奥数题：一个4位数ABCD，与它的反序数DCBA的和能被35整除，问符合要求的4位数有几个_百度知道
奥数题：一个4位数ABCD，与它的反序数DCBA的和能被35整除，问符合要求的4位数有几个
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abcd+dcba=1001*(a+d)+110*(b+c)能被35整除等价于能被5整除且能被7整除即5 | 1001*(a+d)+110*(b+c)而显然5|110*(b+c)，5不整除1001所以5|(a+d)同理7 | 1001*(a+d)+110*(b+c)而显然7|1001*(a+d)，7不整除110所以7|(b+c)若a+d=5a,d=1,4=2,3=3,2=4,1，有4组若a+d=10a,d=1,9=2,8=3,7=4,6=...，有9组若a+d=15a,d=6,9=7,8=8,7=9,6，有4组共17组若b+c=7b,c=1,6=2,5=...=6,1，有6组若b+c=14b,c=5,9=6,8=...=9,5，有5组共11组所以abcd的组合共有17*11 = 187 组
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A和D都是5，BC可以是7的倍数，BC从00至99共有12个。
日。看错题目了。。。。。我还写了一大堆..拉倒。不写了
四位数×4=四位数所以千位没有对万位进位，a=1或2；又因为整数乘以4的末位不会是1，所以a=2；d×4末位是2，那么d=3或者8，因为a=2，所以d=8；2bc8×4=8cb2，百位对千位也没有进位，所以b=0，1，2因为c×4的末位是偶数，d（8)×4进到十位的数字为3，偶数+3只能是奇数，所以b只能是奇数，b=1；21c8×4=8c12，个位8×4的进位是3，结果的十位是1，所以c×4的末位是11-3=8，所以c=2或7；百位1×4结果是4，加上c×4+3的进位，仍等于c，那么c只能是7
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出门在外也不愁一个四位数ABCD乘以4后变成DCBA，问这个四位数是多少？_百度知道
一个四位数ABCD乘以4后变成DCBA，问这个四位数是多少？
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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ABCD × 9 DCBA 因DCBA仍是四位数 所以A必是1, 否则ABCD×9不会是四位数 又因D×9的个位数字是1, 所以D必是9 将算式写为 1 BC9 × 9 9CB 1 因为B×9没有进位(否则A×9＋进位积就不是四位数) 所以B必然是0(因A=1) 又因C×9＋8的个位数字是0, 所以C必然是8 即ABCD=1089 验算:1
由题意可得(b+10c+d)*9=c+10b+a若a&或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)得c+b=17或c+b=8又由(b+10c+d)*9=c+10b+a可得10c-890b=80将c+b=17和c+b=8分别代入,得当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,则可得2元一次方程:10c-890b=80c+b=8可得b=0,将b=0代入,则得c=8所以a=1,b=0,c=8,d=9
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历史上的今天
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blogTitle:'ABCD乘以9 等于DCBA 求ABCD ?',
blogAbstract:'一个四位数abcd,乘以9等于dcba，求这个数abcd是多少?\r\n方法一：\r\nABCD × 9 DCBA 因DCBA仍是四位数 所以A必是1, 否则ABCD×9不会是四位数 又因D×9的个位数字是1, 所以D必是9 将算式写为 1 BC9 × 9 9CB 1 因为B×9没有进位(否则A×9＋进位积就不是四位数) 所以B必然是0(因A=1) 又因C×9＋8的个位数字是0, 所以C必然是8 即ABCD=1089 验算:1\r\n方法二：',
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abcd乘4等于dcba请问abcd各是多少
abcd乘4等于dcba请问abcd各是多少
09-11-17 &匿名提问 发布
abcd*9=dcba两个数都是四位数，而一个四位数乘以9仍然等于四位数，说明乘数的最高位一定是a=1，否则结果就是五位数了。然后，个位上就是9乘以一个数，得数的个位是1，吧2到9所有的数都试一遍，只有9符合，所以d=9.然后剩下b和c，把bc都当成未知数，列一个方程：c+9*9=b=1移项，合并同类项得89b+8=c，而c又是小于10的，所以b只能等于0了，这样c就等于8，abcd就全部求出来了 ：&br&1089。
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