小学数学难题
小学数学难题
一只小山羊被他的主人用10米的绳子拴在一块长20米，宽15米的长方形草地中央的木桩上，请你想想，小山羊能吃完草地上的草吗？
不能
用圆的方法来解答，圆的半径是10，10＜15，所以吃不完
其他回答 (6)
你好，绳子拴草地中央的木桩上，不能吃完草地上的草。因为角落的长度大于10米。

我的答案供你参考，谢谢。
可以吃完；如果把羊拴在这个长方形中间
2000减去它的1/2,再减去剩下的1/3，再减去剩下的1/4，…最后减去剩下的1/100，最后剩多少？5zLts&
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2．果园里有苹果树、梨树一共800棵、其中苹果树占60％，后来又栽了一些苹果树，这样苹果树占总数的68％，后来又栽了多少棵苹果树？l!QG7
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3．有甲乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这时乙组人数是甲组的3/4，甲乙两组原来各有多少人？U`V
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4．去年光明小学的学生是红旗小学的3/5，今年光明小学转入60名学生，红旗小学转出20名学生，现在光明小学的学生是红旗小学的3/4，求去年光明小学和红旗小学各有学生多少人？!++
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5．A，B，C，D四人有钱若干元，已知A的钱数占其它三人钱数的1/3，B的钱数占其它三人钱数的1/5，D有92元，问A，B，C各有多少钱？AA&
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6．要从1/2，1/3，1/4，1/5，…，1/49，1/50这49个分数中调出7个不同的分数，使它们的和等于1，把这7个分数从小至大排列起来。~WX
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7．有1根1米长的木条，，第一次去掉它的1/5，第二次去掉余下木条的1/6，第三次又去掉第二次余下木条的1/7，…这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的1/10，问这根木条最后还剩多长？]p2;Pt
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8．有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃的时间是短的1/2，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短几分之几？Ob
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9．甲、乙、丙三人种树，甲种的棵数是乙丙和的1/2，乙种的棵数是甲丙和的1/3，已知丙种了130棵，求甲乙各种了多少棵？&
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10．六年级学生120人在考试中语文、数学、外语三科及格百分比平均为85％，语文及格114人，外语及格100人，数学及格多少人？@]a%6N
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11．甲乙共带86元钱，甲花去自己所带钱数的4/9，乙花去16元，这是两人所剩钱数相等，求甲乙原来各带了多少元钱？G&
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12．一个真分数的分子和分母相差102，这个真分数的分子、分母都加上23，所得的分数约分得1/4，原来是多少？EYPU]B
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13．有三个最简真分数a/3，b/4,c/6，如果把这三个分数的分子都加上c，再求三个新分数的和，结果得6，求a＋b＋c的和。ZA*8r
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14．在数列1/6,2/7,3/8,…,中，共有多少个最简分数？tH
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15．甲乙两人各有钱若干，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲用去1/3后，又花去余下的1/3，如果这时甲给乙7元钱，甲乙两人钱数正好相等，求甲原来有钱多少元？F&.9K
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16．甲乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，求甲乙二数。fT$
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17．有一批书要订包后邮寄，要求每包内所装书的册数相同，用这批书的7/12打了14个包还多35本，余下的书连同第一次多的零头刚好又打了11包，这批书共有多少本？{j+,
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18．一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的1/2。第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的二分之一。照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的几分之几？RglIoP
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19．一个分母不超过20的分数，如果在这个分数的分子与分母上都加上分母后所得新分数恰好是原分数的10倍，原分数是多少？Z69
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20．育红小学六年级有学生152人，选出男生的1/11和5名女生参加科技小组，这时剩下的男女生人数恰好相等，这个年级男生有多少人？WbD 
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21．4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其它孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱tOl
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22.参加数学竞赛的学生中女生人数比男生多28人，考试后男生全部达到优良，女生则有1/4没有达到优良。已知男女生取得优良成绩的共42人，参加比赛人数占全年级20％，求全年级有学生多少人？}^-r
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23．袋里有若干个皮球，其中花皮球占5/12，后来又往袋中放入6个花皮球，这时花皮球占总数的50％，求现在袋里有多少个球？
不能
因为半径是十米，而长与宽都大于10，所以吃不完
并且还不说吃完后会不会再长出来
呵呵
解：这只小山羊吃草的面积是一个圆，所以由题意可知：这可圆的半径是10
而这是一块长20米，宽15米的长方形草地，所以小山羊吃不完

能，圆的半径是10米，栓在长方形的中心，正好全部吃完！
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& &SOGOU - 京ICP证050897号&&&&&&&& 【环球网报道&记者&陈薇】据台湾&中央社&4月16日报道，新加坡中学数学竞赛考题在网络上疯传，考倒全球网友，也吸引不少国际媒体争相报道。不过，剑桥大学数学家葛林姆（James&Grime）却对正确答案提出了不同见解。
&&&&&&& 英国《卫报》报道称，葛林姆说，设计这道考题的人说答案是7月16日，就一定是正确答案吗？可以说是，也可以说不是。他说，当我浏览过数千则评论和解答后，我发现大家都有不同的答案。这就像是蓝黑还是白金洋装的数学版。
&&&&&&&& 这道数学题似乎还有其他正确答案，就看你如何思考。葛林姆说，另一个答案是8月17日。
&&&&&&&&让我们再看1次这道考题：男孩艾柏特（Albert）和柏纳（Bernard）最近和女孩雪瑞儿（Cheryl）成为朋友，他们想知道她的生日。
&&&&&&&& 雪瑞儿告诉他们，是5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日和8月17日等10个日子之一。
&&&&&&& 她接着分别告诉艾柏特和柏纳自己生日的月份和日期，接续以下对话。
&&&&&&& 1.&艾伯特：&我不知道雪瑞儿的生日，但我可以确认柏纳也不知道。&
&&&&&&& 2.&柏纳：&我起先不知道，但现在我知道了。&
&&&&&&& 3.&艾伯特：&那我也知道了。&
&&&&&&& 那么雪瑞儿的生日究竟是哪一天？我把过程分成7个步骤。
&&&&&&& 1.&艾柏特知道柏纳也不知道答案。（或许雪瑞儿告诉他的也就这么多）
&&&&&&& 2.&艾柏特推断柏纳知道的不是只出现单一次的日期，例如18或19日。
&&&&&&& 3.&艾柏特沾沾自喜地嘲笑柏纳，说柏纳也不晓得答案。这是这道问题的第一项说明。
&&&&&&& 4.&柏纳明白了艾柏特知道什么，也就是柏纳知道的不是18或19日。假如艾柏特知道雪瑞儿的生日在6月，那他就知道答案了，因为6月只剩下1天，也就是6月17日，因此柏纳推断雪瑞儿生日月份并非6月。
&&&&&&& 5.&柏纳说他知道答案了。这是这道问题的第2项说明。
&&&&&&& 6.&假如柏纳这么有自信，那他一定知道1个特定的日期。我们已知不是18和19日，那么另一个出现单一次的是哪一天？题目出现两次14日，两次15日，两次16日和两次17日，而柏纳已删去6月17日这个选项，因此剩下8月17日，因此得出雪瑞儿的生日是8月17日。
&&&&&&& 7.&艾柏特不满柏纳已经得到答案，因此站在柏纳的角度思考，重复上述6个步骤，最后得出同样的结论，柏纳一定知道雪瑞儿的生日是17日，因此艾柏特也说他知道答案了。
&&&&&&& 葛林姆说，因此，8月17日是另1个正确答案。
&&&&&&& 不过，相同问题如何得出不同的解答？关键在于答题者如何解读第1项说明，如果艾柏特推论柏纳不知道答案，就会得出7月16日这个答案。
&&&&&& 如果艾柏特确定柏纳不知道答案，换句话说，他是在陈述事实，而不是推论，就会得出8月17日这个答案。数学难题_百度知道
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
提问者采纳
设这两个两位数分别为ab和cd
其中ab比cd大①10a+b+10c+d=68②(b+10c+d)-(d+10a+b)=2178由②得，990a+99b-990c-99d=217810a+b-10c-d=22再根据①，就能得出，10a+b=45，10c+d=23所以这两个两位数分别为45和23
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设两个两位数分别为x，yx+y=68100x+y-(100y+x)=2178 就是x+y=6899x-99y=217899（x-y）=2178x-y=22所以x=45y=23
你怎么就不问哥德巴赫猜想的证明,悬赏100金币也可以阿!!!!
费马大定理
300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理—费马大定理。
费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立...
10a+b+10c+d=68b+10c+d-(d+10a+b)=2178
要过程么。。。这个答案是45,23
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常用数学符号： ÷ ×
√ ∞ ≠ ≤ ≥ ≈ => ± ∈ Δ θ ∴ ∑ ∫ o π ? -? ? ? °
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我是一名6年级的学生 希望大哥哥大姐姐 给我出一点数学难题 简便运算 应用题
把答案写在后面
提问者采纳
例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）
解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.
再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.
故知，修改后的六位数是970425.7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有
个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3×4×4＝48（个）。12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是
_____ 个.【答案】6【解】
因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
【答案】25【解】
有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以
第2个数＋第5个数＝25一、填空题：1 满足下式的填法共有
口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；a=11时，b在89 99之间，有11种；
……a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。二、解答题：1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得:
2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人)
在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。 设过x年，甲17岁，得： 解得
x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y
x:y=2:3因此4x:3y=8:9
故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。目标班名校真卷七一、填空题：31 满足下式的填法共有
口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形： 显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．【答案】A＝6【解】如图所示：B＝A－4,C＝B＋3，所以C＝A－1;D=C＋3，所以D＝A＋2;而A ＋D ＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了
次操作;共添加了
个球.【答案】189次；
802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球
=802(个)。 60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．【答案】 【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1， 68 在1，2，…，个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．【答案】91【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．二、解答题：1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得:
2x=1502．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人)
在这22人中，爸爸有5人．【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。 设过x年，甲17岁，得： 解得
x=10,某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2y
x:y=2:3因此4x:3y=8:9
故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。2007年重点中学入学试卷分析系列七24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是
，他去世时的年龄是
.【答案】1892年;53岁。【解】
首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有，，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．那么他出生的年份为92年．他去世的年龄为＝53岁．【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有
人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】
十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．37.
43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是
。 【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：×53×7，所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是
.【答案】30公里/小时【解】
记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了
公里.【答案】576【解】
记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是
______ .【答案】4【解】
显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为70÷12＝5……10，所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是
。【答案】60060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：
红桃A，Q，4
黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有
种取法.【答案】2500【解】
设选有a、b两个数，且a＜b，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；…… …… ……当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；…… …… ……当a为99时，b可以为100，1种取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是
_____ 个.【答案】6【解】
因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
【答案】25【解】
有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5所以
第2个数＋第5个数＝2513.下面有三组数(1) ，1.5，
(2)0.7，1.55
(3) ， ，1.6， 从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？【答案】720【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。【解】
＝16×2.25×20＝720．【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。家 庭 作 业1.
【答案】 【解】将分子、分母分解因数：11，11【提示】用辗转相除法更妙了。14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？【答案】45千米【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是： 【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.【答案】5【解】
我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了
天.【答案】25【解】
乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．
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甲乙参加接力比赛，甲从距离接力区100米处出发，10秒后乙开始在接力区奔跑，已知两人均为匀速运动，接力区长度为20米，经过3秒后两人成功接棒，且距离接力区边缘还有3米。问两人速度分别为多少。这个很简单 so 答案略
1+1在什么情况下等于2
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