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如下是题干:
考虑如下二元非线性函数
Z=-aX^2-bY^2& && &&&,XY范围都是-3~3
分析表2-1和表2-2中的数据（区间步长为0.1），是否存在数据异常现象？若存在，请判断是数据丢失还是随机噪声干扰，并给出丢失数据补全或噪声数据恢复方法。然后在此基础上，根据处理后的数据估计出 的值，建立数据模型。
数模纯小白,以前做的都是很简单的题目,学校教的也比较浅,这道题的思路一点也没提及.关于里面的噪声干扰是指什么?还有如果拟合的图像是噪声干扰引起数据异常的话,我该如何恢复数据呢?问过一些朋友说是要先去噪再重新拟合,我百度了下去噪表示不能理解,说是用小波变换,那个又是什么?跪谢大牛解答!
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这是数据,还有个问题就是,如果我只知道一个二元函数,但不知道是什么函数形式,是线性还是非线性,只有这些数据的话,又该如何进行数据补全或者处理噪声呢?
18:17:27 上传
18:16:05 上传
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噪声，一般来说应该是白噪声
高端的小波变换，那是数学研究生才会接触的内容
你可以考虑最简单的高斯白噪声
也就是说Z=-aX^2-bY^2 + ε
其中ε服从独立同分布的正态随机变量
如果说是噪声，那么偏离值不应该太大
比如说ε ~ N(0, σ^2)的话，那么|Z - (-aX^2-bY^2)| 超过3σ的那些数据点就可能有问题。
因为概率太小
对于模型设定，可以参考RESET设定检验
如果你学过计量，还可以考虑使用VIF先排除异常值，然后再用非参估计
这样就不用设定函数形式了。
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Benlaron 发表于
噪声，一般来说应该是白噪声
高端的小波变换，那是数学研究生才会接触的内容非常感谢！顺便再问下，这个情况下那用matlab实现去噪的程序该怎么写呢？去噪过程是不是就是通过此程序去除白噪声的值然后重新拟合出来一个新的模型？那噪声修复又是什么意思呢？话说模型检验的话用f检验和t检验也可以吧？
思维有点混乱请见谅－ －！
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Benlaron 发表于
噪声，一般来说应该是白噪声
高端的小波变换，那是数学研究生才会接触的内容非常感谢！顺便再问下，这个情况下那用matlab实现去噪的程序该怎么写呢？去噪过程是不是就是通过此程序去除白噪声的值然后重新拟合出来一个新的模型？那噪声修复又是什么意思呢？话说模型检验的话用f检验和t检验也可以吧？
思维有点混乱请见谅－ －！
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我先说模型检验的问题。你所说的F和t，是对于模型参数约束的检验
我说的RESET，是指模型形式的检验。
就以你的例子来说吧
你给Z设定了一个二次函数，这个是你事先设定好的
（请不要告诉我你二楼里写的二元函数实际上是想说二次函数……）
那么RESET的原假设是说二次函数设定是正确的（因为是这是本质线性模型）
而备择假设是说二次函数设定是错误的
如果你不能拒绝原假设，说明你的设定是对的，这才是我想说的模型设定
至于在模型中，b是不是该取0，或者这个拟合够不够好，这就是F检验和t检验的范畴了
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本帖最后由 Benlaron 于
22:00 编辑
去噪的过程，我个人认为，把Z中能用X解释的部分和不能用X解释的部分分离开
然后，噪声部分（或者更准确滴说，是扰动项）看是不是服从一个白噪声过程
如果服从，那么我们就认为这个不是异常值，这个数据点是值得信赖的
如果不服从，就可能是异常值了。
基于以上思路，就可以写出个算法啦
Step 1：regress函数，对Z和X回归（具体参数什么的还请自己help啦）
Step 2：从regress函数里提取出残差，采用残差平方和的值作为统计量，检验是不是服从白噪声
（关于检验白噪声过程，可以参考一些计量教材。我只学过时序的检验，不知道适不适合这里）
Step 3：如果某个数据点对应的残差经过检验后，结论为不服从白噪声，那么认为是异常值点
至于噪声修复，我想应该就是提取出Z的拟合值即可而对于那些缺失值，倒是可以用相应的拟合值或者说直接用样本的均值来代替。
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