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文登考研数学--高数--习题集及其答案
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内容提示：函数的极限和连续性的详尽习题，并给出啦答案和解析对于初学者..
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在中，反三角函数是的。
符号等常用于等。但是这种符号有时在和之间造成混淆。
在编程中，函数arcsin, arccos, arctan通常叫做asin, acos, atan。很多编程语言提供两自变量函数，它计算给定y和x的y/x的反正切，但是值域为。
在笛卡尔平面上f(x) = arcsin(x)(紅)和f(x) = arccos(x)(綠)函数的常用主值的图像。
在笛卡尔平面上f(x) = arctan(x)(紅)和f(x) = arccot(x)(綠)函数的常用主值的图像。
在笛卡尔平面上f(x) = arcsec(x)(紅)和f(x) = arccsc(x)(綠)函数的常用主值的图像。
下表列出基本的反三角函数。
（注意：某些數學教科書的作者將arcsec的值域定為因為當tan的定義域落在此區間時，tan的值域≧0，如果arcsec的值域仍定為，將會造成tan(arcsec(x)) = ± √x2 - 1，如果希望tan(arcsec(x)) = √x2 - 1，那就必須將arcsec的值域定為，基於類似的理由arccsc的值域定為）
如果允许是，则的值域只适用它的实部。
负数参数：
倒数参数：
如果有一段表：
注意只要在使用了复数的平方根的时候，我们选择正实部的平方根(或者正虚部，如果是负实数的平方根的话)。
从，可得到：
通過定義可知：
每个三角函数都周期于它的参数的实部上，在每个2π区间内通过它的所有值两次。正弦和余割的周期开始于2πk - π/2结束于2πk + π/2（这里的k是一个整数），在2πk + π/2到2πk + 3π/2上倒过来。余弦和正割的周期开始于2πk结束于2πk + π，在2πk + π到2πk + 2π上倒过来。正切的周期开始于2πk - π/2结束于2πk + π/2，接着(向前)在2πk + π/2到2πk + 3π/2上重复。余切的周期开始于2πk结束于2πk + π，接着（向前）在2πk + π到2πk + 2π上重复。
这个周期性反应在一般反函数上：
对于实数的反三角函數的如下：
舉例說明，设，得到：
因為要使根號內部恆為正，所以在條件加上，其他導數公式同理可證。
积分其导数并固定在一点上的值给出反三角函数作为定积分的表达式：
当x等于1时，在有极限的域上的积分是，但仍是良好定义的。
如同正弦和余弦函数，反三角函数可以使用计算如下：
发现了反正切的更有效的级数：
（注意对n= 0在和中的项是1。）
使用和上面的简单导数很容易得出它们。
換元回x得到
设，得到：
因為要使根號內部恆為正，所以在條件加上 设，得到：
设，得到：
设，得到：
因為要使根號內部恆為正，所以在條件加上，比較容易被忽略是產生的絕對值 的定義域是，其所產生的反函數皆為正，所以需要加上絕對值。
设，得到：
因為要使根號內部恆為正，所以在條件加上，比較容易被忽略是產生的絕對值 的定義域是，其所產生的反函數皆為負，所以需要加上絕對值。
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