如图，在RT三角形ABC中，∠B=90°，BC=5根号3，∠C=30°，点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。 - 同桌100学习网
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如图，在RT三角形ABC中，∠B=90°，BC=5根号3，∠C=30°，点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。
（1）求证AE=DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如不能，请说明理由
（3）当t为何值时，三角形DEF喂RT三角形？请说明理由
提问者：kucing
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由直角三角形的勾股定理，可以得到AB=5，AC=10
(1)DF:AB=CD:AC
DF:5=2t:10
(2)假设能，则AD=10-2t=t=AE
此时CD：AC=2t:10=2:3 =CF：CB
BE:BA=1-AE:AB=1-2/3=1/3
所以EF//AC
所以为菱形成立，此时
回答者：teacher024
CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5
回答者：teacher024知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【角平分线的性质】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【角平分线的判定】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“△ABC中，∠C=90°，射线AD交射线BC于D，过D作DE...”，相似的试题还有：
问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为_____．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2\sqrt{2}，D是射线BC上一点，在DA的顺时针方向作∠ADF=45°，DF所在的直线与射线AC交于点E．(1)如图，若点D在线段BC上运动，①△ABD与△DEC是否相似，请说明理由；②设BD=x，△DEC的面积为y，求y与x的函数关系式；(2)点D(与B不重合)在射线BC上运动，BD为何值时，△ADE是等腰三角形？
已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．(1)如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，①求证：△BDE≌△ADC；②若DC=3，求AE的长；(2)若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．如图2 在△ABC中,角BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,试猜想∠F等于多少度时,BE=CF说明理由_百度作业帮
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如图2 在△ABC中,角BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,试猜想∠F等于多少度时,BE=CF说明理由
如图2 在△ABC中,角BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,试猜想∠F等于多少度时,BE=CF说明理由
延长FD至K,使KD=FD,证明△KBD≌△FCD,得∠K=∠F,∴BK‖FC,∵∠BAC=120°,∴∠KBE=60°当∠F=60°时,即∠K=60°,∴∠BEK=∠K=60°,∴BE=BK=FC已知如图DEF分别是△ABC的AB,AC,BC边上的点,DE平行BC,DF平行AC三角形ADE相似三角形DBF若AD:AB=2:5,S△BDF=9cm²求S△ADE和S△ABC_百度作业帮
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已知如图DEF分别是△ABC的AB,AC,BC边上的点,DE平行BC,DF平行AC三角形ADE相似三角形DBF若AD:AB=2:5,S△BDF=9cm²求S△ADE和S△ABC
已知如图DEF分别是△ABC的AB,AC,BC边上的点,DE平行BC,DF平行AC三角形ADE相似三角形DBF若AD:AB=2:5,S△BDF=9cm²求S△ADE和S△ABC
答：1）因为：AD:AB=2：5所以：AD:(AD+BD)=2：5解得：AD:BD=2：3因为：△ADE∽△BDF所以：相似比k=AD:BD=2：3所以：S△ADE：S△BDC=k²=4:9所以：S△ADE:9=4：9解得：S△ADE=4 cm²2）因为：DE//BC所以：△ADE∽△ABC所以：相似比k=AD:AB=2:5所以：S△ADE:S△ABC=k²=4:25所以：4:S△ABC=4：25解得：S△ABC=25cm²北京各区中考数学07-11综合压轴题解析汇总(经典)_百度文库
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