不等式组 (x+y-1)（x-y+1)≥0 ① , -2≤x≤0 ② 求表示平面区域是平面区域的面积 求详讲或画图
不等式组 (x+y-1)（x-y+1)≥0 ① , -2≤x≤0 ② 求表示平面区域是平面区域的面积 求详讲或画图
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学年浙江省杭州市二中高二（上）期中数学试卷（理科）
&&&&来源：河北博才网&&阅读：253次
一．选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案．
1．直线的倾斜角的大小是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°
2．两条异面直线a，b在平面α上的投影不可能的是（　　）A．一点和一条直线B．两条平行线C．两条相交直线D．两个点
3．直线l通过l1：x+y=2，l2：x-y=4的交点，且平分线段AB，其中A（-1，3），B（5，1），则直线l的方程是（　　）A．3x-y-8=0B．3x+y+8=0C．3x+y-8=0D．3x-y+8=0
4．已知直线l，a，b，平面α，β，下列命题正确的是（　　）A．若l⊥a，l⊥b，且a，b⊂α，则l⊥αB．若a⊥α，b⊥a，则b∥αC．若α∥β，a⊥β，则a⊥αD．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
5．已知直线bx+ay=ab与圆x2+y2=1相切，若a，b同号，则ab的最小值为（　　）A．1B．2C．D．不存在
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（　　）A．24πcm2，36πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，12πcm3D．以上都不正确
7．直线l1：x+2y-2=0与直线l2：ax+y-a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（　　）A．2B．-2C．D．
8．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（　　）A．与x有关，与y无关B．与x无关，与y无关C．与x无关，与y有关D．与x有关，与y有关
9．设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（　　）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对
10．如果实数x，y满足，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是（　　）A．B．（0，4]C．D．（0，2）
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8&倍．
12．如果不同的三条直线x+y=1，x-y=1，ax+y=1不能构成三角形，则实数a的值是-1．
13．正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-A1的度数是60°．
14．过点（0，1）与圆x2+y2-2x=0相切的直线方程为x=0或y=1．
15．四面体DABC的体积为，，则CD=3．
三．解答题（本大题共4小题，共50分）
16．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若点M是PD的中点，求异面直线AD与CM所成角的余弦值．
17．（Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性区域；（Ⅱ）若实数x，y满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数的取值范围．
18．已知△ABC与△DBC都是边长为的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．（Ⅰ）求直线PD与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）平面PDC与底面ABC所成的二面角的余弦值．
19．设直线y=kx+1与圆C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，（Ⅰ）求m，k的值；（Ⅱ）若直线x=ay+1与C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．--博才网
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＞＞＞下面给出的四个点中，位于x+y-1＜0x-y+1＞0表示的平面区域内的点是..
下面给出的四个点中，位于x+y-1＜0x-y+1＞0表示的平面区域内的点是（　　）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，-2）D．（2，0）
题型：单选题难度：偏易来源：海珠区一模
将四个点的坐标分别代入不等式组x+y-1＜0x-y+1＞0，解可得，满足条件的是（0，-2），故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“下面给出的四个点中，位于x+y-1＜0x-y+1＞0表示的平面区域内的点是..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
发现相似题
与“下面给出的四个点中，位于x+y-1＜0x-y+1＞0表示的平面区域内的点是..”考查相似的试题有：
770666272708882434859183277283282437不等式组 (x+y-1)（x-y+1)≥0 ① , -1≤x≤2 ② 求表示平面区域是
不等式组 (x+y-1)（x-y+1)≥0 ① , -1≤x≤2 ② 求表示平面区域是
A一个三角形& B一个梯形& C直角三角形& D等腰直角三角形&&&
我要具体解题过程
原不等式等价于X Y-1&=0X-Y 1&=0或X Y-1&=0X-Y 1&=0，即两对不等式组，线性规划画图就有了（注意X取值）
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