已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=根号2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=根号2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=根号2时，则CD=___，CB=___．-乐乐题库
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已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=√2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=√2CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=√2时，则CD=___，CB=___．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-牡丹江
分析与解答
习题“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE...”的分析与解答如下所示：
（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=√2CB，根据BE=AB-AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．
解：（1）如图（2）：AB-BD=√2CB．证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AB-AE，∴BE=AB-BD，∴AB-BD=√2CB．如图（3）：BD-AB=√2CB．证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFB，∠D=90°-∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=√2CB．又∵BE=AE-AB，∴BE=BD-AB，∴BD-AB=√2CB．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况若是第1个图：易证△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=√2BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=√3．∴CB=√3+1若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，但是CB=√3-1．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB...
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经过分析，习题“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=根号2CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE...”相似的题目：
如图，△OAB绕点O逆时针旋转80&到△OCD的位置，已知∠AOB=45&，则∠AOD等于&&&&55&45&40&35&
如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0&＜α＜90&），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为&&&&度．&&&&
设等边△ABC的边长为a，将△ABC绕它的外心旋转60°，得到对应的△A′B′C′，则A、B′两点间距离等于&&&&．
“已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
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在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD中点求证三角形SPQ是等边三角形
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD中点求证三角形SPQ是等边三角形
由题知,四边形ABCD是以AB、CD为底的等腰梯形,∠ACD=60°,容易知道,ΔOCD、ΔOAB是等边三角形连接CS、BP,则CS⊥BD、BP⊥AC∴P、S、B、C四点共圆,且圆心为BC中点Q∴QP=QS=BC/2又P、S是OA、OD中点,∴PS∥ADPS=AD/2=BC/2∴QP=QS=PS=BC/2∴ΔQPS是等边三角形
证明：连结BP、CS。
CD//AB，AD=BC，
四边形ABCD是等腰梯形，
AD=BC，CD=CD，
三角形ACD全等于三角形BCD，
角BDC=角ACD=60度，
四边形有两种情况，或者平行四边形或者等腰梯形，无论是哪种情况，连接CS、BP，由于等腰梯形和平行四边形的对角线都是相等的，所以无论四边形为何种情况，结合条件AD=BC都可以知道三角形CDA与三角形DCB全等，所以角BDC=角ACD=60度，三角形OCD和OAB都是等边三角形，又因为点P，S分别为OA,OD中点，所以CS⊥BD、BP⊥AC，∴QP=QS=BC/2 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一...（2013秋o温岭市校级期中）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．【考点】；；．【专题】推理填空题．【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zcx老师　难度：0.65真题：5组卷：19
解析质量好中差如图，在三角形ABC中，∠B=120° ,AC边上的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且∠ACD：∠BCD=2：1。求∠A的度数
如图，在三角形ABC中，∠B=120° ,AC边上的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且∠ACD：∠BCD=2：1。求∠A的度数
不区分大小写匿名
∵DE是AC的垂直平分线
∴∠A=∠ACD
∵∠ACD比∠BCD＝2比1
∴设∠A=∠ACD=2x°
∴∠A+∠BCD+∠ACD=180°-120°
2x+2x+x=60°
解：设∠BAD＝X度…∴∠DCA＝∠2X度…则可列方程：X+2X+2X+120＝180…求出X＝12…∴∠A＝2X＝2×12＝24…
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理工学科领域专家如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC_百度作业帮
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如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC
如图,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：1、AE=BD；2、AG=BF；3、FG平行BE；4、角BOC=角EOC,其中正确的结论的个数是几个?请写出结论理由?
首先根据等边三角形的性质,得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD=∠CAE,根据ASA,证得△BCF≌△ACG,即可得到②正确,同理证得CF=CG,得到△CFG是等边三角形,易得③正确．∵△ABC和△DCE均是等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,∴△BCD≌△ACE（SAS）,∴AE=BD,（①正确）∠CBD=∠CAE,∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,∴△BCF≌△ACG（ASA）,∴AG=BF,（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA）,∴CF=CG,∴△CFG是等边三角形,∴∠CFG=∠FCB=60°,∴FG∥BE,（③正确）过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,∵△BCD≌△ACE,∴∠BDC=∠AEC,∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°,∴△CDN≌△CEM,∴CM=CN,∵CM⊥AE,CN⊥BD,∴∠BOC=∠EOC,∴④正确；故答案为：①②③④．&}