高中数学题，线性规划！_百度知道
提问者采纳
/zhidao/pic/item/6a63feadf3d6e1c4c510fd8f9a1f6.baidu.jpg" esrc="http.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos://f.hiphotos://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cafdfad839ceea81bfa062/6a63feadf3d6e1c4c510fd8f9a1f6<a href="http://f
答案以自己做的为准。
You&#39;re welcome.
You&#39;re welcome.
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
高中数学题的相关知识
其他2条回答
先画出来方程
是一个三角形
帮帮忙嘛，今天停课没听懂
之后把z的方程化成y开头的，
不对不对，让z得o，画出来直线以后往三角形推。最远的就是最大值
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁动态数学—樟树中学徐彩刚工作室
当前位置：&&
必修5 《3.5.2简单线性规划》例习题的分析
上传: 黄南方 &&&&更新时间： 16:21:26
必修5 《3.5.2简单线性规划》例习题的分析
黎川一中　黄南方
一、教材分析：
简单线性规划是本章的最后一节内容，&线性规划&是 直线方程的一个简单应用，体现数学的工具性、应用性，为学生解决实际问题提供了良好素材。
二、教学目标
1．知识目标：
会用线性规划的知识解决一些较简单的实际问题；
2．能力目标：
观察能力、分析能力、作图能力，化归、数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。
3情感目标：
& 历经从现实问题到数学问题，发展学生的转化的思想与建构的能力；列出函数关系式，锻炼学生的数学符号表示能力；到变量满足的约束能力，培养学生运动变化的数学观点和严谨的治学态度；通过本例的研究，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力.
三、例习题分析：
例1：下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素a、b的含量及单价：
维生素a(单位/千克)
维生素b(单位/千克)
单价（元/千克）
营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含维生素a不少于4400单位，维生素b不少于4800单位，而且要是付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？
作用分析：
例1通过实际食品配置问题使帮助学生在周围的生产和生活中发现、提出线性规划的实际问题，予以解决；用线性规划解决实际问题的基本算法以及注意事项，体会线性规划在现实问题中的作用.
选取理由：本题从选取自变量，到建立函数模型都较为简单，不会给学生造成难上手得困境.函数模型为简单的线性目标函数，是学生比较熟悉的函数类型，从心理上能减少文科学生的畏难情绪.面对数学模型，学生也能较为自然地想到解决方法.
效果分析：历经从现实问题到数学问题，发展学生的转化的思想与建构的能力；列出函数关系式，锻炼学生的数学符号表示能力；到变量满足的约束能力，培养学生运动变化的数学观点和严谨的治学态度；通过本例的研究，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力.
例2：例2：某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低于650千克.甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：
每袋体积（单位：m3）
每袋重量（单位：百千克）
每袋利润（单位：百元）
问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少代（不一定都是整袋）时，可获得最大利润？
未选取理由：例2和本课开始引例问题本质上没有区别，在现实生活中，货物的托运往往受现实条件的制约，往往不必选择，因此本例就是简单的让学生熟悉求目标函数最大值，其现实应用价值不大.
增选例2： 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某公司打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,& 要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
选取理由：本题很好的体现了学生分析问题的能力.问题的背景与现实生活结合更加紧密，题目难度不大，但很好地完成：现实问题建立数学模型能力的培养的目标，对于所学的知识点，解决了求目标函数最大值的问题。
例3：a、b两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加.已知a区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；b区的每位同学往返车费是5元，每人可为3为老人服务.如果要求b区参与活动的同学比a区的同学多，且区敬老院的往返车费不超过37元.怎样安排a、b两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最受是多少？
作用分析：例3是个社区服务问题，本例的突出作用是：学生从情感上明确，学好知识最重要的是帮助自真提高可为他人服务的能力；从不同角度、层次探索解决问题的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
选取理由：本例题区别于例1和例2，所解决的问题是人员的安排，必须取整数，是整数线性规划问题，是有满足不等式组的整点组成的集合，所求的最优解必须是整数，正现实生活中有着广泛的应用.
效果分析:历经从现实问题到数学问题，发展学生的转化的思想与建构的能力；依靠数学方法，建立数学模型；将应用性问题转化纯数学问题.
增选练习：北京2008奥运期间，由清华大学480名学生组成的北京2008奥运志愿者队伍要前往国家体育场（&鸟巢&）进行志愿活动。清华大学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．前往过程中，每辆客车最多往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？
选取理由：整数线性规划问题，是有满足不等式组的整点组成的集合，所求的最优解必须是整数，正现实生活中有着广泛的应用，由于整数线性规划问题有着较大的难度，故在整点的选取方法上，需加强练习.
增选练习：已知变量x，y满足约束条件.若目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围___________.
选取理由及效果：这是一类线性规划逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的定点或边界上取得，运用数形结合的思想方法求解。
评论：(未激活和未注册用户评论需审核后才能显示！如需回复，请留下联系方式！)
文明上网,理智发言如何求解高中数学含参数的线性规划问题?_百度作业帮
如何求解高中数学含参数的线性规划问题?
如何求解高中数学含参数的线性规划问题?
首先要列出相关的线性条件和目标函数：确定要解决的问题,找准方向；其次要确定范围：画图要准确,这样才能更准确的按照题目分析问题,找到合适的范围；再次要根据其他限制条件再确定范围：仔细阅读,审核在图上反映出来的参数范围.除此之外,在课堂上要自己听老师的解题思路,综合老师和自己的思维,可以找到合适自己的解题思维.
首先应正确列出所有的线性目标条件和目标函数。然后进行画图，必须画准确。然后看题目问什么，一般是问最值的问题，你就用目标函数的斜率跟条件中的函数的斜率进行对比，介于条件中的两条直线的斜率的，一般把目标函数移到那两天直线的中间，一般取他们的交点就行了...
首先是画图要画准确，这样才能清楚的分析问题，规划问题，一般都是问你最值方面的问题，找到最大值或最小值，或者是两者之间 的范围，含参的也是遵循这一原则，另外最重要的是上课认真听老师解题 的思路，一般老师讲了一种就能做会一种类型的了。.../28该会员上传的其它文档：32 p.30 p.32 p.32 p.15 p.33 p.33 p.48 p.17 p.34 p.34 p.38 p.37 p.13 p.32 p.33 p.31 p.19 p.35 p.31 p.34 p.17 p.37 p.35 p.3.3.4简单线性规划问题的实际应用【学习目标】1.从实际情境中抽象出简单的..3.3.4简单线性规划问题的实际应用【学习目标】1.从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模型.2.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的【随堂优化训练】2014年数学（人教A版）必修5配套课件：3.3.4简单线性规划问题的实际应用相关文档专题rarrarrarrarrardocdocdocdocdocdocdocdocpptpptdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信高一必读：
各科辅导： |
高二必读： |
各科辅导： |
高三必读： |
各科辅导： |
单元作文： | | | | |
体裁作文： |
教学资源： |
各科复习: |
知识考点: |
您当前所在位置：
高二数学简单的线性规划问题检测试题
高二数学简单的线性规划问题检测试题
1.目标函数z=4x+y，将其看成直线方程时，z的几何意义是(　　)
A.该直线的截距
B.该直线的纵截距
C.该直线的横截距
D.该直线的纵截距的相反数
解析：选B.把z=4x+y变形为y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距.
2.若x&0，y&0，且x+y&1，则z=x-y的最大值为(　　)
A.-1　　　　　　　　　　　 B.1
C.2&& D.-2
高二数学简单的线性规划问题检测3.若实数x、y满足x+y-2&0，x&4，y&5，则s=x+y的最大值为________.
解析：可行域如图所示，
作直线y=-x，当平移直线y=-x
至点A处时，s=x+y取得最大值，即smax=4+5=9.
4.已知实数x、y满足y&2xy&-2x.x&3
(1)求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)若目标函数为z=x-2y，求z的最小值.
解：画出满足不等式组的可行域如图所示：
(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，-6)，
所以三角形OAB的面积为：
S△OAB=12&12&3=18.
(2)目标函数化为：y=12x-z2，画直线y=12x及其平行线，当此直线经过A时，-z2的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3-2&6=-9.
一、选择题
1.z=x-y在2x-y+1&0x-2y-1&0 x+y&1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　)
A.(0,1)&& B.(-1，-1)
C.(1,0)&& D.(12，12)
解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.
2.(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3&0，2x-y-3&0，x-y+1&0，则x+y的最大值为(　　)
A.9&& B.157
C.1&& D.715
解析：选A.画出可行域如图：
令z=x+y，可变为y=-x+z，
作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大.
由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，&there4;zmax=4+5=9.
3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为(　　)
A.[1,3]&& B.[-3,1]
C.[-1,3]&& D.[-3，-1]
解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1&kAB=23，且k1=1
&there4;直线经过C时m最小，为-1，
经过B时m最大，为3.
4.已知点P(x，y)在不等式组x-2&0y-1&0x+2y-2&0表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是(　　)
A.[-2，-1]&& B.[-2,1]
C.[-1,2]&& D.[1,2]
解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，
∵z=x-y，&there4;y=x-z.
由图知截距-z的范围为[-2，1]，&there4;z的范围为[-1,2].
5.设动点坐标(x，y)满足&#61480;x-y+1&#61481;&#61480;x+y-4&#61481;&0，x&3，y&1.则x2+y2的最小值为(　　)
A.5&& B.10
C.172&& D.10
解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.
6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是(　　) w& w w .x k b 1.c o m
A.12万元&& B.20万元
C.25万元&& D.27万元
解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.
x&0，y&0，3x+y&13，2x+3y&18，可行域如图阴影所示.
由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=5&3+3&4=27(万元).
二、填空题
7.点P(x，y)满足条件0&x&10&y&1，y-x&12则P点坐标为________时，z=4-2x+y取最大值________.
解析：可行域如图所示，新课标第一网
当y-2x最大时，z最大，此时直线y-2x=z1，过点A(0,1)，(z1)max=1，故当点P的坐标为(0,1)时z=4-2x+y取得最大值5.
答案：(0,1)　5
8.已知点P(x，y)满足条件x&0y&x2x+y+k&0(k为常数)，若x+3y的最大值为8，则k=________.
解析：作出可行域如图所示：
作直线l0∶x+3y=0，平移l0知当l0过点A时，x+3y最大，由于A点坐标为(-k3，-k3).&there4;-k3-k=8，从而k=-6.
9.(2010年高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a b/万吨 c/百万元
B 70% 0.5 6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).
解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z=3x+6y.
由题意可得约束条件为12x+710y&1.9，x+12y&2，x&0，y&0.
作出可行域如图所示：
由图可知，目标函数z=3x+6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin=3&1+6&2=15
三、解答题
10.设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件0&x&10&y&22y-x&1，求z的最大值和最小值.
解：作出不等式组0&x&10&y&22y-x&1的可行域(如图所示).
令t=2y-2x则z=t+4.
将t=2y-2x变形得直线l∶y=x+t2.
则其与y=x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大;当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小.
&there4;zmax=2&2-2&0+4=8，
zmin=2&1-2&1+4=4.
11.已知实数x、y满足约束条件x-ay-1&02x+y&0x&1(a&R)，目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值，求a的取值范围.
解：直线x-ay-1=0过定点(1,0)，画出区域2x+y&0，x&1，让直线x-ay-1=0绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域.平移直线x+3y=0，观察图象知必须使直线x-ay-1=0的斜率1a&0才满足要求，故a&0.
12.某家具厂有方木料90 m3 ，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2;生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元;出售一个书橱可获利润120元.
(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少?
(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少?
(3)怎样安排生产可使所获利润最大?
解：由题意可画表格如下：
方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元)
书桌(个) 0.1 2 80
书橱(个) 0.2 1 120
(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，
则0.1x&902x&600x&N*&rAx&900x&300x&N*&rAx&300，x&N*.
目标函数为z=80x.
所以当x=300时，zmax=80&300=24000(元)，
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元.
(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则
0.2y&901&y&600y&N*&rAy&450y&600y&N*&rAy&450，y&N*.
目标函数为z=120y.
所以当y=450时，zmax=120&450=54000(元)，
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元.
(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则
0.1x+0.2y&902x+y&600x&0，x&Ny&0，x&N&rAx+2y&900，2x+y&600，x&0，y&0，且x&N，y&N.
目标函数为z= 80x+120y.
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略).
作直线l∶80x+120y=0，即直线l∶2x+3y=0(图略).
把直线l向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x+2y=900,2x+y=600的交点时，此时z=80x+120y取得最大值.
由x+2y=9002x+y=600解得交点的坐标为(100,400).
所以当x=100，y=400时，
zmax=80&100+120&400=56000(元).
因此，生产书桌100张，书橱400个，可使所获利润最大.}