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二阶线性非齐次二阶微分方程的3种通解 知三个特解 求通解
我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次二阶微分方程的3种通解的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.比如说三个解分别为1,x,x^2,给的答案是C1*(x-1)+C2*(x^2-1)+1.

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楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性二阶微分方程的3种通解的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即可构成通解 书本原话

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二阶二阶微分方程的3种通解组的MATLAB解法
请告诉一种用ode45来解二阶二阶微分方程的3种通解组的方法,最好把算法写出来

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然后用ode45解方程

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二阶齐次线性二阶微分方程的3种通解解的结构问题
二阶齐次线性二阶微分方程嘚3种通解解的结构里 定理是通解是y=c1y1+c2y2 作为2阶方程设两个常数的y函数我能明白,但是他怎么保证解就是这个,就不会有一个不带c1c2的y3出来吗,非齐次的時候不是跟了个尾巴来吗,书上没说明啊,联系齐次方程右边为0通解不带别的东西,非齐次右边不为0通解带了东西,是不是这之间有联系
本来还想問为什么齐次的解的结构不存在y3跟y1y2线性无关后来找了找发现对线性相关了解不深入，我看到一句话：在解二阶二阶微分方程的3种通解的時候,无可避免地要进行两次积分.两次积分就会产生两个"任意常数".虽然解有无穷多个,但其中有两个线性无关的特解.所有的解都是这两个特解嘚线性叠加.然后我就突然理解了其实找通解是找方程的解跟常数的结合方式，所以实际上是想办法另c1c2出现只要出现了就是通解，这样無论出现不带c1c2的y3y4等等都能由y1y2线性叠加出来换句话说，2阶齐次通解的最简形式是y=c1y1+c2y2所以跟y1y2线性无关的y3是不可能出现的

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其它理解很正确,齐次和非齐次是有联系的,在齐次的基础上求非齐次的解是比较方便的

若非齐次方程直接设解为y=c1y1+c2y2，玳入可知等于0与右边不等，通解只有加上y*特解才能出现右边的项若非齐次方程直接设解为y=c1y1+c2y2+y3应是可以的，但是有的y3与y1,y2的形式或参数有某种关系，只有在y1,y2确定后y3才能明确，明白吗