特殊的高次方程的解法1_百度文库
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解: 2x-15=3
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6x-15=336x=33+156x=48x=48÷6x=8
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解:6x=33+15
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出门在外也不愁中考数学试题分类汇编(一元二次方程)_文档下载_文档资料库
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中考数学试题分类汇编(一元二次方程)
商丘市第一中学 李杰 汇编电话 （2009，丽水）用配方法解方程 x ? 4 x ? 5 时，方程的两边同加上 ▲2，使得方程左边配成一个完全平方式．4 2 （2009，温州）方程(x-1) =4 的解是 ；1 ，3 （2009，湖州）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计， 某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. （1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区 到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾， 该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算， 建造费用 分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位 的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两 种车位各多少个？试写出所有可能的方案. （1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x ，则：64 ?1 ? x ? ? 100 ，?????2 分2解得： x1 ?1 9 ，?????2 分 ? 25 %， x2 ? ? （不合题意，舍去） 4 4?100 ?1 ? 25% ? ? 125 .?????1 分答：该小区到 2009 年底家庭轿车将达到 125 辆．?????1 分 （2） 设该小区可建室内车位 a 个，露天车位 b 个，则：?0.5a ? 0.1b ? 15① ?????2 分 ? ?2a ≤ b ≤ 2.5a②由①得： b =150-5 a 代入②得： 20 ≤ a ≤150 ， 7?a 是正整数，?a =20 或 21， 当 a ? 20 时 b ? 50 ，当 a ? 21 时 b ? 45 .?????2 分 ?方案一：建室内车位 20 个，露天车位 50 个；方案二：室内车位 21 个，露天车位 45 个.（2009，衢州）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增 病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一 天？该天增加了多少人？ (2) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病 例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日 本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 到多少人？ 人数(人) 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图 (3) 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强， 某 300 267 新增病例人数 地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时 250 累计确诊病例人数 隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患 ．． 200 了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一 ．． 个人传染了几个人？如果按照这个传 染速度，再经过 5 天的传染后，这个地 区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流 感？150 100 50 0 4 0 16 21 17 18 19 96 75 67 30 20 21 日期 74 163 19317商丘市第一中学 李杰 汇编电话
??4 分 ??2 分 ??2 分解：(1) 18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了 75 人； (2) 平均每天新增加267 ? 4 ? 52.6 人， 5继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.6× 5+267=530 人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则1 ? x ? x( x ? 1) ? 9 ， ( x ? 1)2 ? 9 ，解得 x ? 2 (x = -4 舍去)． 再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为 (1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187） ， 即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感． （2009，义乌）解方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 。2??2 分（2009，台州）用配方法解一元二次方程 x ? 4 x ? 5 的过程中，配方正确的是（2）DA． x ? 2) 2 ? 1 （B． ( x ? 2) 2 ? 1C． ( x ? 2) 2 ? 9 ）A5 2 2 5D． ( x ? 2) 2 ? 9（2009，云南）一元二次方程 5x2 ? 2 x ? 0 的解是（ A．x1 = 0 ，x2 = C．x1 = 0 ，x2 =2 5 5 22B． x1 = 0 ，x2 = ? D． x1= 0 ，x2 = ?（2009，新疆）解方程： ( x ? 3) ? 4 x( x ? 3) ? 0 ． 解法一： ( x ? 3) ? 4 x( x ? 3) ? 02( x ? 3)( x ? 3 ? 4 x) ? 0??????????? ?????????? ??????????? ??? ?????????? ??????????? ??????????? ??? ( x ? 3)(5x ? 3) ? 0 ??????????????????????????????????? （3 分）x ? 3 ? 0 或 5x ? 3 ? 0 3 ??????????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ??????????? ??????????? ????? x1 ? 3，x2 ? ????????????????????????????????????? （6 分） 5解法二： x ? 6 x ? 9 ? 4 x ? 12 x ? 02 25x2 ?18x ? 9 ? 0 ????????????????????????????????????（2 分） ??????????? ?????????? ??????????? ???? ?????????? ??????????? ??????????? ???x? 18 ? (?18) 2 ? 4 ? 5 ? 9 ??????????????????????????????（4 分） ??????????? ?????????? ????????? ?????????? ??????????? ???????? 2?5?18 ? 12 10商丘市第一中学 李杰 汇编电话 x1 ? 3，x2 ?3 5（2009，天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依 照这个思路填空， 并完成本题解答的全过程． 如果你选用其他的解题方案， 此时， 不必填空， 只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 如图①，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖 彩条的宽度比为 2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何 设计每个彩条的宽度？ D 30cm A 20cm 图① 20cm 图② B C 30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为 2∶3，可设每个横彩条的宽为 2x ，则每个竖彩条的宽为 3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情 况，得到矩形 ABCD ． 结合以上分析完成填空：如图②，用含 x 的代数式表示： AB =____________________________cm； AD =____________________________cm； 矩形 ABCD 的面积为_____________cm ； 列出方程并完成本题解答． 解（Ⅰ） 20 ? 6 x， ? 4 x， x ? 260 x ? 600 ； ?????????????????????? 3 分 ??????????? ?????????? ? ?????????? ??????????? ? 30 2422（Ⅱ）根据题意，得 24 x ? 260 x ? 600 ? ?1 ? ? ? 20 ? 30 . ??????????????? 5 分 ??????????? ???? ?????????? ?????2? ?1? 3?整理，得 6 x ? 65x ? 50 ? 0 .25 6 5 5 则 2 x ? ，x ? ． 3 3 2解方程，得 x1 ? ，x2 ? 10 （不合题意，舍去）.答：每个横、竖彩条的宽度分别为25 5 cm， cm. 3 21 1 ? 的值为（ x1 x2)B（2009，眉山）若方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根为 x1 、 x2 ，则商丘市第一中学 李杰 汇编电话
D． ?A．3B．－3C．21 31 31 4（2009， 上海） 如果关于 x 的方程 x ? x ? k ? 0（ k 为常数） 有两个相等的实数根， 那么 k ? ． （2009，太原）用配方法解方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 时，原方程应变形为（2）BA． ? x ? 1? ? 62B． ? x ? 1? ? 62C． ? x ? 2 ? ? 92D． ? x ? 2 ? ? 92（2009，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元．设平均每月降价的百分率为 x ，根据题意列出的方程是 ．2 2 3200 ?1 ? x ? ? 2500 （或 32 x ? 64 x ? 7 ? 0 或 32(1 ? x) ? 25 ）2(2009,山西省)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：．答案不唯一，如x2 ? 1（2009，山西省）解方程： x ? 2 x ? 3 ? 02 2 解：移项，得 x ? 2 x ? 3， 配方，得 ? x ? 1? ? 4，2， ∴ x ?1 ? ?2， x1 ? ?1 x2 ? 3． ∴（2009，东营）若 n（ n ? 0 ）是关于 x 的方程 x ? mx ? 2n ? 0 的根，则 m+n 的值为2D（A）1（B）2（C）-12（D）-2 ）（2009，济南）若 x1，x2 是一元二次方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两个根，则 x1 +x2 的值是（ B A． 1 B． 5 C． ?52D． 6（2009，威海）若关于 x 的一元二次方程 x ? (k ? 3) x ? k ? 0 的一个根是 ?2 ，则另一个根 是______．1 （2009， 烟台） a，b 是方程 x ? x ? 2009 ? 0 的两个实数根， a ? 2a ? b 的值为 设 则 （2 2）C A．2006B．2007C．2008D．2009 ）C D． x ? 3 或 x ? 0(2009,南充)方程 ( x ? 3)( x ?1) ? x ? 3 的解是（ A． x ? 0 B． x ? 3C． x ? 3 或 x ? ?1（2009，潍坊）已知 x1 , x2 是方程 x2 ? 2x ? a ? 0 的两个实数根，且 x1 ? 2 x2 ? 3 ? 2 ． (1)求 x1 , x2 及 a 的值；商丘市第一中学 李杰 汇编 (2)求 x13 ? 3x12 ? 2 x1 ? x2 的值．电话 ? x1 ? x2 ? 2， ? 解： （1）由题意，得 ? ? x1 ? 2 x2 ? 3 ? 2. ?解得 x1 ? 1 ? 2 ，2 ? 1 ? 2 ． x 所以 a ? x1 ? x2 ? (1 ? 2)(1 ? 2) ? ?1 ． （2）法一： 由题意，得 x12 ? 2 x1 ? 1 ? 0 ． 所以 x13 ? 3x12 ? 2 x1 ? x2 = x13 ? 2 x12 ? x1 ? x12 ? 3x1 ? x2 = ? x12 ? 2 x1 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ． 法二： 由题意，得 x12 ? 2 x1 ? 1 ， 所以 x13 ? 3x12 ? 2 x1 ? x2 = x1 (2 x1 ? 1) ? 3(2 x1 ? 1) ? 2x1 ? x2 = 2 x12 ? x1 ? 6 x1 ? 3 ? 2 x1 ? x2 = 2(2 x1 ? 1) ? 3x1 ? 3 ? x2 = 4 x1 ? 2 ? 3x1 ? 3 ? x2 ? x1 ? x2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1 ． （2009，泰安）关于 x 的一元二次方程 ? x ? (2k ? 1) x ? 2 ? k ? 0 有实数根，则 k 的取2 2值范围是。 k＞ ?9 4.（2009，西宁）一元二次方程 x ? x 的解为2（2009，西宁）为执行“两免一补”政策，某地区 2007 年投入教育经费 2500 万元，预计 2009 年投入 3600 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x ，那么下面列出的 方程正确的是（ ） A． 2500 x ? 36002B． 2500(1 ? x%) ? 36002C． 2500(1 ? x) ? 36002D． 2500(1 ? x) ? 2500(1 ? x) ? 36002（2009，青海）方程 x ? 9 x ? 18 ? 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周2长为（ ）B A．12 B．12 或 15 C．15 D．不能确定 （2009，青海）在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色商丘市第一中学 李杰 汇编电话 纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边 的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）C A． x ? 130 x ? 1400 ? 02B． x ? 65x ? 350 ? 02C． x ? 130 x ? 1400 ? 02D． x ? 65x ? 350 ? 02图5（2009，宁夏）某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接 待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）A A． 25(1 ? x) ? 642B． 25(1 ? x) ? 642C． 64(1 ? x) ? 252D． 64(1 ? x) ? 252（2009，赤峰）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1， 则 k= （2009，包头）关于 x 的一元二次方程 x ? mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ，2且 x1 ? x2 ? 7 ，则 ( x1 ? x2 ) 的值是（2 22）CA．1 B．12 C．13 D．25 （2009，本溪）由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大 幅下降．由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次 下调的百分率为 x ，则根据题意可列方程为 （2009，朝阳）下列说法中，正确的是（ A．如果 ）A ． 16(1 ? x) ? 92a?b c?d a c ，那么 ? ? b d b dB． 9 的算术平方根等于 32 ， D．方程 x ? x ? 2 ? 0 的根是 x1 ? ?1 x 2 ? 2C．当 x ? 1时， x ? 1 有意义（2009，抚顺）由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅 度下调， 下调后每斤猪肉价格是原价格的2 ， 原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤．4 3月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感．因此，猪肉 价格 4 月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4 元． （1）求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率． 解： （1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤 x 元． 根据题意，得60 60 ? ?2 x 3x 2解得 x ? 10 经检验， x ? 10 是原方程的解 答：4 月初猪肉价格下调后每斤 10 元． （2）设 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 y ． 根据题意，得 10(1 ? y) ? 14.42商丘市第一中学 李杰 汇编 解得 y1 ? 0.2 ? 20%，y2 ? ?2.2 （舍去） 答：5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 20%．电话 （2009， 铁岭） 为了美化环境， 某市加大对绿化的投资． 2007 年用于绿化投资 20 万元， 2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均 增长率为 x ，根据题意所列方程为（ ）C A． 20 x ? 252B． 20(1 ? x) ? 25 D． 20(1 ? x) ? 20(1 ? x) ? 252C． 20(1 ? x) ? 252（2009，江西） 、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率 达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率 的年平均增长率为 x ，则可列方程（ ）D A． 60.05 ?1 ? 2 x ? ? 63% C． 60.05 ?1 ? x ? ? 63%2B． 60.05 ?1 ? 2 x ? ? 63 D． 60.05 ?1 ? x ? ? 632（2009，江苏）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入 达到 9 100 元．设人均年收入的平均增长率为 x ，则可列方程 ． （2009，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这 一走廊内的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元， 如果要在 2010 年达到 743.6 亿 元， 那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？ 《常德工业走廊建设发 展规划纲要（草案） 》确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上 面的增长率，该目标是否可以完成？ 设 2008 年到 2010 年的年平均增长率为 x ，则24 4 0 (? x 12? )743.6化简得 ： (1 ? x) ? 1.69 ， x1 ? 0.3 ? 30%，x2 ? ?2.3 （舍去）7 4 3 .? ?1 6 (2 0 .? ) 3 ?1200答：2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率， 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标． （2009， 长沙） 已知关于 x 的方程 x ? kx ? 6 ? 0 的一个根为 x ? 3 ， 则实数 k 的值为 （2）A A．1 B． ?1 C．2 D． ?2 （2009，娄底）为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青 年旅行社 3 月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人 1000 元，为了吸引更多 的人赴凤凰、 张家界旅游， 4 月底、 月底进行了两次降价， 在 5 两次降价后的价格为每人 810 元，那么这两次降价的平均降低率为 . 10% （2009，株洲）定义：如果一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 满足 a ? b ? c ? 0 ，那么2商丘市第一中学 李杰 汇编2电话 我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 是“凤凰”方程，且有两个 相等的实数根，则下列结论正确的是 A A． a ? c B． a ? b C． b ? c2D． a ? b ? c（2009，衡阳）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两个根，则两 圆的位置关系是 （ A ） A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 （2009，衡阳）某果农 2006 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2008 年年收 入增加到 7.2 万元，则平均每年的增长率是 20% ． （2009，恩施）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降 价的百分率是：A A. 20% B. 27% C. 28% D. 32% （2009，黄石）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x ? 12 x ? 35 ? 0 的根，则该2三角形的周长为（ ）B A．14 B．12C．12 或 142D．以上都不对 ）（2009，武汉）已知 x ? 2 是一元二次方程 x ? mx ? 2 ? 0 的一个解，则 m 的值是（ A A． ?3 B． 32C．0D．0 或 3（2009，武汉）5 解方程： x ? 3x ? 1 ? 0 ． 解：? a ? 1 b ? ?3，c ? ?1 ， ，?b2 ? 4ac ? (?3)2 ? 4 ?1? (?1) ? 13 ，? x1 ?3 ? 13 3 ? 13 ，x2 ? 2 2（2009，襄樊）11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住 房面积由现在的人均约为 10m 提高到 12.1m， 若每年的年增长率相同，则年增长率为 （ ） A． 9% B． 10% C． 11% D． 12% 2 （2009，宜昌）设方程 x －4x－1=0 的两个根为 x1 与 x2，则 x1x2 的值是( )．B A． －4 B． －1 C． 1 D． 0 （2009， 鄂州） 某农机厂四月份生产零件 50 万个， 第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、 六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）B A、 50(1 ? x) ? 18222 2B． 50 ? 50(1 ? x) ? 50(1 ? x) ? 1822C、50(1+2x)＝182D． 50 ? 50(1 ? x) ? 50(1 ? 2 x) ? 182商丘市第一中学 李杰 汇编 （2009，鄂州）关于 x 的方程 kx2 ? (k ? 2) x ?电话 k ? 0 有两个不相等的实数根. 4(1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由（1）由△=(k+2)2－4k?k ＞0 4∴k＞－1又∵k≠0 ∴k 的取值范围是 k＞－1，且 k≠0 （2）不存在符合条件的实数 k 理由：设方程 kx2+(k+2)x+k =0 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有： 4 k?2 1 x1+x2= ? ，x1?x2= ， k 4又1 1 k?2 ? ? 0 =0 则 ? =0 x1 x 2 k∴ k ? ?2由（1）知， k ? ?2 时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的 k 的值 （2009， 荆门） 关于 x 的方程 ax2－(a＋2)x＋2=0 只有一解(相同解算一解)， a 的值为( 则 ) D (A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0 或 a=2． 2 （2009，仙桃）解方程：x ＋4x＋2＝0． （2009，哈尔滨）如果 2 是一元二次方程 x2 ＋bx＋2＝0 的一个根，那么常数 b 的值 为 ． （2009，河南）方程 x =x 的解是 （A）x=1 (C) x1=1 x2=0 （B）x=0 (D) x1=1 x2=02【】C(2009,海南)方程 x(x+1)=0 的解是 C A．x=0 B. x=-12C. x1=0, x2=-1D. x1=0, x2=1（2009，梧州）解方程： ( x ? 3) ? 2 x( x ? 3) ? 0 解: ( x ? 3)( x ? 3 ? 2 x) ? 0( x ? 3)(3x ? 3) ? 0x ? 3 ? 0 或 3x ? 3 ? 0即 x1 ? 3 或 x 2 ? 1 （2009，贺州）已知关于 x 的一元二次方程 x ? x ? m ? 0 有两个不相等的实数根，则实数21 4 (2009,深圳)用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是（m 的取值范围是 ．m ? ?）D商丘市第一中学 李杰 汇编 A.(a+2)2-1 C. (a+2)2+4 B. (a+2)2-5 D. (a+2)2-92电话 （ 2009 ， 梅 州 ） 已 知 一 元 二 次 方 程 2 x ? 3x ? 1 ? 0 的 两 根 为 x1，x2 ， 则x1 ?x2 ? ___________． ?21 2） A D． x ? 16（2009，清远）方程 x ? 16 的解是（ A． x ? ?4 B． x ? 42C． x ? ?4（2009，宁德）方程 x ? 4 x ? 0 的解是______________．x1=0, x2=4 （2009，广东省）已知：关于 x 的方程 2 x ? kx ? 1 ? 0 .2（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是-1，求另一个根及 k 值. （2009，兰州）2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金 融危机。受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价 a% 后售价为 148 元，下 面所列方程正确的是（ ）B A． 200(1 ? a%) ? 1482B． 200(1 ? a%) ? 1482C． 200(1 ? 2a%) ? 148D． 200(1 ? a %) ? 14822（2009，兰州）阅读材料：设一元二次方程 ax +bx+c＝0(a≠0)的两根为 x 1 ， x 2 ，则两根 与 方 程 系 数 之 间 有如下关系：x1+x2＝－b c ，x1?x2＝ .根 据 该 材 料 填 空 ：已 知 a ax2 x1 + 的值为 x1 x2．10x 1 、 x 2 是方程 x2+6x+3＝0 的两实数根，则（2009，兰州）用配方法解一元二次方程： 2 x ? 1 ? 3x .2解：移项，得2 x2 ? 3x ? ?1二次项系数化为 1，得x2 ?配方3 1 x?? 2 22 23 1 ?3? ?3? x ? x?? ? ? ? ?? ? 2 2 ?4? ?4?23? 1 ? ?x? ? ? 4 ? 16 ?由此可得2商丘市第一中学 李杰 汇编电话 x?3 1 ?? 4 4 1 22 2x1 ? 1 ， x2 ?（2009，定西）在实数范围内定义运算“ ? ” ，其法则为： a ? b ? a ? b ，求方程（4 ? 3）? x ? 24 的解． 解：∵ a ? b ? a 2 ? b2 ， ∴ (4 ? 3) ? x ? (42 ? 32 ) ? x ? 7 ? x ? 7 2 ? x 2 ． ∴ 72 ? x 2 ? 24 ． ∴ x 2 ? 25 ． ∴ x ? ?5 ．(2009,安庆)方程 x ? 4 ? 0 的根是（2）C C． x1 ? 2，x2 ? ?2 D． x ? 4A． x ? 2B． x ? ?2(2009,安庆)如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部 分作为耕地．若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ）A A．1 米 B．1.5 米 C．2 米 D．2.5 米 （2009，安庆）若关于 x 的方程 x ? 2 x ? k ? 1 ? 0 的一个根是 0，则 k ?2．1（2009，安庆）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍 实现盈利 2160 万元．从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ （1）设每年盈利的年增长率为 x ， 根据题意，得 1500(1 ? x) ? 2160 ．2解得 x1 ? 0.2，x2 ? ?2.2 （不合题意，舍去） ．?1500(1 ? x) ? 1500(1 ? 0.2) ? 1800 ．答：2007 年该企业盈利 1800 万元． （2） 2160(1 ? 0.2) ? 2592 ． 答：预计 2009 年该企业盈利 2592 万元． （2009，厦门）解方程：x2－6x＋1＝0． 解法 1：x2－6x＋1＝0 ∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32－b± b2－4ac ∴ x＝ 2a 6± 32 ＝ 2 ＝3±2 2. 即 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2.商丘市第一中学 李杰 汇编 解法 2：x2－6x＋1＝0 (x－3)2－8＝0 (x－3)2 ＝8 x－3＝±2 2 即 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2.电话 2 （2009，北京）若把代数式 x ? 2 x ? 3 化为 ? x ? m? ? k 的形式，其中 m, k 为常数，则2m?k =.-3 时，关于 x 的方程 x 2 ? 4 x ? m ?（2009，芜湖）当 m 满足 实数根．1 ? 0 有两个不相等的 2（2009，安徽）某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际 金融危机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是??????????【 】D A． 12% ? 7% ? x% C． 12% ? 7% ? 2?x% B． (1 ? 12%)(1 ? 7%) ? 2(1 ? x%) D． (1 ? 12%)(1 ? 7%) ? (1 ? x%)2求非齐次线性方程组2X1-X2+3X3-X4=1，3X1-2X2-2X3-3X4=3，X1-X2-5X3+4X4=2，7X1-5X2-9X3+10X4=8通解_百度知道
求非齐次线性方程组2X1-X2+3X3-X4=1，3X1-2X2-2X3-3X4=3，X1-X2-5X3+4X4=2，7X1-5X2-9X3+10X4=8通解
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解: 增广矩阵 =2 -1
27 -5 -9 10
8r1-2r3,r2-3r3,r4-7r30
1 13 -9 -30
1 13 -9 -31 -1 -5
2 26 -18 -6r1-r2,r4-2r2,r3+r20
1 13 -9 -31
1 13 -9 -30
0对应齐次方程组的基础解系为: a1=(8,13,-1,0)',a2=(5,9,0,1)'该方程组的通解为: (-1,-3,0,0)'+c1a1+c2a2, 其中c1,c2为任意常数.
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