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如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为　　．
中点四边形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
∴EF∥BD，且EF=BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．
四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．
故答案是：12．
本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
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如图在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为点E,F.点G,H分别为AD,BC的中点试证明EF和GH互相平分
救！！！！！！！！！！！！！！！
提问者采纳
设AD,BC交于O,则AO=OD,&AOE=&COF,&EAO=90°-&AOE=&FCO∴⊿AFO≌⊿CEO∴OE=OF点G,H分别为AD,BC的中点∴GH过点O∴GO=OH=AB/2∴EF和GH互相平分
提问者评价
太感谢了，真心有用
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&&∵平行四边形ABCD，AE垂直BD,CF垂直BD∴AD=BC，∠ADE=∠CBF& ∠AED=∠CFB=Rt∠∴直角△ADE≌直角△CBF∴DE=BF∵点G,H分别为AD,BC的中点∴DG=BH=1/2AB在△DOG和△BOH中∠DOG=∠BOH，DG=BH，∠GDO=∠HBO∴△DOG≌△BOH∴DO=BO，GO=BO∵DO=BO，DE=BF∴OE=OF又∵GO=BO∴EF和GH互相平分
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出门在外也不愁在正方形ABCD中，E，F,G,分别是边AD,BC,CD上的点，BC垂直EF，垂足为H。求证：EF=BG 将正方形ABCD翻折，让点B落在边CD上的点B撇处，折痕为EF，如果AE=2，BF=6，则B撇C=什么
在正方形ABCD中，E，F,G,分别是边AD,BC,CD上的点，BC垂直EF，垂足为H。求证：EF=BG 将正方形ABCD翻折，让点B落在边CD上的点B撇处，折痕为EF，如果AE=2，BF=6，则B撇C=什么
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