数学分式的最简过程是啥?_百度作业帮
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数学分式的最简过程是啥?
数学分式的最简过程是啥?
约分 分式的有关概念和性质与分数相类似,例如,分式的分母的值不能是零,即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中,主要是通过约分和通分来化简分式,从而对分式进行求值．除此之外,还要根据分式的具体特征灵活变形,以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式：分析 直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多． ＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］ 说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式． 例2 求分式 当a=2时的值． 分析与解 先化简再求值．直接通分较复杂,注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),可将分式分步通分,每一步只通分左边两项． 例3 若abc=1,求 分析 本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂．下面介绍几种简单的解法． 解法1 因为abc=1,所以a,b,c都不为零． 解法2 因为abc=1,所以a≠0,b≠0,c≠0． 例4 化简分式：分析与解 三个分式一齐通分运算量大,可先将每个分式的分母分解因式,然后再化简． 说明 互消掉的一对相反数,这种化简的方法叫“拆项相消”法,它是分式化简中常用的技巧． 例5 化简计算(式中a,b,c两两不相等)：似的,对于这个分式,显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c),而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c),因此有下面的解法． 解 说明 本例也是采取“拆项相消”法,所不同的是利用 例6 已知：x+y+z=3a(a≠0,且x,y,z不全相等),求 分析 本题字母多,分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0,那么题目只与x-a,y-a,z-a有关,为简化计算,可用换元法求解． 解令x-a=u,y-a=v,z-a=w,则分式变为 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0． 由于x,y,z不全相等,所以u,v,w不全为零,所以u2+v2+w2≠0,从而有 说明 从本例中可以看出,换元法可以减少字母个数,使运算过程简化． 例7 化简分式：适当变形,化简分式后再计算求值． (x-4)2=3,即x2-8x+13＝0． 原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10 =x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10 =10,原式分母=(x2-8x+13)+2=2,说明 本例的解法采用的是整体代入的方法,这是代入消元法的一种特殊类型,应用得当会使问题的求解过程大大简化．&&&&&&&&&&&&&&&
八年级数学分式教案
分式　　单元规划　　本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。　　本章重点：分式的四则运算。　　本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。　　课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下：　　　　　　　16.1分式　　　　　　　2课时;　　　　　　　16.2分式的运算　　　　6课时;　　　　　　　16.3分式方程　　　　　3课时;　　　　　　　数学活动　　　　　　　本章小结　　　　　　　2课时.第一节 分式　　一、课程学习目标　　（一）知识目标：　　1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.　　2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.　　（二）能力目标：1、 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。2、 认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。（三）情感目标：　　通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。　二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质　　三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交流等方式展开教学活动。　　　　　　课题16.1.1
从分数到分式教学目标知识与技能1、 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；2、 了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3、 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。过程与方法1、 从具体到抽象、人特殊到一般，体会类比的方法；2、 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养学符号感和观察、猜想、类比的能力。情感态度与价值观　通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展"用数学"的信心。教学重点　　使学生理解并掌握分式的概念知识难点　　正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。教具准备　　投影仪、相应图片教学环节教　 学　 过　 程　　一、创设问题情境、引入新课　　师：前面我们学过整式，但在研究许多问题时常常会遇到整式以外的式子，请看下面的问题：　　一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时,逆流　　航行60千米所用时间为小时,由方程= 可以解出v的值。　　以上我们用了式子和，像这样分母中含有字母的式子属于分式。在这一章中，我们将学习分式及其性质、运算和应用。这将会给我们进一步研究数量关系带来很大的方便。　　今天我们先学习第一节：分式16.1.1从分数到分式。　　二、讲授新课　　活动(一)
感知分式　　教师出示思考：1、长方形的面积10cm，长7cm,宽应为
cm；长方形的面积为s，长为a，宽为
；　　2、体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2圆柱形容器中，水面高度为
cm；把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为
。　　师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。　　活动(二)
归纳分式概念　　观察：、、、有什么共同点？它们与分数有何异同？　　师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：　　一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.　　分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.　　想一想，练一练：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？　　,
-6　　师生活动：教师出示问题，学生思考，回答。　　方法归纳：　　整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。　　活动(三)探究分式的意义　　出示思考：我们知道，除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件？　　师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳。　　分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。　　即，当B≠0时，分式才能有意义。否则，无意义。　　例1填空:　(1)当x
时，分式有意义；（2）当x
时，分式有意义；(3) 当b
时，分式无意义；(4) 当x,y满足关系
时，分式无意义.　　师生行为：根据"分母的取值不能为0"，教师与学生互动练习，巩固所学知识。　　[解：(1)当分母3x≠0；即x≠0时，分式有意义；余略。]　　巩固练习：教科书第6页。　　教师巡视指导，学生交流，完成练习，师生评价。　　活动(四)
课堂小结　　这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？　　师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流；　　
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。　　活动(五)课后作业，学习延伸　　教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。　　师生行为：布置作业，学生记录作业。　　板书设计：　16.1.1
从分数到分式　　　一、分式的意义　　　、、、　　一般地，如果A,B表示两个　整式，并且B中含有字母，那么　式子叫作分式.　　　注意：(1)分式的分母不能为0；　　　即当B≠0时，分式才有意义.　　　(2)分式与整式的区别：　　　分母中是否含有字母。二、例题：三、练习四、小结：　　　　教学反馈：　　课题16.1.2分式的基本性质三维目标知识与技能1、理解并掌握分式的基本性质；2、利用分式的基本性质对分式进行"等值"变形；3、了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法过程与方法1、能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；2、通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。情感态度与价值观　通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。教学重点　　1、分式的基本性质；2、利用分式的基本性质约分、通分。知识难点　　分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教具准备　　电脑、课件、投影仪教学环节教　 学　 过　 程　　　一 、创设问题情境，引入新课出示问题：看如何做不同分母的分数加法。　　+ = + = + =　　这里将异分母化为同分母的依据是什么？　　师生评价：分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘(或除以)一个不为0的数，分数的值不变。　　由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么= , =
所以，　　一般地，对于任意一个分数都有： =
， = (c≠0)　　二、讲授新课　　活动(一)　　思考：类比分数的基本性质，你能想出分式的性质吗？怎样用式子表示分式的基本性质？(学生分组讨论、归纳)　　师生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。　　分式的基本性质可用式子表示为：　　 =
， = (c≠0)其中A、B、C是整式。应用：我们利用分式的基本性质可以对分式进行等值变形。　　活动(二)　　出示例2 填空：　　（1）=,=；(2) =,=.　　(学生分析，解决问题)师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把和化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.　　我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x，不改变分式的　值，使化为,这样的分式变形叫做分式的约分.　　活动(三)联想分数的通分和约分，由上例你能想出如何对下面的分式进行通分和约分？出示例3
约分：（1）；
(2) .分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：（1）=－=；(2) = =.　例4通分：　　（1）与；（2）与.　　　分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.　　　解：（1）最简公分母是2a2b2c.　　　==,
==.　　（2）最简公分母是(x－5)(x+5).　　　==,
==.　　活动 (四)　　1、思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？　　(师生行为：学生思考、分组讨论)　　(教师在学生回答的基础上，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。)　　2、课堂练习：教科书第10页练习1、2　　三、课堂小结1、掌握分式的基本性质；2、学会分式的约分方法。　　(学生思考，分组讨论交流)　　四、课后作业　　教科书：第11页内容　　　　　　五、附板书设计：16.1.2分式的基本性质1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的基本性质可用式子表示为：=
， = (c≠0)其中A、B、C是整式。2、例3解：(1)=－=(2)==解：（1）最简公分母是2a2b2c.==,==.（2）最简公分母是(x－5)(x+5).　==　==　小结：　　　教学反馈：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　16.2分式的运算　　一、学习目标 ：(一)知识与技能1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。　　(二)过程与方法1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。　　(三)情感态度与价值观培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。二、教学重点与难点：本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。三、教学思路：在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。课题16.2.1分式的乘除(一)三维目标知识与技能1、 类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；2、 在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；3、 用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高"用数学"的意识。过程与方法　在学生积极思考，参与活动的过程中，采用引导、启发、探求的方法，使学生理解掌握分式乘除法的运算法则，并会进行乘除法的运算。情感态度与价值观　1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。　2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。　　教学重点　　掌握分式乘除法的法则及其应用。　　知识难点　　分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。　　教具准备　　电脑、课件、投影仪教学环节教　 学　 过　 程一、创设问题情境，引入新课问题1：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，求高为多少？问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(师生行为：教师提出问题，学生思考)二、讲授新课　　(一)类比分数乘除法法则，归纳分式乘除法法则　　观察：×= = =
÷=×==　　想一想：1、这两个算式用到了哪些法则？　　
2、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？　　(师生行为：学生分组讨论、归纳，教师引导、说明)　　归纳：类似分数的乘除法法则，分式的乘除法法则如下：乘法法则
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为?=,÷=?=。　　(二)例题教学例1计算：（1）?；(2) ÷.解:（1）?==.(2) ÷= ?=－=－.例2计算：（1）?；(2) ÷.　　解:（1）?=?==(2) ÷=－?(m2－7m)=－=－(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)教师强调注意事项：　1、 将算式对照乘除法法则进行运算；　2、 强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。　3、 当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。　　例3 "丰收1号"小麦的实验田是边长为a的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，"丰收2号"小麦的实验田是边长为（a－1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。　（1） 哪种小麦的单位面积产量高？　（2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P15)解：（1）"丰收1号"小麦的实验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是千克/米2；"丰收2号"小麦的实验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是千克/米2.∵0<(a－1)2< a2－1,∴<."丰收2号"小麦的单位面积产量高.(2) ÷=?==."丰收2号"小麦的单位面积产量是"丰收1号"小麦的单位面积产量的倍.(师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)(三)随堂练习：教科书第16页的练习2、3 (可让两名学生板演)(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。)三、课堂小结与作业1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。2、布置作业：教科书第27页习题16.2
1、2题。四、板书设计：16.2.1分式的乘除(一)　　1、运用法则　　乘法法则:分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母;　　除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。　　用式子表示为：　　?=　　÷=?=(其中a、b、c、d是不为0的整式)2、例题例1例2例33、练习4、小结教学反馈：课题16.2.1分式的乘除(二)三维目标知识与技能1．能应用分式的乘除法法则进行混合运算；2．了解分式的乘方的意义及其运算法则；过程与方法1．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算；2．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及有条理的表达能力。情感态度与价值观　在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。　　教学重点　　分式乘方的运算法则及其应用。　　教学难点　　分式乘方的运算法则。　　教具准备　　电脑、课件、投影仪教学环节教　 学　 过　 程一、复习巩固：1．提问：分式的乘除法法则内容是什么？2．计算：(1) ?(2)3xy2÷
(3)÷?师生行为：学生独立完成，并展示其分式乘方要把分子分母分别成方。例5计算：(1)()2 ；(2)()3÷ ?()2.解: (1)()2==.(2)( )3÷ ?( )2=÷ ?=? ?=－.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，，先通分，变为同分母的分式，再加减。上述法则可用式子表示为±=,±=±=.例6计算：(1) －；(2) +.解: (1) －===.(2) +=+==.例7在图16.2-2的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+，试用含有R1的式子表示总电阻R.解：∵=+=+=+=.即=.∴R==.例8计算：()2?－÷.解：()2?－÷=?－?=－=－==.例9计算：(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2?(a2b－2)－3.解：(1)(a－1b2)3=a－3b6=.(2)a－2b2?(a2b－2)－3=a－2b2?a－6b6= a－8b8=.例10下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an=am?a－n；(2)( )n=anb－n.解：(1) ∵am÷an=am－n=am+(－n)=am?a－n.∴am÷an=am?a－n.(2) ∵( )n==an?=anb－n. ∴( )n=anb－n.例11纳米是非常小的长度单位，1纳米=10－9米.把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018.1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.备
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题§16.1.1
从分数到分式第
1 节教学目的理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法，通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力。教学重点　　使学生理解并掌握分式的概念知识难点　　正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。教学方法和 手 段　　合作、探究教 学 过 程教学方法和手段一、 创设情境，导入新课1、 把两个数相除的形式表示分数形式：　　5÷6；6÷5；8÷9；9÷（-8）2、 分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？3、 为什么分数的分母不能为零？二、 合作交流，解读探究做一做1、 面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为　　
米；2、 面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为　　
米；3、 一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果售价是
元。议一议这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？归纳一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。议一议在分式中，分母不能为0，如果分式中分母为0，则分式没有意义。三、 应用迁移，巩固提高例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）
（4） （5）通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力想一想下列各式是不是分式？为什么？例2:在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？例3在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？　　　　四、 课堂练习P6练习小 结 与 作 业课堂小结关于分式概念的理解，应注意以下几点：只有B中含有字母，式子才是分式若分母中只含有数而不含有字母，则为整式；因为除数为零没有意义，所以必须强调分母B≠0，即当B=0时，分式无意义；当B≠0时，分式才有意义，一般情况下所给的分式都包含分母不为0这一条件；分式是两个整式相除的商，分子就是被除数，分母就是除数，分数线具有括号作用。本课作业习题16.1复习巩固1、2、3本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）备
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题§16.1.2
分式的基本性质第
2 节教学目的　理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念，根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母　通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点　　根据分式的基本性质，对分式进行约分，通分等有关计算知识难点　　把分式化为最简分式及找最简公分母。教学方法和 手 段　　合作、探究教 学 过 程教学方法和手段五、 创设情境，导入新课1、 与相等吗？怎样说明？2、 怎样计算（步骤？）3、 分数约分、通分的根据是什么？六、 合作交流，解读探究议一议1、 分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；2、 分式约分根据是什么？3、 分式的基本性质类似于分数的基本性质。归纳分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变--分式的基本性质即（M≠0）（其中A、B、M是整式）七、 应用迁移，巩固提高例1：下列分式变形中正确的是（
D、通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。　例2：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化　　　　为整数，且分子分母不含公因式（1）
（2）例3：把下列各式约分归纳：分式的约分就是约去分子与分母的公因式，找公因式的方法是：（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数；（2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；（3）如果分子与分母是多项式，应先因式分解后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化到分式本身的前面，另外，当分子与分母中因式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底数，如例3中的（3）八、 课堂练习P10练习小 结 与 作 业课堂小结1、 分式的基本性质；2、 分式约分的方法：　（1）系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数；　（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；　（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解再约分。本课作业习题16.1复习巩固4、5、6本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）备
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题§16.2.1
分式的乘除第 1 节 共
2 节教学目的　　会进行分式的乘除及乘方运算；能总结分式乘除的运算规律；并熟练地进行分式运算；　　经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。教学重点　　运用分式的乘除法的法则进行运算，乘方计算知识难点　　分式正整数次幂的运算教学方法和 手 段　　合作、探究教 学 过 程教学方法和手段九、 创设情境，导入新课1、 计算：①
②2、 分数的乘除法的法则是什么？十、 合作交流，解读探究议一议1、 分式的乘除运算与分数的乘除运算类似2、 分式的乘方运算的依据--乘方的意义及分式的基本性质归纳1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，即分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作为积的分母，分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘--分式乘除法运算法则：即：×=;
÷=×=.　　2、分式乘方要把分子、分母分别乘方。十一、 应用迁移，巩固提高例1：计算：（1）?;　　　　　（2）?经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。归纳：当各分式的分子与分母都是单项式时，直接按照分式的乘除法法则写成一个分式，然后约去公因式，化成最简分式；另外分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。进行分式的乘除运算时，应先按从左到右顺序进行，也可以先把除法运算改写乘法运算，再进行约分化简；当分式的分子或分母是多项式时，应先进行因式分解，再运用分式乘除法法则。例2：计算：（1）3xy2÷;　　　　　（2）÷归纳：在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除，有时还可以利用乘方的逆运算使计算简便如例2中的（2）　　例3：化简：　　（1）÷;　　（2）（ab－b2）÷十二、 课堂练习　　P16练习小 结 与 作 业课堂小结1、 分式的乘除法则：2、 分式的乘方法则：本课作业习题16、2复习巩固1、2本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）备
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题§16.2.2
分式的加减第
2 节教学目的　　类比分数的通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法，能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合，会对分式进行恰当的变形，并能够给定的条件求分式值运算教学重点　　分式的加减、乘除、乘方混合运算知识难点　　异分母分式的加减运算教学方法和 手 段　　合作、探究教 学 过 程教学方法和手段十三、 创设情境，导入新课　　做一做　　尝试完成下列各题：　　（1）－=____________；　　（2）+=____________;　　（3）－=____________;　　（4）+=____________.十四、 合作交流，解读探究这几道题计算结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？十五、 应用迁移，巩固提高例1:计算：　　（1）－;　　（2）－;　　（3）用两种方法计算：　　（－）.　　经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.在分式的加减、乘除、乘方运算中，培养学生整体思考求异变同的分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。例2：计算：（1）（2）例3：化简求值:
其中x=3例4：甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.　　（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？　　（2）谁的购货方式更合算？十六、 课堂练习P22练习小 结 与 作 业课堂小结　　分式混合运算应注意运算顺序--先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解，一同约分，对于条件求值，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。本课作业习题16、2复习巩固5，6本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）备
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题§16.2.3
整数指数幂第
2 节教学目的　　理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学计数法表示绝对值较小的数教学重点　　理解和应用负整数指数幂的性质，用科学计数法表示绝对值较小的数知识难点　　负整数指数幂公式中字母的取值范围教学方法和 手 段　　合作、探究教 学 过 程教学方法和手段十七、 创设情境，导入新课思考：（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m,n有什么限制吗？（2）若a0=1,则a
.（3）计算：52÷55=103÷107=
.十八、 合作交流，解读探究做一做：你发现了什么?归纳：请总结一般规律一般地：规定a-n=(a≠0,n是正整数),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.议一议：为什么公式中规定a≠0 ?试一试:求下列条式值:(1).5-3=
(2).2-2=(3).a-1=
(4).(2x)-2=
.做一做这几十九、 应用迁移，巩固提高例1：计算：(1).3-3;
(3).例2：计算：(1).(-2)-2;
(2).(-2)-3(3).(-a)-2;
(4).(-a)-5想一想:例2的解题过程中你发现了什么规律？　　通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题能力和计算能力议一议：　　我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢？　　例3：判断下列各式是否成立(1).a2.a-3=a2+(-3)
(2).(ab)-3=a-3b-3
)(3).(a-3)2=a(-3)×2
)例4：计算：(1).(2).(3m-1n2)-2(m2n-3)-3;(3).(-8×10-6)2÷(2×10-3)2.二十、 课堂练习P25练习小 结 与 作 业课堂小结　　综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可抚颠倒分数的分子分母，便可把负整数指数化为已知整数指数，如本课作业习题16、2复习巩固7本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）备
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分式方程第 1 节 共
2 节教学目的　　理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法，列分式方程解应用题的一般步骤。教学重点　　正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题知识难点　　产生增根的原因，列方程时等量关系教学方法和 手 段　　合作、探究教 学 过 程教学方法和手段二十一、 创设情境，导入新课问题：轮船在水中顺水航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：设船在静水中的速度是x千米/时，填空：（1）轮船顺流航行速度为
千米/时，逆流航行速度为
千米/时；（2）顺流航行80千米所用时间为
小时；（3）逆流航行60千米所用时间为
小时；（4）根据题意可列方程为
.二十二、 合作交流，解读探究议一议:方程特征：　　含分式，并且分母中含有未知数--分式方程想一想: 方程是不是分式方程?归纳：确定方程是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有末知数，像这样的方程才属于分式方程，由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，做一做:在方程
②　　　　　　　　③
④　　　　　　　　　　　　　　　　　中是分式方程的有(
) A.①和②
D.④和①　　由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力，通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感。解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程。　　讨论:怎样解方程归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。试一试解方程明确:因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根,所以原方程无解三、应用迁移，巩固提高例1：解方程：(1). (2).例2：已知关于x的方程有增根,求m的值。例3：如果分式方程无解，则的m值为(
D.-2例4：已知关于x的方程有一个正数解,　　　求m的取值范围。四、 课堂练习P35练习①增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根②解分式方程必须进行检验③为什么会产生增根呢？④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零即为增根。小 结 与 作 业课堂小结　　解分式方程的过程，实质上是将方程两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中各分式的最简公分母；　　解分式方程有可能产生增根，因此必须检验。检验时，把所得的解代入最简公分母，看它的值是否等于零，如果等于零，即为增根，应舍去。本课作业习题16、3复习巩固1（2）（4）（6）（8），2本课教育评注（课堂设记理念，实际教学效果及改进设想）}