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如图在四角形abcd中,ad=4,bc=1,∠a=30°,∠adc=120°,∠b=90°,求cd长
13-11-05 &匿名提问 发布当前位置：
＞＞＞已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°，将一块足够..
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°，将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F。
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏期末题
解：（1）AE+CF=EF；（2）成立；理由是：延长EA到G，使AG=FC，∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，∴△GAB≌△FCB，∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，∵∠FBC+∠FBA=60°，∴∠GBA+∠FBA=60°，即：∠GBF=60°∵∠EBF=30°，∴∠GBE=30°，∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，∴△GBE≌△FBE，∴GE=FE，∵GE=AG+AE，∴EF=AE+CF；（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°，将一块足够..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ADC=120°，将一块足够..”考查相似的试题有：
162383310308365576362882113322129533当前位置： >
> 如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB DC,角A=90度,，如图，
话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB DC,角A=90度,问题详情：如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB DC，角A=90度，CD大于 回答1：1.因为DE是DA的重合线，所以，DE=DA，角A=角E=90&，又因为，AB平行CD，所以DA平行EF.所以，四边形DAFE是正方形（2）连接DG， GE,CB交于一点。∵四边形ADEF是矩形∴DA=EF，角A=&EFA∵AF的中点∴AG=GF在△DAG与△EFG中DA=EF &A=&EFA AG=FG∴全等∴DG=EG ∴EG=CB即&G=&B∴四边形GBCE是等腰梯形。话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,&A=90&,CD 回答1：分析：由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，∴四边形AFED是正方形，连接DG由于BG与CD平行且相等，所以边形BCDG是平行四边形∴CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，∴DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形.证明：（1））∵△DEF由△DAF折叠而得，∴&DEF=&A=90&，DA=DE，∵AB∥CD，∴&ADE=180&-&A=90&.∴&DEF=&A=&ADE=90&.∴四边形ADEF是矩形.又∵DA=DE，∴四边形ADEF是正方形.（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，连接DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形.∴CB=DG.∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，&EFG=&A=90&.∵G是AF的中点，∴AG=话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,&A=90&,CD问题详情：如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，&A=90&，CDAD, 回答1：你的图呢？题目有点问题，你看：
我的图符合你的题目吧，你连连看，四边形ADEF能是正方形吗？参考回答2：(2)要做辅助线，证全等就好了话题：如图在直角梯形纸片abcd中,AD&AB,DC AB,点E是AB上问题详情：如图在直角梯形纸片abcd中，AD&AB,DC AB，点E是AB上一点 回答1：解：过点D作DQ∥EP交AB于Q∵AB∥CD,DQ∥EP∴平行四边形PDQE∴PE=DQ,QE=PD∴AQ=AE-QE=AE-PD=15-PD∵△AEF沿EF折叠至△PEF∴PE=AE=15,PF=AF,S△PEF=S△AEF∴DQ=PE=15∵AD&AB∴&A=&ADC=90∴DQ²=AQ²+AD²∴225=(15-PD)²+144∴PD=6又∵&ADC=90∴PF²=PD²+DF²=PD²+（AD-AF）²∴AF²=PD²+（AD-AF）²∴AF²=36+(12-AF)²∴AF=15/2∴S△AEF=AE*AF/2=15*(15/2)/2=225/4∴S△AEF=225/4数学辅导团解答了你的话题，理解请及时采纳为最佳 。参考回答2：过P做AB的垂线，垂足为G，依题AE=PE=15,PG=AD=12,EG=根号（PE²-PG²）=9PD=AG=AE-EG=15-9=6因为AEPF四点共圆，话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中问题详情：如图：在直角梯形纸片ABCD中，AB DC，&A=90&，CD&AD, 回答1：连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD=BG,CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形所以DG=BC又因为DG=EG所以EG=BC易证得CE平行于BG且EG不平行于BC四边形是等腰梯形参考回答2：1.首先，角A=角ADE=角DEF所以是矩形又因为AD=DE所以是正方形2.连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD‖BC,&A=90&,&C=问题详情：如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD‖BC，&A=90&，&C=30&，折 回答1：90& AB=4 1.折叠后△BEF≌△BCF∴&EBF=&CBF又BF=CF∴&CBF=&C=30&∴&DBC=60&∴&DBF=90&2.作DG&BC于G则△CDG是特殊直角三角形AB=DG=CF/2=4参考回答2：90& AB=4 注意折叠后的两个全等三角形，就可以解决问题了话题：如图,在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC,&A=90&,CDAD。问题详情：连接EF并展开纸片 1，求证四边 式证明四边形CBCE是等腰梯形 回答1：首先，角A=角ADE=角DEF所以是矩形又因为AD=DE所以是正方形连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD=BG,CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形所以DG=BC又因为DG=EG所以EG=BC易证得CE平行于BG且EG不平行于BC所以四边形是等腰梯形参考回答2：一楼的帅 ，你答对了！！！ 谢谢呀！ 正好我需要耶~~ 感谢话题者~~参考回答3：一楼的 们真牛。。。话题：如图所示,在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,角A等问题详情：CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证四边形ADEF 回答1：(1)首先，角A=角ADE=角DEF所以是矩形又因为AD=DE所以是正方形（2）连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG又因为CD=BG,CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形所以DG=BC又因为DG=EG所以EG=BC易证得CE平行于BG且EG不平行于BC所以四边形是等腰梯形参考回答2：(1)由折叠知Rt△DAF为等腰直角三角形，又点F在AE的垂直平分线上，所以四边形ADEF是正方形。（2）参考回答3：正方形话题：如图 直角梯形纸片ABCDAD&ABAB=8AD=CD=4点EF分别在问题详情：如图，直角梯形纸片ABCD,AD&AB,AB=8,AD=CD=4，点E,F分别 回答1：解：①当AE=5,P落 段CD上时。 过P点作PG&AB，那么PD=AG。因为AE=5，所以PE=5 （沿EF翻折） 在三角形PGE中，GE^2+PG^2=PE^2 就是GE^2=5^2-4^2=9 则：GE=3 因为AE=5，所以PD=AG=AE-GE=5-3=2 答：当AE=5,P落 段CD上时，PD=2 ②当P落在直角梯形ABCD内部时，要使PD有最小值，只有PD垂直PF。（距离最短是垂线） 因为将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P时。所以角FPE=90度 则PF垂直PE。也就是说：PF既垂直PD，又垂直PE。那么PD、PE在同一直线上。 在三角形DAE中，DE^2=4^2+5^2 所以DE=&41 PD=DE-PE=&41-5话题：如图,直角梯形纸片ABCD中,&DCB=90&,AD平行于问题详情：如图，直角梯形纸片ABCD中，&DCB=90&，AD平行于BC，将纸 回答1：根据题意 CF交DA 线于E，然后根据折叠的性质得出DC=BC,CF是&BCD的平分线，&DCE=45&，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解.
解： CF交DA于E，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，故DC=BC=5,CF是&BCD的平分线，&DCE=45& ∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5,AE=DC-AD=5-3=2∵AD∥BC，∴&E=&FCB，&EAF=&B，∴△AEF∽△BCF，∴AF:FB=AE:BC=2:5参考回答2：啊沙发沙发上的范德萨供电
问：如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,角A=90度,CD大于AD,将纸片沿过点D的直线折叠,...
答：1.因为DE是DA的重合线，所以，DE=DA,角A=角E=90°，又因为，AB平行CD,所以DA平行EF.所以，四边形DAFE是正方形（2）连接DG， GE，CB交于一点。四边形ADEF是...如图，在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC，∠A＝90?，CD＞AD。将...问：使点A落在边CD上的E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片 1，求证四边形ADEF是正方形 ...
答：首先，角A=角ADE=角DEF 所以是矩形 又因为AD=DE 所以是正方形 连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG 又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行...
在四边形ABCD中，BC＞BA,AD=DC,...
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,...
如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，角A等于90°，CD...问：CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证四边形ADEF是正方形（2）取...
答：(1)首先，角A=角ADE=角DEF 所以是矩形 又因为AD=DE 所以是正方形(2)连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG 又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行...
梯形ABCD中AD‖BC,AD=3,DC=5,AB=...
在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD...
如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，...答：1）A点落在E点处，可知AD=DE，AF=EF，∠DEF=∠A；ABCD为直角梯形，→A=∠D=90°，∠DEF=∠A=90°；DC平行AB，平行线间距离相等，故EF=AD；综合以上可知AD=AE=EF=...
在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A...
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°...
如图，在直角梯形纸片ABCD中AB‖DC，∠A＝90?，CD＞AD。将...问：使点A落在边CD上的E处，折痕为DF。连接EF并展开纸片 1，求证四边形ADEF是正方形2...
答：把图贴出来，刚刚我画了半天的图，愣是没弄明白第一个求证题是如何成立的，一定是你没把条件给全。不过我觉得你可以用平面坐标试着解一下，像这种关于折叠的题，...如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，角A等于90°，CD...AB∥CD，∴ADE=180°-∠A=90°．∴DEF=∠A=∠ADE=90°． 四边形ADEF是矩形．（4分）又∵DA=DE， 四边形ADEF是正方形．（5分） （2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行， 连接DG，∵BG∥CD，且BG...如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC/AB,点E是AB上一点且AE=15...答：解：过点D作DQ∥EP交AB于Q∵AB∥CD，DQ∥EP∴平行四边形PDQE∴PE＝DQ，QE＝PD∴AQ＝AE-QE＝AE-PD＝15-PD∵△AEF沿EF折叠至△PEF∴PE＝AE＝15,PF＝AF，S△PEF＝S...
如图，在梯形abcd中，ad平行于bc...
如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，...
在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A=90°,CD&AD,将纸片沿过点D的...问：如图:在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A=90°,CD&AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点...
答：1.首先，角A=角ADE=角DEF 所以是矩形 又因为AD=DE 所以是正方形 2.连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG 又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行...
在直角梯形纸片ABCD中,AB/DC,∠A...
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°...
(本小题17分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,...问：如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别 段AB,AD上,将△...
答：过P作PG⊥AB于G,DAGP是矩形，PG=DA=4,PE=AE=5,GE=√(PE^2-PG^2)=√(5^2-4^2)=3,PD=AG=AE-GE=5-3=2 希望采纳，不懂追问
如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,...
如图5,梯形ABCD中,AD/BC,E是AB上...
一 直角梯形纸片abcd，ab∥dc，∠a=90°，∠b=45°，将纸片沿...问：求梯形abcd的面积
答：从c点向底边ab引垂线，垂线交ab与e点。已知过d折叠后点a落点c处，可以得知直线da=dc，所以四边形aecd为正方形，又得知角b为45度，所以三角形ebc为等边直角三角形... 12:33:27
康有为曾孙女为什么不姓康，(1)当前位置：
＞＞＞在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC..
在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图2），求二面角β-BC-γ的大小； （Ⅱ）若二面角α-AC-β为60°（如图3），求三棱锥D′-ABC的体积。
题型：解答题难度：中档来源：北京高考真题
解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，由已知△DAC为等腰直角三角形，∴，过C作CH⊥AB，由AB=2a，可推得AC=BC=， ∴AC⊥BC，取AC的中点E，连结D′E，则D′E⊥AC，又∵二面角α-AC-β为直二面角，∴D′E⊥β，又∵，∴BC⊥D′E， ∴BC⊥α，而， ∴BC⊥D′C，∴为二面角β-BC-γ的平面角。由于， ∴二面角β-BC-γ为45°。 （Ⅱ）取AC的中点E，连结D′E，再过D′作，垂足为O，连结OE， ∵AC⊥D′E，∴AC⊥OE， ∴为二面角α-AC-β的平面角，∴=60°，在中，， ∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC..”主要考查你对&&二面角，柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二面角柱体、椎体、台体的表面积与体积
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
与“在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC..”考查相似的试题有：
272039621195266850269552396503338367}