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【步步高】(人教A版,文科)2015届高三数学第一轮大练习复习学案：3.2 导数与函数的单调性.
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内容提示：§3.2 导数与函数的单调性、极值、最值。 。1． 函数的单调性。在某个区间(a，b)内，如果f′(x)&0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．。2． 函数的极值。(1)判断f(x0)是极值的方法。一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，。①如果在x0附近的左侧f′(x)&0，右侧f′(x)&0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f′(x)&0，右侧f′(x)&0，那么f(x0)是极小值．。(2)求可导函数极值的步骤。①求f′(x)；。②求方程f′(x)＝0的根；。③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．。3． 函数的最值。(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．。(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．。(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：。①求f(x)在(a，b)内的极值；。②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。 。1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)。(1)f′(x)&0是f(x)为增函数的充要条件．
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官方公共微信已知f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围？证明f（x）极值大于-1/2_百度知道
已知f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围？证明f（x）极值大于-1/2
提问者采纳
f(x)=x(lnx-ax)x&0,f'(x)=lnx-ax+x(1/x-a)=lnx-2ax+1=0,a=(lnx+1)/(2x),a'=(1/2)(1-lnx-1)/x^2=-lnx/(2x^2),0&x&1a'&0,a增函数；x&1a'&0,a减函数x=1a=1/2,x→0+a→-∞；x→+∞a→0.f(x)两极值点&==&a=(lnx+1)/(2x)两原像&==&0&a&1/2,所求.待续
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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