求解!一道大一高数题。希望有详细步骤!_百度知道
求解!一道大一高数题。希望有详细步骤!
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(1+u) du = ∫lnx/u- ∫lnudlnu移项得;2)ln²2)ln² (1+u) du
=∫lnu / (1+u) du 由于积分符号和积分值没有关系;x-0=(1/。
= ∫lnt /。f(x) = ∫lnx/(1+x) dx + ∫lnu /x) = ∫lnt/u)
=∫-lnu/: 1→1/u - 1/: u= 1→x
= (1/2)ln²u²(1+x) dx
积分上下限;(1+1/(1+t) dt
积分上下限;2)ln²: 1→x
为了看得更明白,理解这一点很重要;u) d(1/u
积分上下限: 1 / [u (1+u)] du
因为,定积分上下限暂不写出,前面一开始己经说明了;
= ∫lny /u- ∫lnudlnu ∫lnudlnu=ln²u原积分= ∫ln(1/(1+y) dy
积分上下限;(1+u))du
= ∫lnu /:(1/x
令 t = 1/u) (-1/: ∫lnu / u du
∫lnu /(1+t) dt
积分上下限;1
等求出原函数后; [u (1+u)] du
=∫lnu(1/,写出;(1+x) dx 所以原定积分 = f(x) + f(1/x-(1/:
1→x 想说明的是积分变量的符号不影响结果,这一点很重要,所以:f(1/ u du
∫lnu /x答案;)du
= ∫lnu /u)/(1+1/:∫lnudlnu=(1/ [u (1+u)] = 1/u - 1/2)ln²(1+u)
∫lnx/:∫lnu /udu= ∫lnudlnu=ln²2)ln²原来是高等数学的题目
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4)(x^4)(ln³8)∫ lnx d(x^4/x) - (3/16)(x^4)(ln²4)= (1/ 3^x) dx= ∫ x d(3^x/x) - (3/4)(x^4)(ln³16)(x^4)(ln²4)(x^4)(ln³16)(x^4)(ln²32)(x^4)(lnx) - (3/x) - (1/4)(x^4)(ln³ln²x) + (3/4)∫ x^4 dln³ 1/4)(x^4)(ln³x) + (3/ln3)(x • 1/x) - (3/ 1/32)(x^4)(lnx) - (3/x d(x^4/ln3) + C= (3^x)(xln3 - 1)/,分部积分= (1/4)(x^4)(ln³3 + C______________________________∫ x³32)∫ x³32)∫ x^4 •16)(x^4)(ln²4)∫ x³4)∫ ln²x) + (3/128)(32ln³4)(x^4)(ln³,分部积分= (1/4)(x^4)(ln³ dx= (1/ln3)(x •x d(x^4/ln²4)∫ x^4 •4)(x^4)(ln³x dx= (1/16)∫ x^4 dln²16)(x^4)(ln²x) - (3/x dx= (1/4)(x^4)(ln³x •x) + (3/16)∫ x^4 •32)∫ x^416)(x^4)(ln²ln3) = (1/ln³ln3)∫ x d(3^x)= (1/8)∫ x³x) - (1/4)= (1/x) + (3/ln3)∫ 3^x dx= (1/x dx= (1/128)x^4 + C= (1/ 2lnx •16)(x^4)(ln²16)(x^4)(ln²x) + (3/x) + (3/x) - (3/lnx dx= (1/4)(x^4)(ln³ 3^x) - (1/32)(x^4)(lnx) - (3/x;4)= (1/x) + (3/ln3)(3^x/x) - (3/,分部积分= (1/ 3^x) - (1/32)(x^4)(lnx) - (3/ 3ln²x) - (3/x) - (3/4)(x^4)(ln³x dx= ∫ ln³x) - (3/x dx= (1/x;x) - (3/∫ (x •x - 24ln²
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解答见图,点击放大:}