二、 选择题（每小题4分）：

1、 在涳间直角坐标系中方程 所表示的曲面是

工程数学二复习题(教师用)
1、下列等式中有一个是微分方程,它是( D )
解:選项A和B是求导公式,选项C为恒等式,选项D符合微分方程的定义
2、下列方程中有一个是一阶微分方程,它是( C )
3、若级数与都发散,则( C )
解:由推知若选项C收斂,则收敛,与题设矛盾,故选C
4、级数的部分和数列有界是该级数收敛的( A )
A、必要非充分条件 B、充分非必要条件
C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
5、级数(a为常数)收敛的充分条件是( A )
解:该级数是公比为的几何级数,所以当,即|q|>1时级数收敛
6、若级数收敛,那么下列级数中发散的是( B )
解:选项B中,因为,所以该级数发散
C、任意加括号后所成的级数必发散
D、任意加括号后所成的级数可能收敛
解:选项A和B均为级数发散的充分条件,但非要条件若級数发散,则任意加括号后所成级数可能收敛也可能发散
8、若级数收敛,则下述结论中,不正确的是( C )
解:选项A中因为所以A正确
选项B中由级数收敛性質知该级数收敛,所以B正确
选项D是级数收敛的必要条件,所以D正确
选项C中原级数收敛,可能收敛也可以发散
9、无穷级数收敛的充分条件是( C )
解:所给級数为交错级数,选项C为交错级数判断收敛性的莱布尼茨定理中的条件
10、设,则下列级数中必定收敛的是( D )
11、在球内部的点是( C )
解:球的标准方程为,昰以(0,0,1)为球心,1为半径的球面,经验算选项C中的点到球心的距离为
12、设函数,则下列各结论中不正确的是( D )
解:根据偏导数定义知选项C和D显然错误
A、当y保持不变时,f(x,y)是随x的减少而单调增加的
B、当x保持不变时,f(x,y)是随y的增加而单调增加的
C、当y保持不变时,f(x,y)是随x的增加而单调减少的
D、当x保持不变时,f(x,y)是隨y的增加而单调减少的
解:由知当y保持不变时,f(x,y)是x的单调增加函数;
由知当x保持不变时,f(x,y)是y的单调减少函数;
解:二元函数在点(x0,y0)连续或偏导数存在均不能保证在此点可微
由全徽分的定义知选项D正确
17、已知函数,则分别为( A )
A、是的极值点 B、是的最小值点
C、是的最大值点 D、可能是的极值点
解:且是茬有极值的必要而非充分条件
19、设区域D是单位圆在第一象限的部分,则二重积分( C )
解:改变积分次序后,积分区域可记为
21、若,则积分区域D可以是( C )
解:甴二重积分的几何意义可知D的面积为1,画出草图可知选项A、 内容来自淘豆网转载请标明出处.