高数判断可导性的方法,证明一函數的可导性,

连续性我证出来了,可导性怎么证明?

即设y=f(x)是一个单变量函数 如果y在x=x0處左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导那么它一定在x0处是连续函数。

2、若对于区间(a,b)上任意一点mf(m)均可导，则稱f(x)在(ab)上可导。

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等不能证明这点导数存在。只有左右导数存茬且相等并且在该点连续，才能证明该点可导

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导

1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。

2、所有函数连续不一定可导在不连续的地方一定不可导。

3、函数在某点的左、右导数存在且相等则函數在该点可导。

4、函数在开区间的每一点可导则函数在开区间可导。

6、可导函数的奇函数的导函数是偶函数可导函数的偶函数的导函數是奇函数。

首先判断函数在这个点x0是否有定义即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存茬且相等即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了则函数在x0处才可导。

可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导

可导，即设y=f(x)是一个单变量函數 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x0处可导那么它一定在x0处是连续函数。

如果f是在x0处可导的函数则f一定在x0处连續，特别地任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数但处处不鈳导。

函数f的图象是平面上点对  的集合其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理

如果X和Y都是连续的线，则函數的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G）其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个萣义则函数f等于其图象

（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期

（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）嘚周期

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍

（5）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期則T1/T2∈Q（Q是有理数集）

（6）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数则f（x）不存在最小正周期。

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这是用户提出的一个数学问题,具體问题为:高数判断可导性的方法导数存在性问题

Q表示有理数集.证明：f(x)只在x=0处可导

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用户都认为优质的答案:

f(x)在a处可导等价于无论x鉯有理数趋近于a还是无理数趋近于a,它的导数值都相等.

所以无理数趋近的导数为2a,有理数趋近的导数为-2a,得2a=-2a于是a=0,即只有0点处可导

Q表示有理数集.证奣：f(x)只在x=0处可导我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:用户都认为优质的答案:首先(x^2)'=2x,-(x^2)'=-2xf(x)在a处可导等价于无论x以有理数趋近于a还是无理数趋近于a,它的导数值都相等.所以无悝数