高等数学(二)模拟试题题库
本试题来自：（2014年高等数学(二)模拟试题，）三、解答题解答应写出推理、演算步骤．求函数y=x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点．正确答案：函数的定义域是(-∞，+∞)．
y’=3x2-6x=3x(x-2)，
…… 或者 答案解析：有，
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高等数学(二)模拟试题最新试卷
高等数学(二)模拟试题热门试卷求函数Y=x+x/(x^2-1)的单调区间,凹凸区间,极值,拐点,渐近线_百度作业帮
求函数Y=x+x/(x^2-1)的单调区间,凹凸区间,极值,拐点,渐近线
y=x^3/(x^2-1)y'=[3x^2(x^2-1)-2x^4]/(x^2-1)^2=x^2(x^2-3)/(x^2-1)^2由y'=0得：x=0,√3,-√3,其中x=0时y'左右邻域不变号,即x=0不是极值点.单调增区间：x>√3,或x2011年成考专升本高等数学(二)复习资料_百度文库
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求函数y=lnx/x 的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线
补充：另外，用画板画出简单的图像，再追加50分
y'=1/x^2-ln/x^2=(1-lnx)/x^2，& y'&0,&& 0&x&e；&&&& y'&0,&& x&e.
&&&&&&& 单调递增区间（0,e），单点递减区间（e，+∞）。
&&&&&& &y 极大值=y（e）=1/e.y''=(2lnx-3)/x^3,令y''&0 得x&e^(3/2)；y在(e^(3/2)，+∞)为凹弧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& y''&0 得0&x&e^(3/2).y在(0，e^(3/2))上为凸弧
&&&& y(e^(3/2))=3/(2e^(3/2)), 拐点为(e^(3/2)，3/(2e^(3/2)))
&&&&&&& 附图如下：
很高兴能为楼主解答哦！
y'=(1-lnx)/x?，令y'&0,得0&x&e；y'&0,得x&e.所以函数y在（0,e）上单调递增，在（e，+∞）单点递减。
所以y（极大值）=y（e）=1/e.
y''=(2lnx-3)/x?,令y''&0得x&e^(3/2)；令y''&0得0&x&e^(3/2).所以y在(e^(3/2)，+∞)为凹弧，在(0，e^(3/2))上为凸弧。y(e^(3/2))=3/(2e^(3/2)),所以拐点为(e^(3/2)，3/(2e^(3/2)))。
当x趋向于正无穷时，limy=0，所以求函数y=lnx/x的渐近线为y=0.
额...忘记了，还有图像...可不可以用画板画一下，截个图？
图大概是这样，x取e有函数最大值为1/e，x趋向+∞时，无限接近水平渐近线y=0，x趋向于0，无限接近垂直渐进线x=0.在(0，e^(3/2))上为凸弧，在(e^(3/2)，+∞)为凹弧，注意x=e^3/2为凹凸区间的拐点。
其他回答 (2)
y'=(1-lnx)/x^2
令y'=0，x=e
当0&x&e时，y'&0，y递增；当x&e时，y'&0，y递减
则(0，e)为减区间；(e，+∝)为增区间
当x=e时，f(e)=1/e为极小值
y''=(2lnx-3)/x^3
令y''=0，x=e^(3/2)
则(0，e^(3/2))为凸区间；(e^(3/2)，+∝)为凹区间。
(e^(3/2)，3/(2e^(3/2)))为拐点
lim(x趋于无穷)lnx/x=lim(1/x)=0，则直线y=0为水平渐近线
lim(x趋于0)lnx/x=∝，则直线x=0为垂直渐近线。
书上有一样的例题，多看看书，不需要在此提问，浪费别人时间也浪费自己时间
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