已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1﹣ax）．（1）求函数f（x）的定义域，
练习题及答案
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1﹣ax）．（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；（2）若n∈N+，求．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）∵函数f（x）=loga（1﹣ax），∴1﹣ax＞0，∴ax ＜1．当 a＞1时，由ax ＜1解得 x＜0，定义域为（﹣∞，0）．此时，由于1﹣ax 是（﹣∞，0）上的减函数，故函数f（x）=loga（1﹣ax）是减函数．当0＜a＜1时，由ax ＜1解得 x＞0，定义域为（0，+∞）．此时，由于1﹣ax 是（﹣∞，0）上的增函数，故函数f（x）=loga（1﹣ax）是减函数．（2）若n∈N+，因为f（n）=loga（1﹣an），所以af（n）=1﹣an，由函数定义域知1﹣an＞0，因为n是正整数，故0＜a＜1，∴==．
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高中三年级数学试题“ 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（1﹣ax）．（1）求函数f（x）的定义域，”旨在考查同学们对
函数的极限及四则运算、
函数的单调性、最值、
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
1、定义：当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a，
记作或当x&+&是，f（x）&a；
当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作或当x&-&是，f（x）&a；
若，称x&&时，f（x）的极限是a，。
2、左极限：当x从x=x0点的左侧（即x＜x0）无限地接近于x0时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0 处的左极限，记作；
右极限：当x从x=x0点的右侧（即x＞x0）无限地接近于x0时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0处的右极限，记作。
3、f（x）在点x0处的极限：当x无限地接近于x0（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0处的极限，。
4、函数极限的运算法则：
若f（x）=C（C为常数），则；
考点名称：
函数的单词性：
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
单调性的单词区间：
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
&（增函数）&（减函数）
&（增函数）+&（增函数）= &（增函数） &（增函数）-&（减函数）=&（增函数） &（减函数）+&（减函数）=&（减函数） &（减函数）-&(增函数）=&（减函数）
用定义证明函数的单词性步骤：
(1) 、 取值
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1&x2
（2）、作差变形
即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法
（3）、定号
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
（4）、判断
根据单词性的定义得出结论
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2&D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值 (upper bound/lower bound)：函数最值分为函数最小值(lower bound)与函数最大值(upper bound)。
函数最小值(lower bound)
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M&R满足：
①对于任意实数x&d，都有f(x)&M，
②存在x0&d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值(upper bound)
设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在M&R满足：
①对于任意实数x&d，都有f(x)&M，
②存在x0&d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
考点名称：
对数函数的定义：
函数 y = log a x (a&0,且a&1)叫做对数函数.其中x是自变量。
对数函数的结构特征：
①底数：a&0,且 a&1
②真数: 自变量x
函数解析式：
(一) 函数的解析式
[说明] 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用的较多
注意：应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )的充要条件是 n = f( m ),下面3个题目就是这样解决的 ②要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像③ 更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。
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函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处有极限的既不充分也不必要条件吗
我有更好的答案
若函数y=f(x)在点X0处有极限，则它在该点的某邻域内(除该点)有定义，这个由极限的定义可以得到 但有定义不一定有极限，最简单的例子就是Dirichlet函数
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limf(x0-△x)-f(x0)/2△x=A 按照导数定义求下列极限,说明A表示什么
按照导数定义求下列极限,说明A表示什么lim(△x→0)f(x0-△x)-f(x0)/2△x=Alim(△x→0)f(x0+h)-f(x0-2h)/h=A要过程 可加分
提问者采纳
老师你好，请问下A表示的意义是什么
（1）A的几何意义：该函数在点（x0，f(x0)）处切线方程的斜率的-1/2倍。同理（2）
提问者评价
谢谢老师！
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