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高考数学数列不等式证明题放缩法十种方法技巧总结.doc14页
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1. 均值不等式法
已知函数，若，且在[0，1]上的最小值为，求证：
例4 已知，，求证：≤1.
2．利用有用结论
例6 已知函数
求证：对任意且恒成立。
用数学归纳法证明；
对对都成立，证明（无理数）
例8 已知不等式。表示不超过的最大整数。设正数数列满足：求证
再如：设函数。
（Ⅰ）求函数最小值；（Ⅱ）求证：对于任意，有
设，求证：数列单调递增且
3. 部分放缩
设数列满足，当时证明对所有 有：
4 . 添减项放缩
例13 设数列满足 证明对一切正整数成立；
利用单调性放缩:
例14 已知函数的最大值不大于，又当时
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明
例15 数列由下列条件确定：，．
（I） 证明：对总有；(II) 证明：对总有
6 . 换元放缩
例17 设，，求证.
7 转化为加强命题放缩
例18 设，定义，求证：对一切正整数有
例19 数列满足证明
例20 已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝
求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对一切正整数n有a1(a2(……an(2(n！
8. 分项讨论
例21 已知数列的前项和满足
（Ⅰ）写出数列的前3项；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对任意的整数，有.
9. 借助数学归纳法
例22（Ⅰ）设函数，求的最小值；
（Ⅱ）设正数满足，求证：
10. 构造辅助函数法
例23 已知= ,数列满足
（1）求在上的最大值和最小值;
（2）证明：;
（3）判断与的大小，并说明理由.
已知数列的首项，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的，，；
（Ⅲ）证明：．
已知函数f(x)=x2-1(x>0)，设曲线y=f(x)在点（xn,f(xn)）
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有道小学数学题，请大家帮忙
题目如下：
正方形边长为a，内切圆，两条正方形边长的内切弧线，求阴影面积。
注意是小学题目，不要用积分做哦～
/wap/pic?clienttype=5&apiVersion=1.0.0&order=name&desc=0&num=20&dir=%2F&page=1&offset=0 很简单，正方形面积减去内切圆面积，可得到四个相同边角图形的面积，其他就迎刃而解！ 里面圆的面积减去这个式子/link?url=l5fqXKcmlCPMOuOeaD6R3piKLJZuCZiz6miLNbs-b4rsSVQFjo1J6QqXSVllDvVawJd3vHEYvtPlyLWPH-FNSK 两个弧是半径为a的圆；左上到右下对角连线将图形分为对称的两半，求一半就可以了。
s1=1/2*a^2——这是分割后三角形的面积，s2=a^2-（a/2）^2*pi——这是四个拐角的总面积，正方形和内弧构成的扇形面积s3=1/4*Pi*a^2，*2就是阴影面积，化简后其实可以表示为
a^2*=a^2*(5*pi-12)/8 已经将解题过程写到word里面了，其中可能会有粗心的算术错误，楼主也要自己检查一下哦~~ 有些地方我没做说明，有啥不懂的再问我哈。 正方形面积减去内切圆面积，得到四个相同小边角图形的面积，正方形面积减去1/4圆面积得到剩下大边角面积，阴影面积等于正方形面积减去两倍小边角面积再减去大边角面积！！ （1/2a）^2*pi-2 : Originally posted by 一方净土2014 at
正方形面积减去内切圆面积，得到四个相同小边角图形的面积，正方形面积减去1/4圆面积得到剩下大边角面积，阴影面积等于正方形面积减去两倍小边角面积再减去大边角面积！！
... 阴影面积等于正方形面积减去两倍小边角面积再减去大边角面积?换一下是,阴影面积等于正方形面积减去大边角面积再减去两倍小边角面积....但看起来这样减下去,中间一块没有去掉,而两边小边角又去掉的多了 将面积想象成概率，total=p1+p2+...+pn-sum(pi*pj)+sum(pi*pj*pk)-...，
移项整理 : Originally posted by 红尘客栈 at
/wap/pic?clienttype=5&apiVersion=1.0.0&order=name&desc=0&num=20&dir=%2F&page=1&offset=0 大神，下载不下来啊 : Originally posted by cpp at
很简单，正方形面积减去内切圆面积，可得到四个相同边角图形的面积，其他就迎刃而解！ 仔细做一下，你会发现不是这么简单的哦 : Originally posted by 咖喱VS土豆 at
里面圆的面积减去这个式子/link?url=l5fqXKcmlCPMOuOeaD6R3piKLJZuCZiz6miLNbs-b4rsSVQFjo1J6QqXSVllDvVawJd3vHEYvtPlyLWPH-FNSK 可是那道题目也没有人做出正确答案啊 : Originally posted by 永远舒马赫 at
可是那道题目也没有人做出正确答案啊... 昨晚差点把我自己给绕晕了，这是奥数吧？ : Originally posted by 咖喱VS土豆 at
昨晚差点把我自己给绕晕了，这是奥数吧？... 是朋友的朋友请教的一道号称是小学的题目～ 问题的关键在于如何求两个圆之间的两个夹条的面积！内切圆减去这个面积就是阴影的面积！
求夹条面积：
内切圆 -（大圆1/4 - 3*边角）就是一个夹条的面积；内切圆- 2 * 夹条&&就是结果：
2*（大圆1/4 - 3*边角） - 内切圆
至于边角的面积，相信大家都会求。:D 想了半天还是搞不定，看来百度才搞出来。确定这应该不是小学生能解决的。 /question/.html?qbl=relate_question_3
面积加减运算还是没法求出边角的面积，中心点，辅助线，求角度才是王道。
开始以为角度是30 60或许小学生能解决，不过有大神算出来角度是个27.9°这绝对不是一般小学生搞的定的。 列方程组就可以解了，5个方程，5个未知数 : Originally posted by yzywithyou at
列方程组就可以解了，5个方程，5个未知数 实际做一下，你会发现没有这么简单有道数学证明题要请教大家，题目在补充说明里，好心人帮我解答一下吧，谢谢了_百度知道
有道数学证明题要请教大家，题目在补充说明里，好心人帮我解答一下吧，谢谢了
设函数f(x)是单调函数，对于任意的x,函数g(x)，满足不等式f(x)&=g(x),试证明： f(f(x))&=g(g(x))
提问者采纳
证明：因为对任意x满足f(x)小于等于g(x)又因为f(x)递增函数所以当把f(x)的值与g(x)的值分别带去函数f(x)时，f(f(x))小于等于f(g(x))
同时f(g(x))小于等于g(g(x))。所以f(f(x))小于等于g(g(x))得证。
f(x)是单调函数呀，可能是递减的
你再看看题吧
也许你看错了。不然就不能做了
提问者评价
非常感谢啊。。。是题目弄错了，应该是单调递增函数
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其他1条回答
对于函数f(x)为单调函数恒有g(x)&=f(x),当f(x)为增函数时，有g(x)&=f(x),所以f(f(x))&=f(g(x))&=g(g(x)),当f(x)为减函数时，(你确定题目没错？)f(f(x))&=f(g(x)),不做了，做的好勉强一经推敲就要倒你就对着前面做吧，减函数时貌似没答案。
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出门在外也不愁有道数学题不会，求解！请按照图中给出的格式写！_百度作业帮
有道数学题不会，求解！请按照图中给出的格式写！
有道数学题不会，求解！请按照图中给出的格式写！
答：BA平分∠EBF。因为：AB∥CD，所以：∠2+∠3=180°而：∠2:∠3=2:3所以：设∠2=2x，∠3=3x即：2x+3x=180°从而求得x=36°所以：∠2=72°，∠3=108°因为：∠1:∠2=1:2所以：设∠1=y，∠2=2y而：∠2=2y=72°，所以：y=36°所以：∠1=36°而：∠ABE=∠FDB=∠3-∠1=108°-36°=72°即：∠ABE=∠2所以：AB平分∠EBF
因为：AB//CD(已知)所以：角EBA=角BDC又因为角3=角1+角BDC且角1：角2：角3=1：2：3所以经过运算角EBA=角BDC=角2所以AB平分角EBF&& 查看话题
求助，这道概率题目怎么求解？
这道边缘分布的答案是0？
f(x，y)=1/2，边缘概率密度当1&x&e^2时，fx=∫1/2dy (y的积分范围是0到1/x)=1/2x
应该是1/2 但是也有人说： 端点处的密度是不确定的
或者说：连续型在某点的密度都是不确定，不单是端点 : Originally posted by 如果100 at
但是也有人说： 端点处的密度是不确定的
或者说：连续型在某点的密度都是不确定，不单是端点 说得对，密度函数在单点的值无意义 2楼的答案是正确的。确实每一点被取到的概率都为0，但是密度函数的意义并不是在那一点取值的概率。如果那样，题目里还说D区域内每一点密度都是1/2，那不是只有两个可能取值的点了？显然是错误的。至于密度函数到底是什么，这个应该是微积分的问题了。}