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高等数学(1)02-极限
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Copyright&2005 - 2014 PPStream, Inc. All Rights Reserved我来给一个完整的解答吧。&br&&br&有人提出用 Stolz定理，于是先给出 Stolz定理的形式：&br&&img src=&/f2d557d44e4d8274aadba793be6eac28_b.jpg& data-rawwidth=&479& data-rawheight=&120& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&479& data-original=&/f2d557d44e4d8274aadba793be6eac28_r.jpg&&&br&原题：&br&已知：&img src=&/equation?tex=S_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cln+C_%7Bn%7D%5E%7Bi%7D+%7D+%7D%7Bn%5E%7B2%7D+%7D++& alt=&S_{n}=\frac{\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} } }{n^{2} }
& eeimg=&1&&，求&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%7BS_%7Bn%7D+%7D+& alt=&\lim_{n \rightarrow \infty }{S_{n} } & eeimg=&1&&&br&&br&解：&br&记 &img src=&/equation?tex=a_%7Bn%7D%3Dn%5E%7B2%7D++& alt=&a_{n}=n^{2}
& eeimg=&1&&,&img src=&/equation?tex=b_%7Bn%7D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cln+C_%7Bn%7D%5E%7Bi%7D+%7D++& alt=&b_{n}=\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} }
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} & eeimg=&1&&&br&&br&&img src=&/equation?tex=%3D%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%5Cfrac%7B%5Cln%28%5Cfrac%7Bn%21%28n%2B1%29%5E%7Bn%2B2%7D+%7D%7B%28%28n%2B1%29%21%29%5E%7B2%7D+%7D+%29%7D%7B2n%2B1%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%5Cfrac%7B%5Cln%28%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5E%7Bn%7D+%7D%7Bn%21%7D+%29%7D%7B2n%2B1%7D+& alt=&=\lim_{n \rightarrow \infty }\frac{\ln(\frac{n!(n+1)^{n+2} }{((n+1)!)^{2} } )}{2n+1} =\lim_{n \rightarrow \infty }\frac{\ln(\frac{(n+1)^{n} }{n!} )}{2n+1} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&记 &img src=&/equation?tex=c_%7Bn%7D%3D2n%2B1+& alt=&c_{n}=2n+1 & eeimg=&1&&,&img src=&/equation?tex=d_%7Bn%7D%3D%5Cln%28%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5E%7Bn%7D+%7D%7Bn%21%7D+%29+& alt=&d_{n}=\ln(\frac{(n+1)^{n} }{n!} ) & eeimg=&1&&&br&&br&再由 Stolz定理，所求极限&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%7BS_%7Bn%7D+%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%7B%5Cfrac%7Bd_%7Bn%2B1%7D+-d_%7Bn%7D+%7D%7Bc_%7Bn%2B1%7D+-c_%7Bn%7D+%7D+%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%5Cfrac%7B%5Cln%5Cfrac%7B%28n%2B2%29%5E%7Bn%2B1%7D+%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D-%5Cln%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5E%7Bn%7D+%7D%7Bn%21%7D+%7D%7B2%28n%2B1%29%2B1-%282n%2B1%29%7D+& alt=&\lim_{n \rightarrow \infty }{S_{n} } =\lim_{n \rightarrow \infty }{\frac{d_{n+1} -d_{n} }{c_{n+1} -c_{n} } } =\lim_{n \rightarrow \infty }\frac{\ln\frac{(n+2)^{n+1} }{(n+1)!}-\ln\frac{(n+1)^{n} }{n!} }{2(n+1)+1-(2n+1)} & eeimg=&1&&&br&&br&&img src=&/equation?tex=%3D%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%5Cfrac%7B%5Cln%5Cfrac%7B%28n%2B2%29%5E%7Bn%2B1%7D+%7D%7B%28n%2B1%29%5E%7Bn%2B1%7D+%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%5Cfrac%7B%5Cln+%28%281%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D+%29%5E%7Bn%2B1%7D%29++%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&=\lim_{n \rightarrow \infty }\frac{\ln\frac{(n+2)^{n+1} }{(n+1)^{n+1} } }{2}= \lim_{n \rightarrow \infty }\frac{\ln ((1+\frac{1}{n+1} )^{n+1})
}{2}=\frac{1}{2} & eeimg=&1&&&br&&br&&b&故本题的答案为 1/2&/b&&br&&br&吐槽：禁言半分钟有毛意思啊！这个和不禁言有啥区别？&br&&br&********************&br&&br&很惭愧，之前高等数学学得并不深入，所以并不知道 Stolz定理，看到有人提到该定理，然后就现学现用了，真有意思啊。&br&&br&&b&P.S. 好几年没做高等数学的题目了，现在再做，真是酸爽啊！&/b&&br&&br&（转载请注明作者和链接）
我来给一个完整的解答吧。有人提出用 Stolz定理，于是先给出 Stolz定理的形式：原题：已知：S_{n}=\frac{\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} } }{n^{2} } ，求\lim_{n \rightarrow \infty }{S_{n} } 解：记 a_{n}=n^{2} ,b_{n}=\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} } …
&p&既然题主是初三学生，还是先自学高中数学，高中物理，因为高数中很多问题会用物理知识来举例子，所以有点物理基础还是好一些。&/p&&br&&p&记住，任何一个阶段你试图学习的知识都要和你当前的能力相匹配。否则你将会彻底失去对一门学科的兴趣。&/p&
既然题主是初三学生，还是先自学高中数学，高中物理，因为高数中很多问题会用物理知识来举例子，所以有点物理基础还是好一些。记住，任何一个阶段你试图学习的知识都要和你当前的能力相匹配。否则你将会彻底失去对一门学科的兴趣。
不是巧合，首先令x=1/(1+x)，可以发现不动点恰为黄金比例，再注意到[1/(1+x)]'=-1/(1+x)^2 在R+上绝对值恒小于1，由局部压缩映像原理，x=1/(1+x)的迭代结果就是其不动点。
不是巧合，首先令x=1/(1+x)，可以发现不动点恰为黄金比例，再注意到[1/(1+x)]'=-1/(1+x)^2 在R+上绝对值恒小于1，由局部压缩映像原理，x=1/(1+x)的迭代结果就是其不动点。
这个条件说白了就是如果一个数列极限是正的，那么至多只有有限项非正，在一些复杂问题的证明中，有可能只用到了数列的变化趋势，把数列极限为正的条件，可以直接转化为每一项都是正数，表述起来更简单，还省了字母，而且本质上等价。
这个条件说白了就是如果一个数列极限是正的，那么至多只有有限项非正，在一些复杂问题的证明中，有可能只用到了数列的变化趋势，把数列极限为正的条件，可以直接转化为每一项都是正数，表述起来更简单，还省了字母，而且本质上等价。
谢邀。睡觉前算了一下，用两次stolz法则就行了。答案是1/2&br&有空再写答案&br&楼下 &a data-hash=&16a6ae69cc200ee95d81efe8aad58d6f& href=&/people/16a6ae69cc200ee95d81efe8aad58d6f& class=&member_mention& data-tip=&p$b$16a6ae69cc200ee95d81efe8aad58d6f&&@赵东升&/a&的答案只有最后一步写错了。。
谢邀。睡觉前算了一下，用两次stolz法则就行了。答案是1/2有空再写答案楼下 的答案只有最后一步写错了。。
说它是废话因为它符合你的直观，你的直观从哪儿来？是之前的数学学习带给你的。&br&&br&如果你觉得这句话是废话，那这条定理的作用在于告诉你：你的直观确实是对的&br&&br&数学家们觉得nontrivial的定理，往往就是那些反数学直观的（卧槽，这个居然是对的？！），或者没能建立数学直观的（卧槽，这俩居然是等价的？！）
说它是废话因为它符合你的直观，你的直观从哪儿来？是之前的数学学习带给你的。如果你觉得这句话是废话，那这条定理的作用在于告诉你：你的直观确实是对的数学家们觉得nontrivial的定理，往往就是那些反数学直观的（卧槽，这个居然是对的？！），或者没能建…
请谷歌&普朗克时间&
请谷歌"普朗克时间"
实际上不可行，因为赌场会设置赌注的上限。&br&&br&题主描述的策略为&a href=&/en/Martingale_(betting_system)& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Martingale (betting system)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。
实际上不可行，因为赌场会设置赌注的上限。题主描述的策略为。
&b&“精确且唯一”和“无限不循环”一点都不矛盾。&/b&&br&&br&你在数轴有且只能找到一个点表示根号2，无理数也是确定的数，你找不到另外一个点来表示根号2，只不过无限不循环而已。&br&&br&其实在实际生活中，只要你测量的精度足够，任何线段都是无理数；不存在绝对为有理数的长度，这取决于你观测的精度。&br&&br&再说抽象一点，不知道能否帮助题主理解：&br&&b&任何有理数其实都可以看成是无理数的极限形式，及任何一个有理数都是由一个无理数无限趋近。&/b&
“精确且唯一”和“无限不循环”一点都不矛盾。你在数轴有且只能找到一个点表示根号2，无理数也是确定的数，你找不到另外一个点来表示根号2，只不过无限不循环而已。其实在实际生活中，只要你测量的精度足够，任何线段都是无理数；不存在绝对为有理数的长度…
我用数学语言表达一下楼主的意思。首先一个无穷小是：&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%281%29%7D+%3D+0& alt=&\lim_{i\to\infty} a_i^{(1)} = 0& eeimg=&1&&&br&n个无穷小的和也是无穷小：&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5En+a_i%5E%7B%28j%29%7D+%3D+%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5En+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D+%3D+0& alt=&\lim_{i\to\infty} \sum_{j=1}^n a_i^{(j)} = \sum_{j=1}^n \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)} = 0& eeimg=&1&&&br&然后我们对n取极限。因为取极限的过程中每一项都是0，那么最后的结果也应该是0&br&&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%5Cinfty+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D%3D%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5En+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D+%3D+0& alt=&\sum_{j=1}^\infty \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)}=\lim_{n\to\infty}\sum_{j=1}^n \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)} = 0& eeimg=&1&&&br&但是通常来讲，我们说无穷多个无穷小之和实际上说的是&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%5Cinfty+a_i%5E%7B%28j%29%7D%5Coverset%7B%3F%7D%7B%3D%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%5Cinfty+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D& alt=&\lim_{i\to\infty} \sum_{j=1}^\infty a_i^{(j)}\overset{?}{=}\sum_{j=1}^\infty \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)}& eeimg=&1&&&br&楼主在“证明”的过程中实际上交换了两个求极限的顺序。由于有限个相加的时候加法和数列取极限可以交换，但是扩展到无限个数的时候，两个取极限的顺序不能交换。
我用数学语言表达一下楼主的意思。首先一个无穷小是：\lim_{i\to\infty} a_i^{(1)} = 0n个无穷小的和也是无穷小：\lim_{i\to\infty} \sum_{j=1}^n a_i^{(j)} = \sum_{j=1}^n \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)} = 0然后我们对n取极限。因为取极限的过程中每一项都…
&p&@zero 我试着把zero大神的话解释下。&/p&&p&如何理解这样的问题？我觉得这样的问题都不需要去回答。&/p&&p&古希腊的时候，人们就对所谓的极限和稠密性有了很初步的认识。但是直到近代，微积分和实分析被创造出来，人们对这些最最基本的概念的认识才越来越深刻。&/p&&p&所谓的如何理解，不是说你看着这个定义，绞尽脑汁去给无限不循环小数一个极其intuitive或者极其visualized的解释就可以的。相反，你需要把这个概念更加复杂化，去学习更丰富的成果。你了解了分割，然后学了柯西序列和空间完备性后再来看，感觉肯定不一样。&/p&&p&这个就和几何一样，欧几里得的几何在希尔伯特那被重新审视，不是人们死盯着这本书看了几千年然后想出来的。相反，人们不求马上去理解，而是在几何的基础上丰富其内容，最终又回到起点，给了更好的定义和体系。&/p&&p&要更好地理解，就少问一些这种问题。对于一个正确的命题，除了你看不懂定义，不知道怎么证明这些问题，其余类似于如何理解这种虚而又虚的形而上问题是没有任何意义的。你只要确保自己知道其为什么正确，然后继续学下去。最后再回过头看，这个概念就和你坐的这把椅子一样实在。&/p&&p&真正的理解，都是螺旋式发展的副产品，不要在不深入学习的前提下妄谈理解。&/p&&br&&p&例子真的好多，从古典的stokes公式到流形上的stokes公式。从古典的连续到利用拓扑定义的连续。从一般的范数到padic范数和ostrowski定理。好多好多。&/p&
@zero 我试着把zero大神的话解释下。如何理解这样的问题？我觉得这样的问题都不需要去回答。古希腊的时候，人们就对所谓的极限和稠密性有了很初步的认识。但是直到近代，微积分和实分析被创造出来，人们对这些最最基本的概念的认识才越来越深刻。所谓的如何…
每天路上被撞死砸死各种意外死的人比学高数学死的人多多了，可见路真不是给人走的。
每天路上被撞死砸死各种意外死的人比学高数学死的人多多了，可见路真不是给人走的。
假设&img src=&/equation?tex=a_n%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_%7Bn-1%7D%2B1%7D& alt=&a_n=\frac{1}{a_{n-1}+1}& eeimg=&1&&是一个收敛级数，那么当&img src=&/equation?tex=n%5Crightarrow+%5Cinfty+& alt=&n\rightarrow \infty & eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=a_n%5Crightarrow+p& alt=&a_n\rightarrow p& eeimg=&1&&，且&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%5Crightarrow+p& alt=&a_{n-1}\rightarrow p& eeimg=&1&&。&br&&br&令&img src=&/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%2B1%7D& alt=&p=\frac{1}{p+1}& eeimg=&1&&可求得&img src=&/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D-1%7D%7B2%7D%5Capprox+0.618& alt=&p=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618& eeimg=&1&&（取正值）。&br&&br&&b&收敛性证明&/b&&br&易证：&br&当&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-2%7D%3Cp& alt=&a_{n-2}&p& eeimg=&1&&时，有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%3Ep& alt=&a_{n-1}&p& eeimg=&1&&，且有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-2%7D%3Ca_n%3Ca_%7Bn-1%7D& alt=&a_{n-2}&a_n&a_{n-1}& eeimg=&1&&，&br&当&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-2%7D%3Ep& alt=&a_{n-2}&p& eeimg=&1&&时，有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%3Cp& alt=&a_{n-1}&p& eeimg=&1&&，且有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%3Ca_n%3Ca_%7Bn-2%7D& alt=&a_{n-1}&a_n&a_{n-2}& eeimg=&1&&，&br&由&img src=&/equation?tex=a_1%3D1& alt=&a_1=1& eeimg=&1&&，&img src=&/equation?tex=a_2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&a_2=\frac{1}{2} & eeimg=&1&&，&img src=&/equation?tex=a_3%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+& alt=&a_3=\frac{2}{3} & eeimg=&1&&归纳得证。
假设a_n=\frac{1}{a_{n-1}+1}是一个收敛级数，那么当n\rightarrow \infty 时，a_n\rightarrow p，且a_{n-1}\rightarrow p。令p=\frac{1}{p+1}可求得p=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618（取正值）。收敛性证明易证：当a_{n-2}&p时，有a_{n-1}&p，且有a_{n-…高数极限公式_百度作业帮
高数极限公式
高数极限公式
就只有两个重要极限 .原式子lim（x/sinx）=1(x趋于0,分子分母可交换顺序,x只是一个形式自变量只要满足自变量趋于零,保留sin均成立,eg:lim[lnx/sin(lnx)]=1(x->1) 还有许多推导式 :lim【(1+x)的1/x次方】=e(x趋于0) 同理括号里面是1加上趋于零的自变量,括号外1/x趋于无穷 eg:lim【(1+1/x)的x次方】=e(x趋于无穷) 许多极限都可以装换成这两种极限,最终进行求解 以上观点均属个人粗略见解高数极限问题,见图&_百度作业帮
高数极限问题,见图&
正规的解法是：设 p(x) = a(x^3) + b(x^2) + cx + d,则由 2 = lim(x→inf.)[p(x) - x^3]/x^2 = lim(x→inf.)[(a-1)(x^3) + b(x^2) + cx + d]/x^2 = lim(x→inf.)[(a-1)x + b + c/x + d/x^2],要使该极限存在,且等式成立,必须有 a=1,b=2；再由 1 = lim(x→0)p(x)/x = lim(x→0)[(x^3) + 2(x^2) + cx + d]/x = lim(x→0)[(x^2) + 2x + c + d/x],要使该极限存在,且等式成立,必须有 c=1,d=0,故求得 p(x) = (x^3) + 2(x^2) + x.
看图：--------------------------------------------------------希望可以帮到你！如对回答满意，望采纳。如不明白，可以追问。祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~--------------------------------------------------------
可以这样设啊
由题意，lim(x→∞) (p(x)-x^3-2x^2)/x^2=lim(x→∞) (p(x)-x^3)/x^2 -2=2-2=0，所以多项式p(x)-x^3-2x^2的次数要小于2，所以可假设p(x)-x^3-2x^2=ax+b，所以p(x)=x^3+2x^2+ax+b。同样地，lim(x→0) (p(x)-x)/x=1-1=0，说明多项式p(x)-x=x^3+2x^2+ax+b-x=...
x^3+2x^2+x
同学，写个过程好吗？
你哪里不懂？
怎么设的p(x)=? 下载
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高数极限和连续
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高等数学(1)02-极限
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高等数学(1)02-极限
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Copyright&2005 - 2014 PPStream, Inc. All Rights Reserved我来给一个完整的解答吧。&br&&br&有人提出用 Stolz定理，于是先给出 Stolz定理的形式：&br&&img src=&/f2d557d44e4d8274aadba793be6eac28_b.jpg& data-rawwidth=&479& data-rawheight=&120& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&479& data-original=&/f2d557d44e4d8274aadba793be6eac28_r.jpg&&&br&原题：&br&已知：&img src=&/equation?tex=S_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cln+C_%7Bn%7D%5E%7Bi%7D+%7D+%7D%7Bn%5E%7B2%7D+%7D++& alt=&S_{n}=\frac{\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} } }{n^{2} }
& eeimg=&1&&，求&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bn+%5Crightarrow+%5Cinfty+%7D%7BS_%7Bn%7D+%7D+& alt=&\lim_{n \rightarrow \infty }{S_{n} } & eeimg=&1&&&br&&br&解：&br&记 &img src=&/equation?tex=a_%7Bn%7D%3Dn%5E%7B2%7D++& alt=&a_{n}=n^{2}
& eeimg=&1&&,&img src=&/equation?tex=b_%7Bn%7D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cln+C_%7Bn%7D%5E%7Bi%7D+%7D++& alt=&b_{n}=\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} }
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}{2}=\frac{1}{2} & eeimg=&1&&&br&&br&&b&故本题的答案为 1/2&/b&&br&&br&吐槽：禁言半分钟有毛意思啊！这个和不禁言有啥区别？&br&&br&********************&br&&br&很惭愧，之前高等数学学得并不深入，所以并不知道 Stolz定理，看到有人提到该定理，然后就现学现用了，真有意思啊。&br&&br&&b&P.S. 好几年没做高等数学的题目了，现在再做，真是酸爽啊！&/b&&br&&br&（转载请注明作者和链接）
我来给一个完整的解答吧。有人提出用 Stolz定理，于是先给出 Stolz定理的形式：原题：已知：S_{n}=\frac{\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} } }{n^{2} } ，求\lim_{n \rightarrow \infty }{S_{n} } 解：记 a_{n}=n^{2} ,b_{n}=\sum_{i=0}^{n}{\ln C_{n}^{i} } …
&p&既然题主是初三学生，还是先自学高中数学，高中物理，因为高数中很多问题会用物理知识来举例子，所以有点物理基础还是好一些。&/p&&br&&p&记住，任何一个阶段你试图学习的知识都要和你当前的能力相匹配。否则你将会彻底失去对一门学科的兴趣。&/p&
既然题主是初三学生，还是先自学高中数学，高中物理，因为高数中很多问题会用物理知识来举例子，所以有点物理基础还是好一些。记住，任何一个阶段你试图学习的知识都要和你当前的能力相匹配。否则你将会彻底失去对一门学科的兴趣。
不是巧合，首先令x=1/(1+x)，可以发现不动点恰为黄金比例，再注意到[1/(1+x)]'=-1/(1+x)^2 在R+上绝对值恒小于1，由局部压缩映像原理，x=1/(1+x)的迭代结果就是其不动点。
不是巧合，首先令x=1/(1+x)，可以发现不动点恰为黄金比例，再注意到[1/(1+x)]'=-1/(1+x)^2 在R+上绝对值恒小于1，由局部压缩映像原理，x=1/(1+x)的迭代结果就是其不动点。
这个条件说白了就是如果一个数列极限是正的，那么至多只有有限项非正，在一些复杂问题的证明中，有可能只用到了数列的变化趋势，把数列极限为正的条件，可以直接转化为每一项都是正数，表述起来更简单，还省了字母，而且本质上等价。
这个条件说白了就是如果一个数列极限是正的，那么至多只有有限项非正，在一些复杂问题的证明中，有可能只用到了数列的变化趋势，把数列极限为正的条件，可以直接转化为每一项都是正数，表述起来更简单，还省了字母，而且本质上等价。
谢邀。睡觉前算了一下，用两次stolz法则就行了。答案是1/2&br&有空再写答案&br&楼下 &a data-hash=&16a6ae69cc200ee95d81efe8aad58d6f& href=&/people/16a6ae69cc200ee95d81efe8aad58d6f& class=&member_mention& data-tip=&p$b$16a6ae69cc200ee95d81efe8aad58d6f&&@赵东升&/a&的答案只有最后一步写错了。。
谢邀。睡觉前算了一下，用两次stolz法则就行了。答案是1/2有空再写答案楼下 的答案只有最后一步写错了。。
说它是废话因为它符合你的直观，你的直观从哪儿来？是之前的数学学习带给你的。&br&&br&如果你觉得这句话是废话，那这条定理的作用在于告诉你：你的直观确实是对的&br&&br&数学家们觉得nontrivial的定理，往往就是那些反数学直观的（卧槽，这个居然是对的？！），或者没能建立数学直观的（卧槽，这俩居然是等价的？！）
说它是废话因为它符合你的直观，你的直观从哪儿来？是之前的数学学习带给你的。如果你觉得这句话是废话，那这条定理的作用在于告诉你：你的直观确实是对的数学家们觉得nontrivial的定理，往往就是那些反数学直观的（卧槽，这个居然是对的？！），或者没能建…
请谷歌&普朗克时间&
请谷歌"普朗克时间"
实际上不可行，因为赌场会设置赌注的上限。&br&&br&题主描述的策略为&a href=&/en/Martingale_(betting_system)& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Martingale (betting system)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。
实际上不可行，因为赌场会设置赌注的上限。题主描述的策略为。
&b&“精确且唯一”和“无限不循环”一点都不矛盾。&/b&&br&&br&你在数轴有且只能找到一个点表示根号2，无理数也是确定的数，你找不到另外一个点来表示根号2，只不过无限不循环而已。&br&&br&其实在实际生活中，只要你测量的精度足够，任何线段都是无理数；不存在绝对为有理数的长度，这取决于你观测的精度。&br&&br&再说抽象一点，不知道能否帮助题主理解：&br&&b&任何有理数其实都可以看成是无理数的极限形式，及任何一个有理数都是由一个无理数无限趋近。&/b&
“精确且唯一”和“无限不循环”一点都不矛盾。你在数轴有且只能找到一个点表示根号2，无理数也是确定的数，你找不到另外一个点来表示根号2，只不过无限不循环而已。其实在实际生活中，只要你测量的精度足够，任何线段都是无理数；不存在绝对为有理数的长度…
我用数学语言表达一下楼主的意思。首先一个无穷小是：&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%281%29%7D+%3D+0& alt=&\lim_{i\to\infty} a_i^{(1)} = 0& eeimg=&1&&&br&n个无穷小的和也是无穷小：&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5En+a_i%5E%7B%28j%29%7D+%3D+%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5En+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D+%3D+0& alt=&\lim_{i\to\infty} \sum_{j=1}^n a_i^{(j)} = \sum_{j=1}^n \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)} = 0& eeimg=&1&&&br&然后我们对n取极限。因为取极限的过程中每一项都是0，那么最后的结果也应该是0&br&&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%5Cinfty+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D%3D%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5En+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D+%3D+0& alt=&\sum_{j=1}^\infty \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)}=\lim_{n\to\infty}\sum_{j=1}^n \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)} = 0& eeimg=&1&&&br&但是通常来讲，我们说无穷多个无穷小之和实际上说的是&br&&img src=&/equation?tex=%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%5Cinfty+a_i%5E%7B%28j%29%7D%5Coverset%7B%3F%7D%7B%3D%7D%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%5Cinfty+%5Clim_%7Bi%5Cto%5Cinfty%7D+a_i%5E%7B%28j%29%7D& alt=&\lim_{i\to\infty} \sum_{j=1}^\infty a_i^{(j)}\overset{?}{=}\sum_{j=1}^\infty \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)}& eeimg=&1&&&br&楼主在“证明”的过程中实际上交换了两个求极限的顺序。由于有限个相加的时候加法和数列取极限可以交换，但是扩展到无限个数的时候，两个取极限的顺序不能交换。
我用数学语言表达一下楼主的意思。首先一个无穷小是：\lim_{i\to\infty} a_i^{(1)} = 0n个无穷小的和也是无穷小：\lim_{i\to\infty} \sum_{j=1}^n a_i^{(j)} = \sum_{j=1}^n \lim_{i\to\infty} a_i^{(j)} = 0然后我们对n取极限。因为取极限的过程中每一项都…
&p&@zero 我试着把zero大神的话解释下。&/p&&p&如何理解这样的问题？我觉得这样的问题都不需要去回答。&/p&&p&古希腊的时候，人们就对所谓的极限和稠密性有了很初步的认识。但是直到近代，微积分和实分析被创造出来，人们对这些最最基本的概念的认识才越来越深刻。&/p&&p&所谓的如何理解，不是说你看着这个定义，绞尽脑汁去给无限不循环小数一个极其intuitive或者极其visualized的解释就可以的。相反，你需要把这个概念更加复杂化，去学习更丰富的成果。你了解了分割，然后学了柯西序列和空间完备性后再来看，感觉肯定不一样。&/p&&p&这个就和几何一样，欧几里得的几何在希尔伯特那被重新审视，不是人们死盯着这本书看了几千年然后想出来的。相反，人们不求马上去理解，而是在几何的基础上丰富其内容，最终又回到起点，给了更好的定义和体系。&/p&&p&要更好地理解，就少问一些这种问题。对于一个正确的命题，除了你看不懂定义，不知道怎么证明这些问题，其余类似于如何理解这种虚而又虚的形而上问题是没有任何意义的。你只要确保自己知道其为什么正确，然后继续学下去。最后再回过头看，这个概念就和你坐的这把椅子一样实在。&/p&&p&真正的理解，都是螺旋式发展的副产品，不要在不深入学习的前提下妄谈理解。&/p&&br&&p&例子真的好多，从古典的stokes公式到流形上的stokes公式。从古典的连续到利用拓扑定义的连续。从一般的范数到padic范数和ostrowski定理。好多好多。&/p&
@zero 我试着把zero大神的话解释下。如何理解这样的问题？我觉得这样的问题都不需要去回答。古希腊的时候，人们就对所谓的极限和稠密性有了很初步的认识。但是直到近代，微积分和实分析被创造出来，人们对这些最最基本的概念的认识才越来越深刻。所谓的如何…
每天路上被撞死砸死各种意外死的人比学高数学死的人多多了，可见路真不是给人走的。
每天路上被撞死砸死各种意外死的人比学高数学死的人多多了，可见路真不是给人走的。
假设&img src=&/equation?tex=a_n%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba_%7Bn-1%7D%2B1%7D& alt=&a_n=\frac{1}{a_{n-1}+1}& eeimg=&1&&是一个收敛级数，那么当&img src=&/equation?tex=n%5Crightarrow+%5Cinfty+& alt=&n\rightarrow \infty & eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=a_n%5Crightarrow+p& alt=&a_n\rightarrow p& eeimg=&1&&，且&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%5Crightarrow+p& alt=&a_{n-1}\rightarrow p& eeimg=&1&&。&br&&br&令&img src=&/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%2B1%7D& alt=&p=\frac{1}{p+1}& eeimg=&1&&可求得&img src=&/equation?tex=p%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D-1%7D%7B2%7D%5Capprox+0.618& alt=&p=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618& eeimg=&1&&（取正值）。&br&&br&&b&收敛性证明&/b&&br&易证：&br&当&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-2%7D%3Cp& alt=&a_{n-2}&p& eeimg=&1&&时，有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%3Ep& alt=&a_{n-1}&p& eeimg=&1&&，且有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-2%7D%3Ca_n%3Ca_%7Bn-1%7D& alt=&a_{n-2}&a_n&a_{n-1}& eeimg=&1&&，&br&当&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-2%7D%3Ep& alt=&a_{n-2}&p& eeimg=&1&&时，有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%3Cp& alt=&a_{n-1}&p& eeimg=&1&&，且有&img src=&/equation?tex=a_%7Bn-1%7D%3Ca_n%3Ca_%7Bn-2%7D& alt=&a_{n-1}&a_n&a_{n-2}& eeimg=&1&&，&br&由&img src=&/equation?tex=a_1%3D1& alt=&a_1=1& eeimg=&1&&，&img src=&/equation?tex=a_2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+& alt=&a_2=\frac{1}{2} & eeimg=&1&&，&img src=&/equation?tex=a_3%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+& alt=&a_3=\frac{2}{3} & eeimg=&1&&归纳得证。
假设a_n=\frac{1}{a_{n-1}+1}是一个收敛级数，那么当n\rightarrow \infty 时，a_n\rightarrow p，且a_{n-1}\rightarrow p。令p=\frac{1}{p+1}可求得p=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618（取正值）。收敛性证明易证：当a_{n-2}&p时，有a_{n-1}&p，且有a_{n-…高数极限公式_百度作业帮
高数极限公式
高数极限公式
就只有两个重要极限 .原式子lim（x/sinx）=1(x趋于0,分子分母可交换顺序,x只是一个形式自变量只要满足自变量趋于零,保留sin均成立,eg:lim[lnx/sin(lnx)]=1(x->1) 还有许多推导式 :lim【(1+x)的1/x次方】=e(x趋于0) 同理括号里面是1加上趋于零的自变量,括号外1/x趋于无穷 eg:lim【(1+1/x)的x次方】=e(x趋于无穷) 许多极限都可以装换成这两种极限,最终进行求解 以上观点均属个人粗略见解高数极限问题,见图&_百度作业帮
高数极限问题,见图&
正规的解法是：设 p(x) = a(x^3) + b(x^2) + cx + d,则由 2 = lim(x→inf.)[p(x) - x^3]/x^2 = lim(x→inf.)[(a-1)(x^3) + b(x^2) + cx + d]/x^2 = lim(x→inf.)[(a-1)x + b + c/x + d/x^2],要使该极限存在,且等式成立,必须有 a=1,b=2；再由 1 = lim(x→0)p(x)/x = lim(x→0)[(x^3) + 2(x^2) + cx + d]/x = lim(x→0)[(x^2) + 2x + c + d/x],要使该极限存在,且等式成立,必须有 c=1,d=0,故求得 p(x) = (x^3) + 2(x^2) + x.
看图：--------------------------------------------------------希望可以帮到你！如对回答满意，望采纳。如不明白，可以追问。祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~--------------------------------------------------------
可以这样设啊
由题意，lim(x→∞) (p(x)-x^3-2x^2)/x^2=lim(x→∞) (p(x)-x^3)/x^2 -2=2-2=0，所以多项式p(x)-x^3-2x^2的次数要小于2，所以可假设p(x)-x^3-2x^2=ax+b，所以p(x)=x^3+2x^2+ax+b。同样地，lim(x→0) (p(x)-x)/x=1-1=0，说明多项式p(x)-x=x^3+2x^2+ax+b-x=...
x^3+2x^2+x
同学，写个过程好吗？
你哪里不懂？
怎么设的p(x)=? 下载
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高数极限和连续
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