高数二阶常系数非齐次线性二阶微分方程的3种通解解法及例题详解例题,解法,高数,高等数学,齐次方程

${}_{}{}_{}$解：∵β1???=β2?${}^{}$拆成y′′+y=cos2x与y′′+y=2sinx两个二阶常系数非齐次微分方程

${}^{}0$?其特征方程r2=1=0的根为±i

${}^{}0{}_{}{}_{}$

$00$∵α±βi=±2i不是特征方程的根$0_{}{0}_{}$

${}^{}{}^{}{0}_{}\frac{}{}{0}_{}0$?将y?,y?′,y?′′代入原方程求解得：a0?=31?;b0?=0

$00$

$$∵α±βi=±i是特征方程的一对单共轭复根${}_{}{}_{}$?将y?,y?′,y?′′代入原方程求解得：a0?=?1;b0?=0