求教，解微分方程遇到的问题_mathematica吧_百度贴吧
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在4×4正方形中的拉普拉斯方程，程序和报错如下不考虑在(0,0)，（0，4），（4，0），（4，4）点上条件的冲突，这个应该能算吧。后来我改了一下，想限制一下x，y范围，消除这个冲突，不知道语法对不对，还有报错：这两个错误都是怎么回事啊，我没弄明白，哪位指点一下，非常感谢。这里是程序，方便您copy程序1：NDSolve[{D[u[x, y], x, x] + D[u[x, y], y, y] == 0, u[x, 0] == 20,
u[x, 4] == 180, u[0, y] == 80, u[4, y] == 0}, u, {x, 0, 4}, {y, 0,
4}]程序2：NDSolve[{D[u[x, y], x, x] + D[u[x, y], y, y] == 0,
u[x, 0] == 20 /; 0 & x & 4, u[x, 4] == 180 /; 0 & x & 4,
u[0, y] == 80 /; 0 & y & 4, u[4, y] == 0 /; 0 & y & 4}, u, {x, 0,
4}, {y, 0, 4}]
自己看了下，这个图不清楚...怎么弄清楚点？我本地的图挺清楚的啊
拉普拉斯方程的话那还是洗洗睡吧，调和方程不能使用NDSolve求解，因为NDSolve使用的偏微分方程离散方法是MethodOfLine，是沿时间离散的。
来劲了，就不务正业的摹仿这帖写了一下：思路就如上面那帖所说，把调和方程看成热传导方程的稳定状态，也就是说，求解一个有相同边界的一个热传导方程，再在一个足够大的时间t处“切片”，就能得到这个方程的解了，肯定会有误差，但是只要时间够久，误差肯定能足够小，就这个方程来说，10 s以后u的值基本就不变了。初始条件是我随便找的，因为本来边界就不相容，所以在拟合方面没下多少工夫。此处解偏微分方程时出现了警告，这当然也是因为边界条件，在意料之中——听说版本9对此类不相容的边界条件有更好的处理？u[x_, y_] = a*x^2 + g*y^2 + c*x*y + d*x + sol = Solve[{u[0, 1] == 80, u[0, 3] == 80, u[2, 4] == 180,
u[4, 2] == 0,
u[2, 0] == 20}, {a, ***, e}]; u[x_, y_] = First[u[x, y] /. sol]; nsol = NDSolve[{Derivative[0, 2, 0][u][x, y, t] +
Derivative[2, 0, 0][u][x, y, t] ==
D[u[x, y, t], t], u[x, 0, t] == 20, u[x, 4, t] == 180,
u[0, y, t] == 80,
u[4, y, t] == 0, u[x, y, 0] == u[x, y]},
u, {x, 0, 4}, {y, 0, 4}, {t, 0, 10}]; Plot3D[u[x, y, 10] /. nsol, {x, 0, 4}, {y, 0, 4}, PlotRange -& All,
ColorFunction -& "TemperatureMap"]ta = Table[ContourPlot[u[x, y, t] /. nsol, {x, 0, 4}, {y, 0, 4},
ColorFunction -& "TemperatureMap"], {t, 1, 10, 0.5}]; Export["C:\\anim.gif", ta]
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这种偏微分方程如何求解啊？求指点
公式里面除了B、r、t之外，其他均看做常数！
HLJGB0Q_G{]QKN``FE5XLX1.jpg
最好不要这样提问题。这个题一看就是从书中取了一段，已知条件都没有写全。
微分方程本来可解的类型就很有限，若再藏头掐尾，就更让人一头雾水了。 : Originally posted by hylpy at
最好不要这样提问题。这个题一看就是从书中取了一段，已知条件都没有写全。
微分方程本来可解的类型就很有限，若再藏头掐尾，就更让人一头雾水了。 这个问题在文章中没进行求解，并且所涉及该方程的已知条件就是我补充列出的，就这些条件不能求解吗？ : Originally posted by mabin6003 at
这个问题在文章中没进行求解，并且所涉及该方程的已知条件就是我补充列出的，就这些条件不能求解吗？... 以你高等数学的知识想一想，能够求解吗？ : Originally posted by feiyuzhen at
以你高等数学的知识想一想，能够求解吗？... 我也不知道啊，我在想，数学功底比较好的给指点一下，我就知道去哪里查资料进行求解了，看您的回来好像数学就很不得了啊，求指导！ : Originally posted by mabin6003 at
我也不知道啊，我在想，数学功底比较好的给指点一下，我就知道去哪里查资料进行求解了，看您的回来好像数学就很不得了啊，求指导！... 我不是专业人士，来这里都是闲逛的，谈不上指导，
你先找本数理方程看看，很薄的一本，不用看完你就明白二楼为什么那么说了 : Originally posted by feiyuzhen at
我不是专业人士，来这里都是闲逛的，谈不上指导，
你先找本数理方程看看，很薄的一本，不用看完你就明白二楼为什么那么说了... 梁昆淼那本比较经典的我都学了两三遍了，还是求解不了，所以来这里找方法啊，您说的薄的更经典吗？ 可以求解的& &类似于圆柱坐标系下的热传导(扩散方程)方程的求解，齐次的&&分离变量就可以！ : Originally posted by mabin6003 at
梁昆淼那本比较经典的我都学了两三遍了，还是求解不了，所以来这里找方法啊，您说的薄的更经典吗？... 学了两三遍啊，
我帮不了你，
纯粹帮顶了 看样子是个二阶的，楼主最好把这个方程具体的物理背景也写出来吧，我看不像是热传导方程，有个非齐次项 : Originally posted by yanze at
看样子是个二阶的，楼主最好把这个方程具体的物理背景也写出来吧，我看不像是热传导方程，有个非齐次项 这个方程表示的是磁场在导体棒中的演化方程。这是我在一篇外文文献里看到的一个方程，文章里给出了数值计算的曲线，但是没有给出任何方程的求解信息！ : Originally posted by mathstudy at
可以求解的& &类似于圆柱坐标系下的热传导(扩散方程)方程的求解，齐次的&&分离变量就可以！ 我查一下书确认一下:hand: : Originally posted by mabin6003 at
这个方程表示的是磁场在导体棒中的演化方程。这是我在一篇外文文献里看到的一个方程，文章里给出了数值计算的曲线，但是没有给出任何方程的求解信息！... 数值计算的方法已经很成熟了，所以他不给也讲得通，差分法，有限元都能。还可以用一些现成的工具箱 : Originally posted by mathstudy at
可以求解的& &类似于圆柱坐标系下的热传导(扩散方程)方程的求解，齐次的&&分离变量就可以！ 我看解不出来，这不是扩散方程，楼主仔细瞧瞧 : Originally posted by yanze at
我看解不出来，这不是扩散方程，楼主仔细瞧瞧... t原方程等价于\frac{d B}{dt}=\frac{\eta}{\mu_0 r}\frac{\partial }{\partial r}(r\frac{\partial B}{\partial r})-cB 对于这个方程的物理背景不甚了解，但是形式上是 圆柱坐标系下的 反应-扩散方程，加上一定的边界条件和初值条件&&可以考虑汉克变换！ 这是个有变系数的二阶线性PDE，抛物型的，目前的书没有解析解的求法，只有通过数值解；可以参阅些偏微分方程数值解的书本，比如用有限差分来近似解。 : Originally posted by 终之太刀—晓 at
这是个有变系数的二阶线性PDE，抛物型的，目前的书没有解析解的求法，只有通过数值解；可以参阅些偏微分方程数值解的书本，比如用有限差分来近似解。 好的，我先按您说的查一下书本看看 : Originally posted by mathstudy at
可以求解的& &类似于圆柱坐标系下的热传导(扩散方程)方程的求解，齐次的&&分离变量就可以！ 如8楼所言，用分离变量法即可。
3.png : Originally posted by 终之太刀—晓 at
如8楼所言，用分离变量法即可。
... 所以楼主不用查阅那本书，能省下不必要的麻烦。 : Originally posted by 终之太刀—晓 at
如8楼所言，用分离变量法即可。
... 不论结果如何，先谢谢了，我按你上面那个解法试试看
var cpro_id = 'u1216994';
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