高等数学极限问题_百度知道
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出门在外也不愁几道高数求极限题目，求解_百度知道
几道高数求极限题目，求解
一共有三道，3.26的第一题，3.36,3.13的6和8，这几道题怎么做？
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1、分子有理化：lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)]=lim[x→∞] [√(x²+x)-√(x²+1)][√(x²+x)+√(x²+1)]/[√(x²+x)+√(x²+1)]=lim[x→∞] [(x²+x)-(x²+1)]/[√(x²+x)+√(x²+1)]=lim[x→∞] (x-1)/[√(x²+x)+√(x²+1)]下面分正负无穷讨论：当x→+∞时分子分母同除以x原式=lim[x→+∞] (1-1/x)/[√(1+1/x)+√(1+1/x²)]=1/2当x→-∞时分子分母同除以x原式=lim[x→+∞] (1-1/x)/[-√(1+1/x)-√(1+1/x²)]=-1/2因此当x→∞时，极限不存在 2、令√x=u，则原极限化为：原式=lim[u→1] (u^4-u)/(u-1)=lim[u→1] u(u-1)(u²+u+1)/(u-1)=lim[u→1] u(u²+u+1)=3 3、分左右极限讨论lim[x→0+] [2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]=lim[x→0+] [1-2^(-1/x)]/[1+2^(-1/x)] 此时1/x→+∞，2^(1/x)→+∞，2^(-1/x)→0=1lim[x→0-] [2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]=-1 此时1/x→-∞，2^(1/x)→0由于左右极限不同，因此原极限不存在。 4、lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a) 和角公式=lim[x→a] (cosx-cosa)/(x-a)=lim[x→a] -2sin[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a)等价无穷小代换=lim[x→a] -2sin[(x+a)/2][(x-a)/2]/(x-a)=lim[x→a] -sin[(x+a)/2]=-sina 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的&选为满意回答&按钮。
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高数极限习题答案
高数微积分第一册，高等教育出版社，姚梦臣主编，第二版，第一章极限习题答案，22题（21)
(30),在线等。（21）(1+1/n)的n+m次方，当n趋于无穷大时的极限（25）（sin x -sin a)/(x-a)当x趋于a时的极限（30) ln(1+2x)/tan4x当x趋于0时的极限
21题好像错了30题那个定理没学过，不知道符号怎么写
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（21）原式=lim(n-&∞)[(1+1/n)^(n+m)]
={lim(n-&∞)[(1+1/n)^n]}^m
=e^m（25）原式=lim(x-&a)[(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x-&a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-2)]
=lim(x-&a)[cos((x+a)/2)]*lim(x-&a)[sin((x-a)/2)/(x-2)/2]
=cosa（30) 原式=lim(x-&0){[2/(1+2x)]/[4sec²(4x)]}
(0/0型，应用罗比达法则)
=1/2lim(x-&0)[cos²(4x)/(1+2x)]
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21题不对啊，是n+m不是nm不过还是谢谢你了
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