如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）-乐乐题库
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如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动...”的分析与解答如下所示：
（1）根据ASA证△EOD≌△FOB即可；（2）推出DE=BF，根据平行四边形性质求出∠A=∠C，推出AE=CF，根据SAS证△ABE≌△CDF即可；（3）分为三种情况，求出△DFC的周长，每种情况m+n都等于△DFC的周长．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，在△OBF和△ODE中，{∠OBF=∠ODEOB=OD∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF=DE；（2）∵四边新ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，∵BF=DE，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠A=∠CAE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），（3）解：∵EF垂直平分BD，∴BF=DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF=BE，AE=CF，∴△DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，△ABE的周长也是15，①当P在AB上，Q在CD上，∵AB∥CD，∴∠BPO=∠DQO，∵∠POB=∠DOQ，OB=OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP=DQ，∴m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15 　　　 ②当P在AE上，Q在CF上，∵AD∥BC，∴∠PEO=∠QFO，∵△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∵∠PEO=∠QFO，∠EOP=∠FOQ，∴△PEO≌△QFO，∴PE=QF，∵AE=CF，∴CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；③当P在BE上，Q在DF上，∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF，∴∠PEO=∠FQO，∵∠EOP=∠FOQ，OE=OF，∴△PEO≌△FQO，∴PE=FQ，∴m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=15．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的综合运用．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
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如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=1...
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经过分析，习题“如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
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平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动...”相似的题目：
如图，?ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（　　）8.39.612.613.6
已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G. （8分）【小题1】（1）试说明△ADE≌△CBF；【小题2】（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；【小题3】（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论.&&&&
如图所示，小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是&&&&
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该知识点好题
1已知平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的（　　）
2平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（　　）
3如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1oS4与S2oS3的大小关系为（　　）
该知识点易错题
1如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（　　）
2平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（　　）
3如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（　　）
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在直角梯形ABCD中,AB平行DC,AB垂直BC,角A等于60度，AB等于2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。（ 5
判断四边形AECD的形状，三角形CDF与三角形BEF全等吗？
是平行四边形,理由是跟据对边平行且相等的四边形为平行四边形.
第二问也很好回答.因为四边形AECD为平行四边形又因为角A=60度所以角CEB=60度.所以CE=DE.在三角形CEB中角B为直角所以叫BCE=30度.所以2BE=CE.（在直角三角形中对的直角边等于斜边的一半）所以BE=DF=AF.
第二问也很好回答.因为四边形AECD为平行四边形又因为角A=60度所以角CEB=60度.所以CE=DE.在三角形CEB中角B为直角所以叫BCE=30度.所以2BE=CE.（在直角三角形中对的直角边等于斜边的一半）所以BE=AE=DF=AF.
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在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足分别是EF,设角BDF=60°,则△DEF的面积和平行四边形ABCD的面积之比是（）A 二分之一 B四分之三 C八分之三 D四分之根号三
在平行四边形ABCD中,DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足分别是EF,设角BDF=60°,则△DEF的面积和平行四边形ABCD的面积之比是（）A 二分之一 B四分之三 C八分之三 D四分之根号三
S平行四边形ABCD=1/2*AD*BD,S△DEF=1/2DE*DF*sin角A=1/2*sin^2(A),要是结果是1/2的话,那这个就是矩形,而且E,F和是和A,C重合的,3/4是不可能的,要是3/4的话那sinA要大于1了这是不可能的,C项容易验证E点和B是重合的,你要是接受不了重合这点就选D吧.只要D项才没有重合这回事.您还未登陆，请登录后操作！
中,角B=120度,DE垂直AB垂足为E,DF垂直BC垂足为F.求角ADE,角EDF,角FDC的度数
角A=60度，所以叫ADE=30度
同理。角FDC=30度
角EDF等于120-30-30=60度
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例(见附件):
在N3:N51区域中求：当D3:D51=“立井”且E3:3E51=“砂土”且G3:Gf51求一组数据中同时满足n个条件的最大值(详...}