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在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求的值为________.
（2）请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．
题型：解答题难度：中档来源：期中题
解：（1）．
（2）如图等．
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据魔方格专家权威分析，试题“在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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29857635852237040237004110270389832陶哲軒教你聰明解數學
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陶哲軒是華裔數學天才、目前數學界響噹噹的人物，也是極受學生歡迎的UCLA數學教授。本書寫於15歲，多年來對許多數學資優生、數學家和教育工作者帶來很大啟發。15年後陶哲軒30歲，應英國劍橋大學出版社之邀進行增補與修訂，再次出版。
這是一本愛好數學的中學生談怎樣學數學、解數學題的書。陶哲軒用中學生的語言講數學，優游於數論、代數、歐幾里得與解析幾何等數學領域，處處可見對他對數學之美的讚嘆與樂趣。他舉出一個個實際例子，教導大家從了解問題開始，進而分析問題的本質、討論各種解法的優劣、剔除不合適的方法，最後使解題技巧逐漸浮現，並提供許多有趣的練習題。
書中特別著重解題過程的思考，藉由分享自己的經驗、觀察和思考問題的角度，帶領大家一起享受解題的樂趣，無論是中學生與老師、數學系學生或愛好數學的人，都可得到很大的收穫。
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