），F（）；（2）求证：△MDE∽△FBD，并求的值；（3）求出F点坐标．
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科目：初中数学
来源：2011年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与边交于点E．（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；（2）记△OEF的面积为S．①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．
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科目：初中数学
来源：学年河南油田中招第二次模拟考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
点击展开完整题目（2006o徐州）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是．
解：（1）如图1，设直线y=-x+b与CD交于点E，与OB交于点F，与y轴交于G点，连接A'O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），
∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A′OF=90°，
∴∠DOA′=∠OFE，
∴△DOA′∽△OFE，
∴点A′的坐标为（，1），
连接A′E，则A′E=OE=b，
在Rt△DEA′中，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2，
即b2=（）2+（1-b）2，
（2）如图1，设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A'O，则：
设点A′的坐标为（a，1），
∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A'OF=90度，
∴∠DOA′=∠OFE，
∴△DOA′∽△OFE，
∴A′点的坐标为（-k，1）．（7分）
连接A′E，在Rt△DEA′中，DA′=-k，DE=1-b，A′E=b．
∵A′E2=A′D2+DE2，
∴b2=（-k）2+（1-b）2，
（3）在题中图2中：-2≤k≤-1；
图3中：-1≤k≤；
图4中：-2+≤k≤0．
（1）设直线y=-x+b与CD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，OF=2b，设点A′的坐标为（a，1），根据△DOA′∽△OFE，所得，即，所以a=．可得点A′的坐标为（，1），连接A′E，则A′E=OE=b，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2，即b2=（）2+（1-b）2，解得b=；
（2）设直线y=kx+b与OD交于点E，与OB交于点F，连接A′O，则OE=b，，设点A′的坐标为（a，1）可证△DOA′∽△OFE，所以，即，所以a=-k，A′点的坐标为（-k，1），连接A′E，在Rt△DEA′中，DA′=-k，DE=1-b，A′E=b，根据A′E2=A′D2+DE2，得b2=（-k）2+（1-b）2，所以b=2+1
（3）根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，在题中图2中：-2≤k≤-1；图3中：-1≤k≤；图4中：-2+≤k≤0．如图,在矩形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上，矩形ABCD∽矩形FCDE的面积的3倍，AB=4，求矩形ABCD的面积_百度知道
提问者采纳
因为矩形ABCD∽矩形FCDE且面积比为3 所以边的比为根3 因为AD比AB=根3所以AD=4根3所以ABCD面积为12根3
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AB/DF=AD/EF4/DF=3DF/4面积=AB*3DF=3^0.5*16/3
我们的练习上的答案是16√3，但我不知道过程，采纳的一看答案就不对，不大相信！哪位高人可以指点指点？
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出门在外也不愁（2013o南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）． & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；
（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A-B-C-D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．
（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；
（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；
（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的△OP1Q1和△OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．
（1）根据面积公式即可求出答案；
（2）在运动过程中看P、Q的位置，根据面积公式计算即可；
（3）利用勾股定理求出线段长，根据三边对应成比例，两三角形相似即可得出结论．
（1）解：当x=1时，面积为：S=×（4-2）×2=2，
当x=3时，面积为S=×（3×2）×2=6，
答：当x=1时，△OPQ的面积是2，当x=3时，△OPQ的面积是6．
（2）当0≤x≤1时，y1=
o2xo2x=2x2，
同法可求，
当1≤x≤3时，y2=2x；
当3≤x≤4时，y3=-2x2+8x）；
当x=3时，面积的最大值是6，
答：y1=2x2（0≤x≤1）；y2=2x（1≤x≤3）；y3=-2x2+8x（3≤x≤4）．在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值是6．
（3）当x1=1，x2=2时，△OP1Q1和△OP2Q2相似．
因为P1＝2，P1Q1＝2√2&，OQ1＝2√5?&；P2＝4，P2Q2＝2√2&，OQ2＝2√10?&，
所以△OP1Q1和△OP2Q2相似．}