（0，3）即△AOB为等腰直角三角形∵对称轴直线x=1与直线AB交于点M∴M（1，2） C（-1，0），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（0，3），C（-1，0）∴抛物线为y=-x2+2x+3∵点P运动时间为t秒，则PB=根2*t，设点P的横坐标为Xp由勾股定理得：2*（Xp）2=（√2×t）2∴Xp= t∴Q（t，-t2+2t+3）bqaq’的面积=2S△ABQ=2（（3+Qy）*Qx/2+（3-Qx）*Qy/2+3*3/3）&&&&&&&&&&& =3（Qx+ Qy-3）&&&&&&&&&&& =3（t -t2+2t+3-3）=3（-t2+3t）&&&&&&&&&&& =-3（t -3/2）2+27/4∴当t=3/2时，bqaq’的面积最大=27/4．&作△BOC关于直线AB对称的△BO'C'则O'（3，3）C'（3，4）∴直线BO'：y=3&& 直线BC'：y=1/3x+3直线BO'：y=3与抛物线为y=-x2+2x+3的交点为（0，3），（2，3）直线BC'：y=1/3x+3抛物线为y=-x2+2x+3的交点为（0，3），（2/3，3）∴若点Q’在△BOC内部（不包括边），则t的取值范围是2/3＜t＜3
&&获得：22雨点
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