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中考专题复习2 方程与不等式一、 方程与方程组二、 不等式与不等式组知识结构及内容：
1几个概念　　　　
2一元一次方程　（一）方程与方程组
3一元二次方程
5分式方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）　　例题：.解方程： 　　（1）
（2）　　（3）【05湘潭】
关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=
。3、一元二次方程：（1） 一般形式：（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法　　求根公式
　　例题：　　①、解下列方程：　　　（1）x2－2x＝0；
（2）45－x2＝0；　　　（3）(1－3x)2＝1；
（4）(2x＋3)2－25＝0.　　　（5）（t－2）（t+1）=0；
（6）x2＋8x－2＝0　　　　(7 )2x2－6x－3＝0；
（8）3（x－5）2＝2（5－x）　　② 填空：　　　（1）x2＋6x＋（
）2；　　　（2）x2－8x＋（
）2；　　　（3）x2＋x＋（
）2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系
有两个不相等的实数根 ，　　当时
有两个相等的实数根　　当时
没有实数根。　　当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足
)　　A.k＞1
D.k＜1②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（
）（A）有两个不相等实数根
（B）有两个相等实数根（C）没有实数根
（D）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　 　）A、　　　B、　　　C、　　　D、 （4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则 的值是（　 　）　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、4、 方程组：　　　　　　　　　　二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05泸州】解方程组【05南京】解方程组【05苏州】解方程组：【05遂宁课改】解方程组：【05宁德】解方程组：5、分式方程： 分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法例题：①、解方程：的解为
　　　　　　　　　根为
②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（
）　　A．y2＋2y＋3＝0
B．y2－2y＋3＝0　　C．y2＋2y－3＝0
D．y2－2y－3＝0（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（
（B） （C）
（D）6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用，例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）④【05绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值 ⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为"希望工程"捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）
1
2
3
4
人
7
　　　表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.　若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组　　A、
B、 C、 D、⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：　　 　　
（二）不等式与不等式组
　　　　　　　　　　　　　　3不等式（组）
1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．　　(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．　　(2)"至少"、"最多"、"不超过"、"不少于"等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解： ②
　　　　(2)8与y的2倍的和是正数；　　(3)x与5的和不小于0；　　　　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；　　 （2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c　　　推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式　　　步骤：（与解一元一次方程类似）　　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一　　　（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）例题：①解不等式
（1－2x）>②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4） 在数轴上表示解集："大右小左"""（5） 写出下图所表示的不等式的解集
3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：①不等式组
②例题：如果a>b，比较下列各式大小（1）
③【05黄岗】不等式组的解集应为（　　　）　　A、　　B、　　　C、　D、或≥1解④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？ （1） 由－x＝5，得x＝－5；（
）（2） 由－x>5，得x>－5；（
）（3） 由2x>4，得x<－2；（
）（4） 由－≤3，得x≥－6。（
）2、判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由a<b，得ac<bc；（
）（2） 由x>y，且m0，得－<；（
）（3） 由x>y，得xz2 > yz2；（
）（4） 由xz2 > yz2，得x>y；（
）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？　　　　　　　　方程与不等式资料答案：　例题：.解方程： 　　（1）解：（x=1）
　　（3）【05湘潭】
（m=4 ）　　例题：　　①、解下列方程：解：
（1）（ x1= 0
（2） （x1= 3√5
）　　　（3）（x1=0
x2= 2／3）
（4）（x1= - 4
x2= 1）　　　（5）（ t1= - 1
（6）（x1= - 4+3√2
x2= - 4-3√2
）　　　（7）（x1=（3+√15）/2
x2= （ 3-√15）/2
）　　　（8）（x1= 5
x2= 3/13）　　② 填空：（1）x2＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）2；　　　（2）x2－8x＋（16）＝（x－4 ）2；　　　（3）x2＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）2例题．①．
③．（A）（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=例题：（　 A　）例题：【05泸州】解方程组
【05南京】解方程组
y=1【05苏州】解方程组：
y=1/2【05遂宁课改】解方程组：
y=2【05宁德】解方程组：
y=6例题：①、解方程：的解为 （
　　　　　　　　　根为
（x= 2） ②、【北京市海淀区】（
）（3）、（ A ）
例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时
依题意得：80/（x+3）=
答：（略）　　　②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时　　　
依题意得：450/（x+10）=400/x　　　
答：（略）　　　③解：设原零售价为a元，每次降价率为x　　　依题意得：a(1-x )2=a/2
解得：x≈0.292
答：（略）　　　④【05绵阳】解：A=6/5
B= -4/5 　⑤解：A　⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2　依题意得：（x-2）2 + x2 +（x+2）2
解得：x=±11　当x=11时，三个数为9、11、13；　当x= -11时，三个数为 -13、-11、-9
答（略）⑦解：设小正方形的边长为x
cm依题意：（60-2x）（40-2x）=800
解得x1=40 （不合题意舍去）　　　　　　　　　　　　　　　　
答（略）　　例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解： a≥0
　　解：（1）2x/3 -5＜1
（2）8+2y＞0
（3）x+5≥0 （4）x/4 ≤2
（5）4x＞3x-7
（6）2（x-8）/ 3 ≤ 0例题：①解不等式
（1－2x）>
解得:x＜1/2　　　②解：设每天至少读x页　　　依题意（10-5）x + 100 ≥ 300
答（略） （6） 写出下图所表示的不等式的解集　　　　　　　　　　x≥ -1/2
例题：① ②例题：如果a>b，比较下列各式大小（1） ＞
，（2） ＞
，（3） ＜
＞ ，（5） ＜
③【05黄岗】（　C　　）④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。解得：3≤x＜5课后练习：1、下面方程或不等式的解法对不对？ （5） 由－x＝5，得x＝－5；（ 对
）（6） 由－x>5，得x>－5；（错
）（7） 由2x>4，得x<－2；（
）（8） 由－x≤3，得x≥－6。（对
）2、判断下列不等式的变形是否正确：（5） 由a<b，得ac<bc；（ 错
）（6） 由x>y，且m0，得－<；（ 错
）（7） 由x>y，得xz2 > yz2；（ 错
）（8） 由xz2 > yz2，得x>y；（对
）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）＜3
解得5＜x≤6.5　　　　　　　　　　　　　　　X=6
答（略）???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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历史上的今天
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blogTitle:'不等式应用题',
blogAbstract:'&\r\n应用题\r\n1、一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.\r\n(注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m之间，宽在64m到75m之间)\r\n&\r\n2、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？',
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你可能喜欢设有个学生,根据"每人分本,还余本"用含的代数式表示出数的本数;再根据"每人分本,最后一组就分不到本"列不等式.
设有个学生,那么共有本书,则:,解得,所以,共有本.答:有本书,个学生.
本题考查一元一次不等式组的应用,难度不大,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
3772@@3@@@@一元一次不等式组的应用@@@@@@250@@Math@@Junior@@$250@@2@@@@不等式与不等式组@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少人?1 、把若干个苹果分给几个孩子,如果每人3个,则余8个;如果每人分5个,则最后1人分得的个数不足5 个,问共有几个孩子,几个苹果?
1 、把若干个苹果分给几个孩子,如果每人3个,则余8个;如果每人分5个,则最后1人分得的个数不足5 个,问共有几个孩子,几个苹果?
把一堆平果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个；如果前面每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数。
设有X小孩,则苹果的数量是3x＋8
每人分5个有一个人不足3个
也就是说有（x－1）个人分够5个
分足5个苹果的人所得得苹果总数是5*（x－1）
最后一个人得到得苹果数即为
3x+8－5*（x-1）＝-2x+13
因为这个人得苹果不足3个，所以
0=&-2x+13&3
解这个不等式得5&x=&6.5
所以小孩的人数为6
苹果有3*6+8＝26
其他回答 (6)
设X个孩子，则苹果3X+8个。
3X+8=5（X-1）+Y
用Y一个个试，得Y=1时X=6
6个孩子，26个苹果
（8+1）÷（5-2）＝3个孩子
注意+l是不足5个少了一个满足3的倍数。
（8+4）÷（5-2）=4
+4
3×3+8=17个苹果
4×3+8=20个
四个孩子 19个苹果
验算 每人3个三四12余8个 分5个四五二十
最后一人 不足五
设有X个孩子
5{X-1}小于3X+8小于5X
5X-5小于3X+8小于5X
∴4小于X小于6。5
X的取值范围为5和6
当X=5时
3X+8=23个
当X=6时
3X+8=26
即当有孩子5个时，苹果有23个，当孩子有6个时，苹果有26个
直接說出答案:有5个孩子,23个苹果或有6个孩子,26个苹果.
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