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第二章对称轴检测与答案
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八年级上《轴对称图形》测试题(2)含答案|
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2011中考数学真题解析83 旋转,旋转对称,中心对称,中心对称图形(含答案)|
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中考全科学习资料汇总
你可能喜欢几何变换综合题．
如解答图所示，本题要点如下：
（1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点；
（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；
（3）求出线段AP的长度，证明△AON为等腰三角形；
（4）利用勾股定理求出线段OP的长度；
（5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度．
解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5．
依题意画出图形，如右图所示．
由轴对称性质可知，∠PAF+∠PAE=2∠PAB+2∠PAD=2（∠PAB+∠PAD）=180°，
∴点A在菱形EFGH的边EF上．同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上．
∵AP=AE=AF，∴点A为EF中点．同理可知，点C为GH中点．
连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AF∥CG，
∴四边形ACGF为平行四边形，
∴FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长．
∴EF=FG=5，
∵AP=AE=AF，∴AP=EF=2.5．
∵OA=AC=2.5，
∴AP=AO，即△APO为等腰三角形．
过点A作AN⊥BD交BD于点N，则点N为OP的中点．
由S△ABD=AB?AD=AC?AN，可求得：AN=2.4．
在Rt△AON中，由勾股定理得：ON===0.7，
∴OP=2ON=1.4；
同理可求得：OQ=1.4，
∴PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8．
故答案为：2.8．
本题是几何变换综合题，难度较大．首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果．
其他类似试题
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站长：朱建新如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）直接填空：AP=cm，AQ=cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点的的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，PM+MN的值最小？
②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？
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